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《复变函数教程》是大学数学系复变函数基础课教材。全书共分九章，内容包括：复数与复空间，复平面的拓扑，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy定理与Cauchy积分，解析函数的级数展开，留数定理和幅角原理，调和函数，解析开拓和共形映射等。《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。

《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。

第一章复数与复空间

1复数域

2复数的表示

3复数的运算

4不等式

5圆周和直线方程

6关于圆周的对称点

7复数的球面表示与扩充复平面

第二章复平面的拓扑

1复平面上的开集与闭集

2完备性

3紧性

4曲线

5连通性

6连续函数

习题

第三章解析函数概念与初等解析函数

1解析函数概念

2可导的充要条件

3导数的运算

4导数的几何意义与函数的实可微

5指数函数

6儒可夫斯基函数

7分式线性变换

8三角函数

9对数函数

10幂函数

11儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数

习题

第四章Cauchy定理与Cauchy公式

1积分

2Cauchy定理

3Cauchy公式

4变上限积分确定的函数

5最大模原理与Schwarz引理

习题

第五章解析函数的级数展开

1函数项级数

1.1数项级数

1.2函数项级数与Weierstrass定理

1.3级数的收敛性

2幂级数与Taylor展式

2.1幂级数

2.2解析函数的Taylor展式

2.3零点的孤立性与唯一性

3Laurent级数与Laurent展式

3.1Laurent级数

3.2Laurent展式

3.3孤立奇点

4整函数与亚纯函数

习题

第六章留数定理和辐角原理

1留数定理

1.1留数的定义与计算

1.2留数定理

2辐角原理与Rouche定理

2.1关于零点与极点的一般定理

2.2辐角原理与Rouche定理

3求解析函数的零点数

4单叶解析函数的性质

5求亚纯函数的展式

6求某些函数的定积分

习题

第七章调和函数

1共轭调和微分与Green公式

1.1调和微分与共轭调和微分

1.2Green公式

2平均值性质

3Poisson公式与Poisson积分

3.1Poisson公式

3.2Poisson积分

4几个等价命题与Harnack原理

4.1调和函数的几个等价命题

4.2Harnack原理

5次（下）调和函数

6Dirichlet问题

习题

第八章解析开拓

1解析开拓概念与幂级数解析开拓

1.1解析开拓概念

1.2幂级数的解析开拓

2对称原理

3单值性定理

3.1沿曲线的解析开拓

3.2单值性定理

习题

第九章共形映射

1共形映射的例子

1.1单连通区域情形

1.2二连通区域情形

2黎曼存在定理

2.1Montel定理

2.2黎曼存在定理

3边界对应

3.1函数g（w）的连续开拓

3.2函数f（z）的连续开拓

4多角形的共形映射

4.1Schwarz—Christoffel公式

4.2矩形情形

习题

附录

习题答案与提示

名词索引

参考书目

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书籍介绍

《复变函数教程》是大学数学系复变函数基础课教材。全书共分九章，内容包括：复数与复空间，复平面的拓扑，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy定理与Cauchy积分，解析函数的级数展开，留数定理和幅角原理，调和函数，解析开拓和共形映射等。《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。

《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。

• 作者：狄俄尼索斯 发布时间：2012-12-03 21:02:53

  这本复变写的还是挺不错的。自学起来、理解起来还是可以的。

• 作者：ender_shan 发布时间：2010-01-03 15:40:54

  没有读的很仔细~

• 作者：柚子茶 发布时间：2013-08-05 16:03:03

  我们80岁的老爷子全程英语教学啊。。。那学期我差点死了。。。

• 作者：ଲ 发布时间：2019-12-14 17:37:44

  努力了一把看到第五章，留数定理和辐角定理我放弃了。看完之后，我好歹能复述 Cauthy 定理，能复述 Cauth-Riemann 方程（但我依然不知道它的几何意义）。如果还有更进一步的想法，就是：我需要更加几何化的复分析教材。但其实，我仍未知道一个即将失业的后端程序员看复分析到底是干嘛。

• 作者：天池一苇 发布时间：2022-06-19 23:03:40

  补记。中规中矩，在适当的地方牺牲了一些直观性以换取便捷，如直接用欧拉公式定义相应指数形式。对复数空间完备性、紧性等的讨论正具典型的分析风格。复函数在某区域D内可微蕴涵着比实部虚部分别可微更多的信息，即须满足CR方程。由此引出共轭调和函数，以及其与复解析函数在很多情形下具有的类似性质（如平均值性质，Possion公式，但个人对突然出现的形式符号，即庞培符号仍然很不喜欢）。对一些初等函数的定义及相关的计算较为清晰，但对多值函数与单值分支关系的叙述仍然可以更详细些（原多值函数的单值分支的值域为原函数的某一个反函数的单叶域）。从Cauchy定理到Cauchy公式，再到函数项级数以及留数定理，思路和方法都是较为典型和传统的（从流场的角度看，Laurent级数实际是将无穷、有穷远处的源和汇等相叠加）。

• 作者：shadow 发布时间：2013-05-11 20:54:11

  又是一年毕业季。

• 这本关于机场的翻翻书，好玩又涨知识

  作者：丹顶鹤的丹 发布时间：2021-09-13 10:51:16

  在很多孩子眼里，飞机是有魔法的庞然大物，能够在肚子里装上那么多人，在天空中翱翔。而能让几十上百架飞机起飞降落的机场，更是酷炫神秘的地方。

  

  果你的孩子是个小小的“飞机迷”，除了给他买飞机玩具、模型，还可以陪他翻一翻一套关于机场的情境认知翻翻书：《玩玩镇大发现：探秘机场》。

  

  翻翻书，顾名思义就是要孩子动手去 “探索发现”的书，通过翻一翻、拉一拉书中精巧的“机关”，在趣味和惊喜中阅读和认知。

  《玩玩镇大发现》是一套认知绘本，包括《玩玩镇》《走近农场》《参观建筑工地》、《探秘机场》等作品，介绍了一个有趣的小镇玩玩镇，和这里精致有趣的城镇、生机勃勃的农场，忙忙碌碌的建筑工地以及熙熙攘攘的飞机场。

  这套《玩玩镇大发现：探秘机场》就是专门介绍小镇机场的，包含7大场景、80多个翻翻页。翻开绘本，玩玩镇机场的航站楼、登机前的准备工作、各种各样的飞机以及飞机内部的构造等等，都生动地在孩子面前呈现。

  

  这套绘本的作者是英国畅销童书作家罗杰•普里迪，他从事儿童图书创作10余年，经验丰富，专为低幼孩子打造活泼可爱、生动有趣的图书。他的书已成为畅销书的代名词，热销海内外。

  “动手阅读”的翻翻书

  孩子，尤其是学龄前的宝宝，大多对“躲猫猫”充满了热情。这是因为，孩子所见即世界。被遮住的部分会激发他们无限的想象力和好奇心，吸引他们去探索和发现。

  “翻翻书”就是一种能陪孩子“躲猫猫”的书。这类绘本是采用贴页工艺的呈现方式，让孩子通过动手“翻翻”、或者“拉拉”的方式，身临其境，有利于激发孩子的兴趣，培养孩子的主动学习能力和逻辑思维能力。

  

  翻翻书的书页，刚开始是一个样子，当他们自己用小手翻一翻，书页会带给他们或惊喜或意外的发现，这是能够给带孩子很大的视觉刺激的。

  孩子对于这些“惊喜”是没有抵抗力的，他们就会继续翻看、探索这些可以不断变化、给他惊喜的绘本，那么孩子对阅读、对知识的兴趣也就来了。

  同时，这个年龄段的孩子有一个精细动作敏感期，对很多细小的、精细的动作有兴趣，总想这里抠一抠，那里拽一拽。而需要“上手”的翻翻书既可以是绘本，也可以当玩具来玩儿，可以丰富孩子手部肌肉的控制力，让孩子锻炼手眼脑的协调，为提高思维水平奠定坚实的基础。

  主动学习

  亲子阅读时，大人给孩子讲绘本其实是让孩子被动的吸收知识。而翻翻书能起到让孩子主动吸收知识的目的。在一翻一合之间，孩子会沉浸在书中的情景中，会好奇，会自己动手去找到答案。

  机场有哪些部分？飞机出发前要做哪些准备工作？在机场出现紧急情况应该怎么办？飞机内部又是如何运作的？家长带着孩子读几次，他们就能一遍遍地“自问自答”，自己去发掘书中的信息了。

  

  《玩玩镇大发现：探秘机场》看起来不算厚，内容却着实丰富，包含了7个主题，都是玩玩镇机场里的一些场所，每一个主题，都在书页边上有颜色各异的图片目录，像索引一样，孩子阅读起来方便又清楚。

  

  这7个主题中，包含了80多个翻翻页，还有剧情在里面，靠小读者自己去发现。在动手动脑中，高高兴兴地认识各种各样的飞行器，了解飞机运转的奥秘。

  实在、靠谱的质量

  翻翻书受孩子欢迎，但也有缺点，就是小部件太多了，在孩子的“揉搓”下容易破损。好在《探秘机场》的质量还是非常过关的。这套书的材料很结实，每一页、每一个小“机关”都是用厚实的纸张做的，可以让孩子一直能玩下去。

  

  此外，大开本设计，巨大的折叠式全景图，为孩子营造了开阔的阅读视野，也藏了更多有趣、待发现的小“秘密”。整本书采用了贴心的圆角设计，更适合孩子反复翻阅、探索。

  不管是满足“飞机迷”孩子的求知欲，还是单纯享受高质量的亲子共度时光，《玩玩镇大发现：探秘机场》都是很不错的选择。

• 南泉斩猫

  作者：李桃杏子 发布时间：2009-05-26 14:50:23

  南泉和尚原本是比众人更加看清了猫的美啊。就是因为看的清，内心比众人更被这种美所烦扰，所以忍受着强大的痛苦，无以为解决之道，只能举刀斩之。斩了猫，断去了烦根，毁了不合时宜的美，从物质形态上将其消除。这多么可爱的小猫，人人爱它，它最终毁于我之手，它将在精神上与我永生。

  赵州显然是不满于这种方式的处理。如果美与自己的内心产生了冲突，比起毁掉它，学会与之和平共处应该明显是更加适合的解决方法吧。从物质上践踏它，并不能使之消亡。南泉你真是为了消灭么，还是根本就是为了更加长远的存在？与其说赵州只是不满解决方法的简单与粗暴，还不如说他甚至看到了南泉和尚的内心：美可以委身于任何人，人人为他烦忧，尤其是我，我是更能看见它的美啊，我比你们更加的痛苦啊，于是我要举刀斩断此源，让自身解脱，粗暴的让众人的矛盾就此化解——而此外，更为重要的是，我将由此使美永恒，甚至能独自享受此种永生。

  这是我对南泉斩猫的理解。老师和柏木其实都有道理，我想来想去，想出了这样的结论。我是不信人性本初为恶的，但是我这样去解这个公案，又让我觉得自己够邪恶，亲娘嗳！

  我还偏要觉得这种解法是接近于三岛由纪夫的意图的。

  我：“那么你属于哪种类型呢？属于南泉和尚型，还是赵州型呢？”

  柏木：“这个嘛……属于那种类型呢？眼下我属于南泉，你属于赵州，或许有朝一日，你成为南泉，而我成为赵州也未可知。因为这桩公案正像‘猫眼’那样是多变的啊！”

  这句话是成了真的。“我”最终还是把金阁烧掉了，我的“刀”把“猫”斩了。我不再是顶着草鞋的赵州，而是成了挥刀的南泉和尚。这变化的过程是痛苦和漫长的，一步一个脚印，回头都看得到痕迹。如果没有金阁，一切或许都还能安然处之，我们可以继续维持表面的和平。但是从幼年起，“我”就知道金阁，深爱金阁，世界上再没有东西能比它还美了，它已经扎根于“我”的内心深处。每个人都看见小猫了，大家不能假装没看见，于是只能去面对。美一旦出现，就不能避免了。美附身于小猫，附身于金阁，以强势的姿态出现于人的视线，进驻人的内心，牵绊于人的行动。人要时刻与自己内心的美作斗争，斗争的形式可以是温和并肩，或是二者你消我亡的生死之争。

  对于“我”而言，这种斗争显然是后者。因为我所遭遇的美，是不合时宜的，是与“我”不相容的，是注定要引起“我”的痛苦。这样一个结巴的孤独的少年，拒绝着世界，他是与现实不容的，他所有内心的力量几乎都花在了构建金阁的美上。金阁有细节的美，有实体的美，但那还不是全部，金阁的美更多的在于虚无，在于梦想，在于未知。他曾以为至少他还有金阁，但是金阁却始终无法向他展示完完全全的美，他是被美排斥的。而战争给他带了希望：若金阁与自己同毁于战火之中，那我便将与它有了实在的关联，我将最终实现与美同在。但是直至战争结束，金阁仍完美，他亦活着。他无法拥抱金阁，无法与美同在。他还是这么丑陋，与美无缘。这种残酷性让他不知所措。美好的鹤川未能拯救他，反而柏木为他搭起了一座通往现实的独木桥。除去金阁，他开始有了另外的力量寄托：或许我能去实践柏木的理论去由此获得崭新的生存状态？他此时内心的力量开始转向，不再是去构建美膜拜美，而是放大自己的丑实施自己的恶，以此去对抗自己从未真正融入的现实。

  我要忘了金阁啊。

  “我”要忘了金阁，这种意愿，就像让南泉和尚假装没看见小猫——这是不可能的。金阁无处不在。曾经“我”倾力构建了金阁的美，如今，“我”不得不去与自己的力量抗衡。“我”生而向死，金阁是最后一道屏障。鹤川本可以是牵绊，但是他毕竟不够强大。他甚至去向柏木吐露心事而不是“我”，他也无法抗衡，最终自杀而亡。“我”已经没有退路了，“我”只能毁掉金阁。

  南泉和尚对赵州感叹：“如果你今天在场，也许猫就得救啦。”

  但是赵州要怎么去救呢？南泉和尚斩猫，如果只是为了解决众和尚的争执，那他的做法确是太不高明了。他是自己内心有魔障啊。赵州会想到这一层么？他如果在现场，能保证自己不被这种不合时宜的美所击中，能保证自己既能保全美又能安抚众人更重要的是同时让自己的内心不起波澜么？

  ……

  在“我”的世界里，金阁果然就是要被毁掉的啊。不然“我”千疮百孔的心要怎么获得安稳呢？谁能知道，“我”对金阁的爱该有多深，“我”是拿自己的一生去换的啊。

  现实就是这般。日本战败了，天皇失势了，国家资本主义了。这是集体价值观的颠覆与再造，三岛由纪夫尊崇的“美”消亡了。那索性回到小说里，让我再经历一回，这次我不做赵州，我要亲自挥刀，斩断实体，获得精神上的永生。这是我对它倾其全力所能做到的最高崇敬。

  美要如何永生呢？我们把美寄托于实体，想要长远的保存它，但是它本就是永恒的啊，不用世人膜拜，不怕世人诋毁。它已经是永生的了。