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• 作者：栗鹿 发布时间：2019-10-17 19:38:28

  为什么开始写作，为了收集金沙做成金蔷薇吗？尽管知道一切都是虚妄。后来我在书中找到了答案。当我们还是孩童时，对世间万物的一切感知都要比现在强烈得多，草地绿得多，天空高得多。当树叶莎莎作响，我们可能会想到一列颓丧的士兵拖着步子行军。或者想象有什幽冥在暗处？为什么要继续写作——为了保留一些笨拙的纯真吧。

• 作者：路过小卢 发布时间：2020-03-17 14:34:38

  如果我是读者，看到这简介我绝对不会买。在东野的作品下无下限地玩只有圈内人才懂的梗，自嗨了一大堆，看得人头晕目眩，有用信息却没多少。我还是第一次见东野圭吾的书需要国内推理圈来推荐宣传的，而且说句不好听的实在话，简介里所有人加起来都没东野一人名气大吧？人家认识东野也不知道你是谁吧……

• 作者：大胃⃣麒⃣ 发布时间：2014-05-05 13:36:40

  如果这是好翻译，那我一定是有深度中文阅读障碍。

• 作者：growup 发布时间：2023-07-10 10:51:24

  很有意思可以结合着看

• 作者：陈毓秀 发布时间：2013-09-14 11:05:08

  我决定以昆丁之死作为美国文学研究这门课作业的主题。

• 作者：印奥采 发布时间：2011-01-19 13:01:16

  中国如果走不出历史周期律，是该怪文革来得太早呢，还是该怪shopping背叛了革命呢？

• 童真无邪童言无忌的书儿 童年之旅童心未泯的看书人儿

  作者：淇仁 发布时间：2015-02-03 13:22:42

  这本书复古的色调让我想起小时候看过的《三毛流浪记》，都是看着第一面忍不住赶快翻到第二面，下一页永远不知道发生什么又永远想知道的书。语言形式是好玩的诗谣，诗谣语言和漫画动画一般有趣活泼。看这本书跟着一起滑呀滑，太快地看完了，却觉得画面精致值得回味。还有那个小婴儿，小淘气的表情可开心了，笑得好甜，喜欢。

• 引言

  作者：图灵新知 发布时间：2021-04-13 13:57:21

  本书是一部代数的历史，写给好奇的非数学专业人士。

  作为这样一本书的作者，我似乎应该在开头告诉读者什么是代数。那么，什么是代数呢？

  我最近逛了一家机场书店，发现那里摆放着高中生和大学生常用的公式表小折子，在折叠成三联的塑封纸上印有某个数学主题的所有基础知识，其中有两部分是关于代数的，标题分别是“代数——第1部分”和“代数——第2部分”，副标题说明这两部分“涵盖了小学、中学和大学课程中的数学原理”。[1]我浏览了这些内容。有些主题在数学专业人士看来并不属于代数。比如，“函数”“数列和级数”应该属于数学家们所说的“分析”。

  不过，总的来说，这两部分概括了基础代数的主要内容，还明确地给出了现行美国高中和大学基础课程中“代数”一词的常见定义：代数是高等数学中有别于微积分的一部分。然而，在高等数学中，代数作为一门独立的学科有其鲜明的特点。

  20世纪伟大的德国数学家赫尔曼·外尔（1885—1955）曾在1939年发表的一篇文章中留下一句名言：最近，拓扑学天使和抽象代数恶魔正在为争取各个数学领域的数学家的灵魂而决斗。[2]

  读者或许知道拓扑学是几何学的一个分支，它有时也被称为“橡皮几何学”，研究的是图形在拉伸、挤压但不撕裂的情况下保持不变的性质。（对此不了解的读者可以先阅读第14章中关于拓扑学的详尽介绍。关于外尔的更多评论也可参考第14章。）拓扑学告诉我们平环与纽结之间的差异、球面与甜甜圈表面之间的差异。为什么外尔要把无害的几何研究与代数严格对立起来呢？

  或者，你可以看看第15章开头给出的那份获奖名单，其中列出了近年来科尔代数奖（Frank Nelson Cole Prize in Algebra）的获奖情况。非分歧类域论、雅可比簇、函数域、原相上同调[3]……显然，我们已经远离二次方程和绘图了。

  它们的共同点是什么呢？最简洁的答案就隐含在外尔的名言中：抽象。

  当然，所有数学都是抽象的。最早的数学抽象发生在几千年前，当时人类发现了数，完成了从3根手指、3头牛、3个兄弟、3颗星星等可观察的3的实例向本身就可以被单独考虑的心智对象“3”的充满想象的飞跃，这里的“3”不再表示3根手指之类的特殊实例。

  将抽象层次提升到第二层的第二次数学抽象发生在公元1600年前后的几十年里，人们采用字母符号体系（使用字母符号）来表示任意数或未知数：“data”（给定的量）或者“quaesita”（要求的量）。艾萨克·牛顿爵士（1642—1727）称之为“普遍算术”。

  这段漫长而充满羁绊的旅程主要是为了求解方程，或者说是确定某些数学情形中的未知量。这是一次在我们的集体意识中播下“代数”种子的旅程，也是我在本书第一部分要讲述的内容。

  如果在1800年问一位受过良好教育的人什么是代数，他也许会说，代数就是在做算术和求解方程的过程中使用字母符号来“放飞想象力”（莱布尼茨）。当时，掌握或者至少熟悉数学中的字母符号体系的用法是欧洲通识教育的一部分。

  然而，在19世纪[4]，这些字母符号开始从数的领域中分离出来。各种奇怪的新数学对象[5]被发现[6]：群、矩阵、流形以及很多其他对象。数学开始飞向新的抽象层次。一旦字母符号体系彻底深入人心，这个过程就是字母符号体系的自然发展。因此，把它看作代数学历史的延续不无道理。

  因此，我把本书分成以下三个部分。

  第一部分：从远古时期到大约公元1600年，字母符号体系（即用字母表示数）被广泛使用。

  第二部分：字母符号体系在数学上取得的首次辉煌成果，以及符号从传统算术和几何概念中缓慢分离最终导致新数学对象的发现。

  第三部分：近世代数——把新的数学对象置于坚实的逻辑基础之上，抽象层次更高。

  因为代数学的发展与所有人类活动一样，是随机且无规律可言的，我很难严格按照年代顺序叙述，特别是19世纪的代数。尽管如此，我希望我的叙述方式是合理的，希望读者对代数学发展的主要线索有清晰的认识。

  我的目的不是向读者讲授高等代数。

  这方面的优秀教材有很多，我会在叙述过程中推荐一些教材。这本书不是教材。我只希望能够展示一些代数学概念的模样，以及后来的代数学概念是如何从先前的概念中发展而来的，哪些人扮演了重要的角色，历史背景又是怎样的。

  然而，我发现如果不对这些代数学家所做的工作做一些简单的解释，就不可能说清楚这门学科的历史。因此，本书中有大量的数学知识。对于那些高中课程中通常不会讲到的内容，我把它们简单地整理了一下，放在贯穿整本书的“数学基础知识”部分中，而这些基础知识穿插安排在你需要通读以便跟得上历史叙述的地方。每一部分的数学知识都介绍了若干基础概念。在某些情况下，我会扩展正文中的概念。介绍这些基础知识的目的在于唤起那些已经学过某些大学数学课程的读者的回忆，或者为那些没有这样的经历的读者提供最基本的知识。

  当然，这本书是参考了很多其他人的书编著而成的。我将在正文和注解里注明引用的著作。不过我会经常提到三份资源，因此我有必要在一开始就提醒自己不能忘了致谢。第一份资源是极其有用的《科学传记大辞典》（Dictionary of Scientific Biography），它不仅提供了数学家的详细生平，而且还给出了数学思想起源和传播的重要线索。

  另外两本主要参考的著作是数学家为数学家们写的代数学历史：范德瓦尔登（1903—1996）的《代数学的历史》（1985年出版）；伊莎贝拉·巴什马科娃和加林娜·斯米尔诺娃合著的《代数学的起源与演变》（2000年由阿贝·舍尼策译成英文）。在后文中，我在引用这些书中的内容时将直接引用其作者的名字（如“范德瓦尔登说……”）。

  我在这里还要感谢另一位为本书做出重要贡献的人——美国芝加哥大学的理查德·斯旺（1933— ）教授。他审阅了本书的手稿，能得到他的指点，我感到万分荣幸。斯旺教授提出了很多意见、批评、修正和建议，大大提升了本书的水准。我衷心感谢他的帮助和鼓励。尽管我力争做得更好，但是“更好”不是“完美”，书中仍然会存在一些错误或者遗漏，对此我负全部责任。

  这本书讲述代数学的故事。

  这一切开始于遥远的过去，伴随着从陈述句“这个加这个等于这个”到疑问句“这个加什么等于这个”的简单的思维转变，这是未知量，即现在每个人都会把它与代数联系在一起的x，第一次进入人类的思想，实际上是经过了较漫长的时间后，才出现了用符号来表示未知量或任意数的需求。一旦建立起这样的字母符号体系，对方程的研究就进入了更高的抽象层次。于是，新的数学对象出现了，它推动数学向更高的抽象层次飞跃。

  如今，代数学已经成为所有智力学科中最纯粹、最严格的学科，它的研究对象是对抽象的抽象的再抽象，非数学专业人士几乎无法领会到其成果的巨大威力和非凡魅力。最令人惊讶也最神秘的是，在这些缥缈的心智对象的层层嵌套的抽象之中，似乎包含着物质世界的最深刻、最本质的秘密。

  注释

  [1] 2002年由位于美国佛罗里达州博卡拉顿市的BarCharts公司出版，作者是S. B. 基兹利克。

  [2] 引自《杜克数学杂志》第5期第489~502页的《不变量》。

  [3] 本书遵循黎景辉教授在《代数K理论》一书中的建议，将英文“motivic cohomology”译为原相上同调，“motive”译为原相。——译者注

  [4] 有时，我会像历史学家约翰·卢卡奇（1924—2019）那样使用“19世纪”来指代1815年到1914年这段时期。不过这里按照的是通常的历法。

  [5]“数学对象”指的是数学家感兴趣的东西，他们努力理解和发展与之有关的定理。非数学专业人士最熟悉的数学对象包括数和点、线、三角形、圆、立方体等欧几里得几何中二维平面和三维空间中的图形。

  [6] 发现还是发明？我倾向于采用“柏拉图式”的观点，认为这些对象存在于世界的某个地方，等待人类的智慧去发现它们。这就是大多数数学家在大部分时间里做大多数数学研究时的心态。这一点非常了不起，但是它与代数学历史的关系不大，因此我不再赘述。〔关于这个问题可以参考《最后的数学问题》

  （人民邮电出版社，2019年）。——译者注〕