数学分析 (第一卷)(第7版) 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的，自1981 年第1 版出版以来，到2015 年已经修订、增补至第7 版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系，重点关注一般数学中最有本质意义的概念和方法，采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。

全书共两卷，第一卷内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数微分学、积分、多元函数及其极限与连续性、多元函数微分学。

本书观点较高，内容丰富新颖，所选习题极具特色，是教材理论部分的有益补充。本书可作为综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生的教材或主要参考书，也可供工科大学应用数学专业的教师和学生参考使用。

《俄罗斯数学教材选译》序

中文版序言

第7版和第6版序言

第5版和第3版序言

第2版序言

第1版序言摘录

第一章 一些通用的数学概念与记号

§1. 逻辑符号

1. 联词与括号

2. 关于证明的附注

3. 某些专门记号

4. 最后的附注

习题

§2. 集合及其基本运算

1. 集合(集)的概念

2. 包含关系

3. 最简单的集合运算

习题

§3. 函数

1. 函数(映射)的概念

2. 映射的简单分类

3. 函数的复合与互逆映射

4. 作为关系的函数. 函数的图像

习题

§4. 某些补充

1. 集合的势(基数类)

2. 公理化集合论

3. 关于数学命题的结构及其集合论语言表述的附注

习题

第二章 实数

§1. 实数集的公理系统和某些一般性质

1. 实数集的定义

2. 实数的某些一般的代数性质

3. 完备性公理与数集的上确界(下确界)的存在性

§2. 最重要的实数类和实数运算方面的一些计算问题

1. 自然数与数学归纳原理

2. 有理数与无理数

3. 阿基米德原理

4. 实数集的几何解释与实数运算方面的一些计算问题

习题

§3. 关于实数集完备性的一些基本引理

1. 闭区间套引理(柯西–康托尔原理)

2. 有限覆盖引理(博雷尔–勒贝格原理)

3. 极限点引理(波尔查诺–魏尔斯特拉斯原理)

习题

§4. 可数集与不可数集

1. 可数集

2. 连续统的势

习题

第三章 极限

§1. 序列的极限

1. 定义和例子

2. 数列极限的性质

3. 数列极限的存在问题

4.级数的初步知识

习题

§2. 函数的极限

1. 定义和例子

2. 函数极限的性质

3. 函数极限的一般定义(基上的极限)

4. 函数极限的存在问题

习题

第四章 连续函数

§1. 基本定义和实例

1. 函数在一个点的连续性

2. 间断点

§2. 连续函数的性质

1. 局部性质

2. 连续函数的整体性质

习题

第五章 微分学

§1. 可微函数

1. 问题和引言

2. 在一点处可微的函数

3. 切线. 导数和微分的几何意义

4. 坐标系的作用

5. 例题

习题

§2. 基本的微分法则

1. 微分运算和算术运算

2. 复合函数的微分运算

3. 反函数的微分运算

4. 基本初等函数导数表

5. 最简单的隐函数的微分运算

6. 高阶导数

习题

§3. 微分学的基本定理

1. 费马引理和罗尔定理

2. 关于有限增量的拉格朗日定理和柯西定理

3. 泰勒公式

习题

§4. 用微分学方法研究函数

1. 函数单调的条件

2. 函数具有内极值点的条件

3. 函数凸的条件

4. 洛必达法则

5. 函数图像的画法

习题

§5. 复数. 初等函数之间的相互联系

1. 复数

2. C 中的收敛性与复数项级数

3. 欧拉公式以及初等函数之间的相互联系

4. 函数的幂级数表示和解析性

5. 复数域C 的代数封闭性

习题

§6. 微分学在自然科学问题中的应用实例

1. 变质量物体的运动

2. 气压公式

3. 放射性衰变、链式反应和原子反应堆

4. 大气中的落体

5. 再谈数e 和函数ex

6. 振动

习题

§7. 原函数

1. 原函数与不定积分

2. 求原函数的一些基本的一般方法

3. 有理函数的原函数

4. 形如∫R(cos x,sin x)dx 的原函数

5. 形如∫R(x,y(x))dx 的原函数

习题

第六章 积分

§1. 积分的定义和可积函数集的描述

1. 问题和启发性思考

2. 黎曼积分的定义

3. 可积函数集

习题

§2. 积分的线性、可加性和单调性

1. 积分是空间R[a,b]上的线性函数

2. 积分是积分区间的可加函数

3. 积分的估计,积分的单调性,中值定理

习题

§3. 积分与导数

1. 积分与原函数

2. 牛顿–莱布尼茨公式

3. 定积分的分部积分法和泰勒公式

4. 定积分中的变量代换

5. 例题

习题

§4. 积分的一些应用

1. 有向区间的可加函数与积分

2. 道路的长度

3. 曲边梯形的面积

4. 旋转体的体积

5. 功与能

习题

§5. 反常积分

1. 反常积分的定义、例题和基本性质

2. 对反常积分收敛性的研究

3. 具有多个奇异点的反常积分

习题

第七章 多元函数及其极限与连续性

§1. 空间Rm和它的重要子空间

1. 集合Rm和其中的距离

2. Rm中的开集与闭集

3. Rm中的紧集

习题

§2. 多元函数的极限与连续性

1. 函数的极限

2. 多元函数的连续性和连续函数的性质

习题

第八章 多元函数微分学

§1. Rm 中的向量结构

1. Rm 是向量空间

2. 线性映射L:Rm→Rn

3. Rm 中的范数

4. Rm 中的欧几里得结构

§2. 多元函数的微分

1. 多元函数在一点的可微性及其微分

2. 实值函数的微分与偏导数

3. 映射微分的坐标形式.雅可比矩阵

4. 函数在一点的连续性、偏导数和可微性

§3. 基本微分法则

1. 微分运算的线性性质

2. 复合映射的微分运算

3. 逆映射的微分运算

习题

§4. 多元实值函数微分学的基本内容

1. 中值定理

2. 多元函数可微性的充分条件

3. 高阶偏导数

4. 泰勒公式

5. 多元函数的极值

6. 与多元函数有关的某些几何概念

习题

§5. 隐函数定理

1. 问题的提法与启发性思考

2. 隐函数定理的最简单情形

3. 向依赖关系F(x1,• • • ,xm,y)= 0的推广

4. 隐函数定理

习题

§6. 隐函数定理的一些推论

1. 反函数定理

2. 光滑映射的局部正则形式

3. 函数的相关性

4. 局部分解微分同胚为最简微分同胚的复合

5. 莫尔斯引理

习题

§7. Rn中的曲面和条件极值理论

1. Rn中的k维曲面

2. 切空间

3. 条件极值

习题

单元测试题

考试大纲

附录一面向一年级学生的数学分析引言

附录二初论方程的数值解法

附录三初论勒让德变换

附录四初论黎曼{斯蒂尔切斯积分、函数和广义函数

附录五欧拉{麦克劳林公式

附录六再论隐函数定理

参考文献

名词索引

人名译名对照表

译后记

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Numbers in mathematics are like time in physics: everyone knows what they are, and only experts find them hard to understand.

And in fact, the concept of the set of all sets, for example, is simply contradictory.

the concept of the set of all sets

set of all sets

集合的悖论

Thus, if ($x^2-c^2t^2=0$), then ($tilde{x}^2-ctilde{t}^2=0$) also, and conversely.

书籍介绍

本书是作者在莫斯科大学力学数学系多遍讲授数学分析课程的基础上写成的，自1981 年第1 版出版以来，到2015 年已经修订、增补至第7 版。作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系，重点关注一般数学中最有本质意义的概念和方法，采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也尽量体现数学在自然科学中的各种应用。

全书共两卷，第一卷内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数微分学、积分、多元函数及其极限与连续性、多元函数微分学。

本书观点较高，内容丰富新颖，所选习题极具特色，是教材理论部分的有益补充。本书可作为综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生的教材或主要参考书，也可供工科大学应用数学专业的教师和学生参考使用。

• 作者：天马行空拳 发布时间：2019-10-29 17:35:35

  粗浅地过了一遍。据说是布尔巴基学派代表作，果然异常生猛，很强

• 作者：欧罗巴流浪者 发布时间：2022-11-22 17:58:31

  法国布尔巴基学派结晶，苏联数学家卓里奇扛鼎之作+封神之作，从最基层一统数学的伟大尝试

• 作者：D 发布时间：2022-01-29 15:19:46

  引经据典，深入浅出，理论联系实际。底子深厚，请大神收下我的膝盖。

• 作者：kivo 发布时间：2022-12-07 21:07:12

  山治帅呆了。

• 作者：升仙 发布时间：2019-06-30 11:30:11

  李植还是牛逼，翻译比较到位，第四版那些人真不知道都在干什么，好歹也都是留过苏的，就翻译成那德行

• 作者：fukaya 发布时间：2021-04-23 15:25:16

  封神了封神了

• 苏联数学教育的缩影，莫斯科国立大学的魔鬼教程。

  作者：濯世 发布时间：2019-10-29 11:36:09

  【引言：此处仅将文字转来，原答案

  https://www.zhihu.com/question/37903155/answer/77777026

  　内容更加丰富，欢迎点赞～】

  　　对于资质一般的童鞋，卓里奇不是用来“读”而是用来“啃”的，也就是说——这本书恐怕要在你案头陪你数年光景。你要细细地去琢磨、品味书中的论证（体会为什么要这样论证，不仅要看懂还要熬出背后的动机并内化成自己的思考），做大量的笔记去补完论述中省略的许多步骤（卓里奇虽然写得翔实而深刻，但确实有跳过运算细节、合并推理技巧使其一步到位的习惯，当学生的数学技巧尚不熟练的时候经常会卡在某步上过不去，这无疑很大程度上影响了作者传输他高屋建瓴的观点和思想，以及读者对其的领会），耐心地去解书中的习题（据说卓里奇很欣赏波利亚和舍贵的那两卷出了名的《数学分析中的问题和定理》，所以习题就是瞄着它去的，没读过的童鞋可以翻翻……基本上数学分析里面的难题都在这本书上了，据我观察没有一道是书中内容的简单应用或机械重复，全都需要一定程度的数学能力）。

  　　也就是为着这个缘故，卓里奇不适合作为课程的教材——课程是既受制于课时有限的条件，又必须保证大多数人的学习效率的。而这套书其实是给莫斯科国立大学当年那种数学系的“魔鬼”训练准备的训练教程（和理论物理的朗道十卷是一个目的……），能接受这种训练的人本身基础已经在一个高度上了。

  　　不过，啃下来这两卷确实有很丰厚的回报——不仅仅是知识（实际上这是最次要的），还包括了能力、技巧、眼光和信心等等全方位的提升。不客气地说，真的吃透这两本书的话，你已经是一个“具体而微”的数学工作者了。

  　　所以我觉得，为了避免在卓里奇上被折磨致“死（心死）”致“残（脑残）”——

  不要只学卓里奇！！！

  不要只学卓里奇！！！

  不要只学卓里奇！！！

  重要的事情说三遍。。。

  要记得，

  菲赫金哥尔茨和陶哲轩界面更加友好一些

  ，卡死或迷茫之际不妨参考，寻求他们的协助～

  写在最后的话：

  数学单身狗们，愿你享受被卓里奇凌虐的过程——一旦入这个坑，简直不需要女朋友了（所以我明（无）智（奈）地出了坑，选择了女朋友）！

  （收起嬉皮笑脸，换认真脸）然而，请你记住——

  人类在顶级智慧上的每一方突破，都是因为存在某一些人——

  他们在

  眼冒金星

  的时候，仍执著地

  眼望繁星

  ！

• 虐死我了

  作者：光锥 发布时间：2014-09-03 17:01:52

  章后的习题几乎每道都不会

  听老师说是布尔巴基学派的代表作，硬着头皮学下来的好处是，不怵任何书了。

  上来就是集合论的公理体系，学了一册书还不会做积分。第二侧一直在纠结是否可积。这么多年过去了，现在脑子里“区间套”三个字挥之不去。。

  额，为啥评论还是太短了呢！

  你还叫我怎么评论！