考研数学中公2018考研数学基础知识复习大全 经管类数学三适用 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

《中公版·2018考研数学：基础知识复习大全 （经管类）（数学三适用）》是中公教育研究生考试研究院针对2018年考研的考生编写的一本综合复习类图书。本书适合进行*轮复习或数学基础较差的考生使用。

本书按照考研数学三的大纲分为三篇：微积分、线性代数和概率论与数理统计，共19章。每章包含五个模块：本章知识架构、考试大纲要求、基础知识详解、常考题型、同步习题。每一章的【基础知识详解】从*浅显的角度切入，详细地讲述了各章节所涉及的基础知识，并对重要考点配有二维码，对易混易错的知识点设置了“要点点拨”，从而帮助考生更清晰地理解和记忆相关知识。【常考题型】模块精选了大量典型例题，这些例题难易兼顾，基本涵盖了考试中常见的题型。此外，【同步习题】模块提供了适量习题供考生自测学习效果，与典型例题相比，这部分题目综合性不强，更重基础。本书采用双色印刷，助考生轻松阅读，封底移动自习室，助考生随时随地上自习。

章.函数、极限、连续

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第二章.一元函数微分学

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第三章.一元函数积分学

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第四章.多元函数微积分学

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第五章.无穷级数

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第六章.常微分方程与差分方程

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

章.行列式

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第二章.矩阵

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第三章.向量

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第四章.线性方程组

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第五章.矩阵的特征值和特征向量

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第六章.二次型

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

章.随机事件和概率

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第二章.随机变量及其分布

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

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第三章.多维随机变量的分布

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第四章.随机变量的数字特征

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第五章.大数定律与中心极限定理

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案"

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　　篇微积分

　　视频讲解

　　了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数及隐函数的概念；初等函数的概念；数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念；极限的性质和极限存在的两个准则，无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；连续函数的性质和初等函数的连续性。

　　理解函数的概念；复合函数及分段函数的概念；无穷小量的概念和基本性质；函数连续性的概念（含左连续与右连续）；闭区间上连续函数的性质（有界性、值和小值定理、介值定理）。

　　掌握函数的表示法；基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法；无穷小量阶的比较方法。

　　会求建立应用问题的函数关系；判别函数间断点的类型；应用闭区间上连续函数的性质（有界性、值和小值定理、介值定理、零点定理）。

　　一、函数

　　（一）函数的概念及表示法

　　1.定义

　　设x与y是两个变量，D是实数集R的某个子集，若对于D中的每一个x，按照对应法则f，总有确定的值y与之对应，则称因变量y为自变量x的函数，记作y=f(x)。这里的D称为函数f的定义域，相应的函数值的全体所构成的集合称为函数f的值域。

　　（1）从概念上讲，函数实际上是一个映射，是两个实数集之间的对应法则，它包括两大要素：定义域和对应法则。

　　（2）两个函数相等的充要条件是定义域（自变量的取值范围）和对应法则（从自变量的值对应到因变量的值的方法）都相同。需要注意的是，函数和变量的选取是没有关系的，只要定义域和对应法则相同，不管用什么变量表示函数的自变量和因变量，函数都是一样的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一个函数。

　　（3）在没有特殊规定的情况下，函数的定义域就是使相关的运算有意义的范围，也称为函数的自然定义域。人为指定的定义域一定是自然定义域的子集。

　　常见函数的自然定义域如下：

　　y=x,x≥0;y=1x,x≠0

　　y=lnx,x>0;y=ex,x∈R

　　y=sinx,x∈R;y=cosx,x∈R

　　y=tanx,x≠π2+kπ;y=cotx,x≠kπ(k∈Z)

　　y=secx,x≠π2+kπ;y=cscx,x≠kπ(k∈Z)

　　y=arcsinx,x∈［－1,1］;y=arccosx,x∈［－1,1］

　　y=arctanx,x∈R

　　2.表示法

　　（1）解析法(公式法)

　　用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。

　　（2）表格法

　　将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。

　　（3）图形法

　　用坐标平面上的点集{P(x,y)|y=f(x),x∈D}来表示函数的方法即是图形法。

　　在图形法中，一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

　　（二）函数的几种特性

　　1.有界性

　　设函数f(x)的定义域为D，数集XD。如果存在正数M，使得对于任一x∈X，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，则称f(x)在X上无界。

　　（1）函数的有界性也可以通过上下界的方式来定义：如果存在实数m和M，使得对任一x∈X，都有m≤f(x)≤M，则称函数f(x)在X上有界。其中m和M分别称为函数f(x)在X上的下界和上界。要注意的是，函数在一个区间上有界的充要条件是函数在该区间上既有上界又有下界。

　　（2）有界性是函数在区间上的性质，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。例如函数f(x)=1x在区间(0,1)上是无界的，在区间(1,+∞)上是有界的。

　　（3）常见的有界函数：y=sinx,y=cosx,y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx。

　　2.单调性

　　设函数f(x)的定义域为D，区间ID。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1

　　f(x1)

f(x2)），

　　则称函数f(x)在区间I上单调增加（或单调减少）。

　　在上述定义中，若把“”换成“≥”，则称函数f(x)在区间I上单调不增。

　　（1）单调性的性质：

　　①如果f1(x),f2(x)都是增函数（或减函数），则f1(x)+f2(x)也是增函数（或减函数）；

　　②设f(x)是增函数，如果常数C>0，则C·f(x)是增函数；如果常数C　　③如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相同，则函数y=f［g(x)］为增函数；如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相反，则函数y=f［g(x)］为减函数。

　　（2）常见函数的单调增区间及单调减区间：

　　单调增区间

　　单调减区间

　　y=x2+ax+b

　　［－a2,+∞)

　　(－∞,－a2］

　　y=ex

　　(－∞,+∞)

　　无

　　y=lnx

　　(0,+∞)

　　无

　　y=sinx

　　［2kπ－π2,2kπ+π2］

　　［2kπ+π2,2kπ+3π2］

　　y=cosx

　　［2kπ－π,2kπ］

　　［2kπ,2kπ+π］

　　y=1x

　　无

　　(－∞,0)和(0,+∞)

　　3.奇偶性

　　设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任一x∈D，都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于任一x∈D，都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数。

　　（1）奇偶性的性质：

　　①偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称；

　　②如果f1(x)和f2(x)都是偶函数（或奇函数），则对任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍是偶函数（或奇函数）；

　　③如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相同，则f1(x)·f2(x)为偶函数；如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相反，则f1(x)·f2(x)为奇函数。

　　（2）常见的偶函数：

　　y=xk（k为偶数），y=cosx，y=x，

　　f(x)、f(x)+f(－x)2、f(x)·f(－x)，其中f(x)是任意定义在对称区间上的函数。

　　常见的奇函数：

　　y=xk（k为奇数），y=sinx，y=tanx，y=cotx，y=ln(x+1+x2)，

　　f(x)－f(－x)2，其中f(x)是任意定义在对称区间上的函数。

　　4.周期性

　　设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对任一x∈D有x±T∈D，且f(x+T)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。

　　一般周期函数的周期是指小正周期。

　　（1）周期性的性质：

　　①如果f(x)以T为小正周期，则对任意的非零常数C，C·f(x)仍然以T为小正周

　　期，f(Cx)以TC为小正周期；

　　②如果f1(x)和f2(x)都以T为周期，则对于任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍然以T为周期。注意这时小正周期有可能缩小，如f1(x)=cos2x+sinx,f2(x)=sinx都以2π为小正周期，但f1(x)－f2(x)=cos2x以π为小正周期。

　　（2）常见的周期函数及其小正周期：

　　y=sinx,T=2π，y=cosx,T=2π，

　　y=tanx,T=π，y=cotx,T=π。

　　（三）函数的运算

　　1.四则运算

　　设函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，且D=D1∩D2≠，则这两个函数经过四则运算之后能形成新的函数：

　　和（差）运算：f(x)±g(x)，x∈D；

　　积运算：f(x)·g(x)，x∈D；

　　商运算：f(x)g(x)，x∈D＼{x|g(x)=0,x∈D}。

　　2.复合函数

　　设函数y=f(u)的定义域为D1，函数u=g(x)的定义域为D2。如果g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定义域D1，则可以定义函数y=f［g(x)］，x∈D2为函数f(u)与g(x)的复合函数，记作y=f［g(x)］或fg。

　　（1）复合函数的基本思想是把y=f(x),x∈D1中的x进行推广，变成一个新的函数，这是我们认识和理解函数的基本方式。

　　（2）注意能够进行复合的前提条件是g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定义域D1。如果该条件不满足，只要g(x)的值域g(D2)和f(u)的定义域D1的交集不是空集，复合运算也可以进行，只不过此时复合之后的函数的定义域变成了{x|g(x)∈D1}。

　　3.反函数

　　设函数y=f(x)的定义域为D，其值域为f(D)。如果对于每一个y∈f(D)，都有确定的x∈D，使得f(x)=y（我们将该对应法则记作f－1），则这个定义在f(D)上的函数x=f－1(y)就称为函数y=f(x)的反函数，或称它们互为反函数。

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• 作者：Orchid 发布时间：2017-03-19 22:13:06

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  第13册 异想天开

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• 爱情和疏离

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  这本书很好，就是残忍了些。美好的东西不能实现总是残忍的，而且他的文字那么美，两相对照。看得我很痛苦，但是忍不住不看。他的感觉向来敏锐的，那种对坚固完美的东西的执著渴慕，也许是他成为基督徒的原因。有谁没有这样这样的渴慕？

  和《务虚笔记》一样，这本书的主题仍然是“爱情”和“疏离”。爱情是一个灵魂融合进另一个灵魂，这很美好。但很难实现，我们都曾试图进入所爱之人的内心，然而很难做到。怎样才能使两个人的情感的强度和深度和爱的程度相契？也许只有爱情才能达到这样的境界。但是浓烈的美好的爱情总是短暂的，片刻的灵魂相交之后，我们，所有人，不得不面对的事实就是“疏离”。日复一日的平庸折损着我们的耐心，还有我们对爱情的信心。在《病隙碎笔》里，有一段曾谈到多人爱情的设想，只要愿意，有什么不可以？但是心没有那样的宽广。所以在丁一之旅里，叙述了三人爱情的悲惨结束。（很像某著名诗人的经历）

  瞬间无法永恒，这就是我们的困境，时光流逝，容颜渐老，肉体毁坏。对于我们这些平凡的造物来说，变化是我们唯一的真实。我们留不住自己，留不住爱情，留不住爱人，最关键的是，我们留不住时间。于是，我们成为时间的沙漠里永远的流浪者。

  疏离就是灵魂和灵魂的分离，我们不再在一起，我们背向彼此，犹犹豫豫或者一往无前的奔向不可知的远方。也许还会相遇，也许不会。时间，无情的嘲弄着我们的悲欢；我们对这样的事实，能怎样。除非没有渴慕过，怎么会无动于衷？良辰美景奈何天！

  并不是所有人都喜欢面对这残忍的事实，但是有那么一些人，愿意把自己的事情想得明白一些，愿意把这个世界看得透彻一些。即使无法解决，至少能做到明白。明白了就有可能不强求，循性而动，随遇而安，少很多纠葛和羁绊，在这一段旅程里，给灵魂一些自由。这就够了。

  读这本书需要勇气，鼓起勇气吧，如果你喜欢史铁生。

• 美籍华人杨定一博士作品，颠覆传统饮食认知，科学掌控饮食与断食

  作者：银城读书 发布时间：2022-09-13 14:24:54

  最近几年，明星塌房事件接二连三、此起彼伏；最近几天，北京警方通报演员李易峰多次嫖娼，已被依法予以行政挽留。真是一浪高过一浪，浪里个浪。真是前有吴某凡，后有李某峰，花样繁多，害人不浅！

  有媒体戏谑诸多明星“眼看他起高楼，眼看他宴宾客，眼看他楼塌了”，一句话：

  自律不足，人性失控。

  一个人，无论是明星大腕，还是平民百姓，如果自律不足，人性失控，自己约束不了自己，管不住自己内心欲望之虎狼，迟早要出事，出大事。

  我们早晚要

  回归中华民族的优良传统中来，回到四书五经的教诲中来，回到修身齐家治国平天下的先后中来。是时候，好好教育一下当下的害人精，两面人，以及超烂明星们。

  美籍华人杨定一博士在新出版的书中，通过饮食与断食，给出我们最真最新最想知道的答案和成果。

  

  01在人人焦虑、身心失调的时代，本书是你实现生命逆袭的科学饮食指南

  在

  《疗愈的饮食与断食：新时代的个人营养学》

  一书中，作者杨博士带领我们

  颠覆传统饮食认知，用断食让身心彻底净化、轻松逆生长！

  这看似一本营养学的书籍，实际上是一本自律科学书籍。

  所以，这本书具有和《道德经》一样的威力，具有普世性和操作性，每个明星大腕和平民百姓都应该收藏一本，因为饮食是现代人最大的瘾之一，可以成为智慧。

  互联网时代兴起，方便人们生活的同时，将焦虑一同贩卖给人们。

  在饮食与断食方面，有古今上千年的历史。

  作者杨博士说，

  不吃或断食，才是生物得到休息与疗愈的常态。

  这个观念与一日三餐的理念刚好相反。毕竟人类刚解决温饱问题不过几十年，难道还要让我们开倒车走老路？

  是的，世界是反的。

  原来人们以为地球是方的，后来证明是圆的。

  人有多大胆，地有多大产是荒谬的，现在证明是多么无知和幼稚啊。

  

  所以，现在的人希望好上加好。有了钱，衣服想买更好的，房子要换更大的，吃饭要吃最好的，等等。

  却忽视了老子提出的三宝：

  一曰慈，二曰俭，三曰不敢为天下先。

  俭，即为自律，要求很少，满足基本生活即可。

  没有多余的贪欲和妄念。

  这就高度契合杨博士所述的观点：

  当你懂得透过正向的满足感和全新的营养回路来吃好、吃饱，也就走上习惯转变的道路，走出饮食与体质的失衡，让身心获得彻底的净化，使每一个细胞真正活起来、发挥全部潜能！

  归根结底，在人自迷失、身心病态的情况下，

  首先要从思想上转，从一日三餐转到疗愈的饮食与断食上来；

  其次，要养成良好的习惯，运用科学的理论与经过实践检验的饮食科学来践行，结合实际，让身心彻底净化，活到120岁！

  

  02原来低脂健康原则和《USDA饮食指南》竟然是错误的，正在更正

  杨博士多年来从事生物科学研究，其研究成果早已经被业界认可，其工作的大学和实验室出过多位诺贝尔获奖者。

  这本关于饮食与断食的书籍，是他经过自己与朋友的实践，再结合科学理论，融合东西方医学观点的杰作，书中从调整内分泌、恢复代谢灵活性、扭转慢性病体质等方面入手，引领你进入身心疗愈与意识转化的全新状态。

  2001年，美国《USDA饮食指南》实行20年后，哈佛大学营养学系主任沃特威利提出其偏差，并对大众澄清各种常见的错误饮食观念。

  原来被认为最具权威的科学，现在又被科学实践所颠覆！美国人的肥胖比例之高，更证明杨博士所说，美国人是最没有资格教人如何饮食、如何对抗肥胖的！

  

  快餐食品肯德基和麦当劳，即是最大的肥胖人群制造者。

  不要相信他们在全球开上万家店，那是资本扩张的结果，不是从人的健康角度出发，如果你想健康，想断食，想拥有美妙的身材，首要的是不要去肯德基和麦当劳。

  我们从老祖宗的智慧中可以学到新意，比如《大学》中提到的“定”，为什么“定”？定是志向定了，立住了，不偏移，不三心二意。

  比如孔子说“三十而立”，不是现在人们普遍曲解的三十自立门户，而是志向定了，教书育人。

  我们要改变饮食结构，与适度断食，就是思想观念上要转，把这个“志”定了，那么后面学习和实践就容易了，因为方向选对了，其次就是方式方法，成功和成事是早晚的事。

  一念之转，请相信相信的力量。

  比如书中列出错误的低脂健康原则，

  第一条就是“避免过重：吃多少就该消耗多少，过重的人应该少吃多动。

  国学大师季羡林就很少运动，读书，教书，做学问，一样长寿。

  人家活的是心态，懂得多还会平衡，自然长寿。

  粗茶淡饭最养人，中国饮食结构最安全。

  

  03饮食调整、运动、断食，都是非常轻松，是身体本来就会做的事

  当前有句流行的话：

  人过四十做减法，四十之前做加法。

  就是四十岁之前努力工作，积累经验，成家立业；

  四十岁之后减少应酬，简化流程，修身齐家。

  饮食亦是如此。

  20岁前长身体，活动量大，需要多吃吃好；

  20至40岁保持适度运动，良好饮食习惯；

  40岁以后做减法，科学饮食，适度断食。

  非常简单，保持觉知，运动量不大的情况下，每天少吃一顿是好事，身体会自动调节，减少发病率。

  日本人因为发现饥饿情况下细胞反噬作用，因而获得诺贝尔奖。这是对断食的最大科学依据。

  杨博士说，

  饮食调整、运动和断食，轻轻松松进行就对了。

  

  不要非什么“仪式感”，反倒把自己从思维上套住了。千万不要这样，轻松一笑而过就对了。

  下面这段话对我们来说特别重要，重要到你要背下来，因为这是本书的核心观点，也是做好一切事情，克服抑郁和焦虑的最好办法。

  杨博士这样说：

  把非做不可的心态转成一切都好的心态。饮食调整、运动、断食是非常轻松的，是身体本来就会做的事。生命本来是完整的，所谓的调整其实是你原来可以做的，且容易配合生活的节奏来进行和完成的。

  所以，当你看到本书，跟着做最好；如何不信，也没关系，放下它，以后也会有机会相遇的；人生最重要的是别急，慢慢来，终会有觉悟的一天，无论大人小孩，官吏百姓。

  感恩遇见，感谢阅读！