公务员考试用书中公2019公务员录用考试专项教材数量关系 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

《中公版·2019公务员录用考试专项教材：数量关系》是由中公教育公务员考试研究团队在充分研究国家及地方公务员考试大纲与数量关系历年真题的基础上编写而成的。从题型解读、考情详析、备考攻略三个方面对数量关系进行深入分析，帮助考生了解数量关系主要考查哪些内容，复习阶段应该重点关注哪些方面，如何复习才能取得*的复习效果。

数学运算部分共分18个专项，其中前7个专项为数学运算中常用的解题思想，后11个专项为公务员考试中常考的题型考点。数字推理部分共分8个专项，根据数字推理的题干特征与数项之间的关系，进行题型划分，总结出有针对性的解题规律。每个专项根据考点的难易，先从基础知识和公式入手，借助历年考试真题引导考生学以致用。“专项点拨”为考生拨开命题人设置的题干“陷阱”，直击核心考点。“专项自测训练”精选针对性的典型题目，帮助考生在训练过程中快速消化解题方法。

同时，在本书开头还设置了“中公教你如何备考”板块，在每部分开头设置了“视频讲解”板块，而且全书所有真题均配以二维码进行视频讲解，手机扫描即可观看，学习对应题目内容，与中公讲师做到面对面一对一授课。

数量关系题型解读

数量关系考情详析

数量关系备考攻略

专项一代入排除思想

一、直接代入法

二、整除特性法

三、奇偶特性法

四、综合特性法

专项自测训练

专项二比例思想

一、比例关系

二、由比例判定倍数

三、连比问题

专项自测训练

专项三特值思想

一、设特殊值为1或100

二、设特殊值为倍数

三、根据比例设份数

专项自测训练

专项四方程思想

一、方程法及其技巧

二、解不定方程

三、函数

专项自测训练

专项五盈亏思想

一、平均数

二、十字交叉法

三、盈亏问题

四、鸡兔同笼

专项自测训练

专项六极限思想

一、均值不等式

二、抽屉原理

三、不利原则

四、和定值

专项自测训练

专项七推导思想

一、枚举归纳法

二、逆推法

专项自测训练

专项八基础计算问题

一、数列综合计算

二、算式计算技巧

三、定义新运算

专项自测训练

专项九初等数学问题

一、因数倍数问题

二、剩余问题

三、页码字符问题

四、周期循环问题

五、星期与日期问题

六、植树问题

七、方阵问题

专项自测训练

专项十几何问题

一、几何公式法

二、几何特性法

三、割补平移法

四、几何问题拓展

1.平面图形短距离

2.立体图形表面短路线

3.正方体染色问题

4.覆盖问题

5.解析几何

专项自测训练

专项十一行程问题

一、基础行程问题

二、行程问题模型

1.火车运动

2.队伍行进

3.间隔发车

4.往返多次相遇

三、行程问题拓展

1.流水行船问题

2.扶梯运动问题

3.牛吃草问题

4.青蛙爬井问题

专项自测训练

专项十二工程问题

一、基础工程问题

二、多人合作问题

三、多工程问题

四、效率改变问题

专项自测训练

专项十三利润问题

一、基础利润问题

二、利润问题拓展

1.促销形式的比较

2.售价与销量关系

3.储蓄、贷款

4.分段收费

专项自测训练

专项十四浓度问题

一、基础浓度计算

二、蒸发与稀释

三、倒出与加水

专项自测训练

专项十五排列组合

一、基础排列组合

二、排列组合方法

1.指定位置——特殊优先法

2.相邻问题——捆绑法

3.不相邻问题——插空法

4.同素分堆——插板法

5.顺序固定——归一法

6.分析对立面

三、排列组合模型

1.环线排列

2.错位重排

3.传球问题

专项自测训练

专项十六概率问题

一、基础概率问题

二、独立重复试验概率

三、概率问题拓展

1.条件概率

2.几何概率

3.期望值

专项自测训练

专项十七容斥原理

一、容斥原理标准公式

二、文氏图的应用

三、容斥极值

四、容斥问题变形

专项自测训练

专项十八日常生活问题

一、时钟问题

二、比赛问题

三、年龄问题

四、统筹问题

专项自测训练

专项十九智力推理问题

一、条件推理

二、操作推理

三、综合推理

专项自测训练

专项一数字推理基础知识

一、数字推理考查形式

二、数字推理解题思维

三、整除特性相关规律

专项自测训练

专项二多级数列

一、等差数列

二、等比数列

三、和数列

四、积数列

专项自测训练

专项三多次方数列

一、bn型或abn型

二、bn m型

专项自测训练

专项四分式数列

一、分子分母变化型

二、直接运算型

三、分式数列解题要点

专项自测训练

专项五递推数列

一、递推运算形式

二、递推分析方法

专项自测训练

专项六数位数列

一、多位数拆分

二、各位数字之和

三、数位对应

四、数位关系

专项自测训练

专项七组合数列

一、间隔组合数列

二、分组组合数列

专项自测训练

专项八图形形式数字推理规律

一、表格形式数字推理

二、圆圈形式数字推理

三、三角形式数字推理

四、分析特殊数字

专项自测训练

中公教育·全国分部一览表（259）

李永新，中公教育首席研究与辅导专家。毕业于北京大学政府管理学院，具有深厚的公务员考试核心理论专业背景，对中央国家机关和地方各级公务员招录考试有着博大精深的研究，极具丰富的公务员考试实战经验。主持并研发了引领公考领域行业标准的深度辅导教材系列和辅导课程、专项突破辅导教材和辅导课程，帮助无数考生成就了梦想，备受考生推崇，是公考辅导领域行业标准的开创者和引领者。

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部分数学运算

　　专项一代入排除思想

　　代入排除思想是一种避免正面计算，通过代入选项验证排除并终确定答案的思想方法。代入排除在数学运算中使用广泛，基本的就是直接代入。更有技巧的是，通过题干条件发现所求数需要满足的一些特征，然后在选项中直接锁定答案。后者是学习的重点。

　　一、直接代入法

　　直接代入法，就是直接将选项代入到题干中，看每个选项是否符合题意。当题中需要求“、多”，则从选项中的数开始代入；当题中要求“小、少”，则从选项中小的数开始代入。从真题的正确选项设置来看，这种代入次序可以节省解题时间。

　　【2016·吉林】已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为（）。

　　A.30岁，15岁，22岁

　　B.36岁，18岁，13岁

　　C.28岁，14岁，25岁

　　D.14岁，7岁，46岁

　　解析：根据钱先生比孙先生小7岁，代入选项，只有A项符合，验证题干其他条件也满足。

　　【例题】小船顺流而下航行36千米到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30分钟，小船在静水中速度为10千米/时，水流速度是多少？

　　A.8千米/时B.6千米/时

　　C.4千米/时D.2千米/时

　　解析：设水流速度为x，则＋1.5＝。直接解会产生一元二次方程，故考虑代入求解，要求的是水流速度，必然不大，从小到大依次代入，x=2时，等式成立，故本题选D。

　　二、整除特性法

　　整除特性法是数学运算中很重要的一种方法。通过题干给出的条件，确定答案应该能够被某个数整除，进而判断出哪一个才是正确选项。这种方法大大降低了题目的难度，减少了计算量，加快了做题速度。

　　1.整除判定

　　在数学运算中，涉及较多的是一个数能否被5、4、8、3、9整除。此外，考生对一个数能否被7、11整除的判定方法也应有所了解。

　　被5整除的判断依据：个位是0、5的数可被5整除。

　　被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。

　　被8整除的判断依据：末三位可被8整除的数能被8整除。

　　被3整除的判断依据：各位数字和是3的倍数的数可被3整除。

　　被9整除的判断依据：各位数字和是9的倍数的数可被9整除。

　　※被7整除的判断依据：末三位数与剩下数之差能被7整除的数。

　　※被11整除的判断依据：奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除的数。

　　示例：320243的末三位与剩余数之差为320-243=77，能被7整除，所以320243能被7整除。

　　9658偶数位之和“9＋5＝14”与奇数位之和“6＋8＝14”的差值“0”能被11整除，所以9658能被11整除。

　　2.整除性质

　　在对选项答案进行整除判定之前，我们先要知道这个答案是否与已知的除数具有整除关系，或者这个答案与哪个除数存在整除关系。此时，我们可以利用整除性质来进行判断。

　　传递性：如果数a能被b整除，数b能被c整除，则数a能被c整除。

　　可加减性：如果数a能被c整除，数b能被c整除，则（a＋b）、（a－b）均能被c整除。

　　示例：42能被14整除，14能被7整除，则42能被7整除。

　　9能被3整除，18能被3整除，则9＋18＝27也能被3整除。

　　根据以上两个基本的整除性质，我们进一步进行推导，可以得到以下三个整除关系：

　　（1）如果a能被c整除，m为任意整数，则a·m也能被c整除。

　　（2）如果a能被b整除，a能被c整除，且b和c互质，则a能被b·c整除。

　　利用此整除性质可以对较大整数进行整除判定。如162能被2整除，也能被9整除，且2和9互质，162能被9×2＝18整除。

　　（3）如果a·b能被c整除，且a和c互质，则b能被c整除。

　　【例题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是多少？

　　A.999B.476

　　C.387D.162

　　解析：这个自然数是它各位数字之和的18倍，则这个自然数能被18整除。又18能被2、3、6、9整除，根据整除的可传递性，可知这个数能被2、3、6、9整除。

　　结合选项，根据整除的判定方法，999、387不能被2整除，476不能被3整除，排除A、B、C，故本题选D。

　　验证，162÷（1＋6＋2）＝18，符合题意。

　　【2017·广州】某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装（）。

　　A.多2盒B.少1盒

　　C.少46个鸡蛋D.多52个鸡蛋

　　解析：设大盒数量为x，小盒数量为y，则23x＋16y＝500，由于16、500均能被4整除，则23x能被4整除，x是4的倍数，取值计算可知，x＝12、y＝14符合题意，大盒装比小盒装少2盒，多12×（23-16）-16×2＝52个鸡蛋，故本题选D。

　　【2015·北京】四人年龄为相邻的自然数列且年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中年长者多少岁？

　　A.30B.29

　　C.28D.27

　　解析：四人年龄之积能被2700整除，说明四人的年龄中应含有2个因数5，首先排除A、B，不含25。因为不能被81整除，说明四人年龄中不能含有4个因数3，D项含有27、24，乘积能被81整除，排除。故本题选C。

　　【2015·黑龙江】小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，他后一天年假的日期是（）。

　　A.25日B.26日

　　C.27日D.28日

　　解析：7893600的各位数字之和为33，不是9的倍数，则7893600不是9的倍数。由于7893600是5个连续自然数的乘积，则这5个数中不能有两个是3的倍数的数。对于4个选项涉及的日期数字21、22、23、24、25、26、27、28来说，其中21、24、27是3的倍数，故可确定年假的后一天不是25、27、28。故本题选B。本题也可对7893600进行因数分解，但耗时相对更长，非本题解法。

　　【2015·江苏】设a、b均为正整数，若11a＋7b＝132，则a的值为（）。

　　A.3B.4

　　C.5D.6

　　解析：这是一道不定方程求解题，分析方程左右两边各项的整除性质。132能被11整除，11a也能被11整除，则根据整除的可加减性，7b也能被11整除，7与11互质，则b一定是11的倍数，令b＝11，可得a＝5，故本题选C。

　　三、奇偶特性法

　　奇偶特性法就是通过判断要求的数的奇偶性，并结合选项锁定答案或缩小答案范围的方法。两个整数在进行加法、减法、乘法运算时，奇偶性的运算规律如下：

　　根据奇偶性的运算规律，将两个数相加扩展成多个数字相加，可得到如下的推论：

　　奇数个奇数的和＝奇数，偶数个奇数的和＝偶数

　　【2016·广州】市总工会举行工会知识竞赛，每位选手作答25题，答对一题得3分，不答得1分，答错扣1分。某单位派出7名选手参赛，由四位记分员分别统计该单位选手的总得分，结果分别为539分、490分、469分、434分。经核查，其中有一位记分员的统计结果正确，则该单位7名选手的平均分为（）分。

　　A.77B.70

　　C.67D.62

　　解析：假设7名选手都全部答对25道题，分为25×3×7=525分，所以排除539分。

　　设某人答对、答错、不答的题量依次为x、y、（25-x-y），则其成绩为3x-y 25-x-y=25 2x-2y。因为2x-2y一定是偶数，所以25 2x-2y一定是奇数。可见每个人的成绩均为奇数，7个人的总成绩也为奇数，所以排除490分和434分。

　　正确结果为469分，7名选手的平均分为469÷7=67分，故本题选C。

　　【例题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

　　A.33道B.39道

　　C.17道D.16道

　　解析：依题意可知，答对题数 答错题数（包括不做，下同）=50。

　　根据“加减规律，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D项是偶数。故本题选D。

　　验证：设答对题数为x，答错题数为y，则可列方程如下：

　　x y=503x-y=82x=33y=17

　　答对题数和答错题数相差33-17=16道。

　　四、综合特性法

　　在数学运算解题过程中，应灵活运用题中条件进行代入排除。比如要求数字为质数，要求数字为平方数，要求数字除以几余几……应该结合选项进行判定，以加快解题速度。

　　【2011·吉林】一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。

　　A．8B．9C．7D．6

　　解析：设两个质数分别为a、b，则有3a 2b=20。2b为偶数，根据“偶数 偶数=偶数”可知，3a必然是偶数，a必然是偶数。a是质数，则a只能是2，易知b=7；a b=9，故本题选B。

　　2是的偶质数，其他质数都是奇数。100以内的质数共有25个，从小到大依次是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　【2014·河北】宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条。到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？

　　A.240人B.225人

　　C.201人D.196人

　　解析：根据题干“到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等”可知，外出集训总人数应为完全平方数，排除A、C；又乘船需要100人的船3条，因此总人数大于200，排除D，故本题选B。

　　0～20的整数的平方依次为：0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、

　　225、256、289、324、361、40

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• 作者：深吸一口气 发布时间：2022-04-30 18:14:06

  我觉得还不错啊

• 作者：小新 发布时间：2017-12-21 09:57:45

  非常好的一本书，内容丰富，并且多线程的知识写的详细易懂，就连习题的答案都这么详细，入门和进阶都可以选择此书，值得再读！

• 作者：致敬青春 发布时间：2022-01-24 17:29:34

  很烂很烂

• 作者：石武钦 发布时间：2020-10-10 12:42:55

  翻译不太好

• 作者：深津奈留 发布时间：2010-06-03 00:13:56

  也是中学泡书店的时候看的书^^

• 作者：Tiger 发布时间：2022-09-27 09:20:54

  百度整理？

• 自己在世界上是个卑鄙的人

  作者：安东 发布时间：2006-12-06 19:48:02

  昨天白天睡多了，夜里捧着书看刘震云的《手机》，写得真不错，比电影强太多了。

      严守一是个俗人，撒谎扯皮自私怯懦，身边太多这样的人，或许也包括我自己。

      倒是严守一的奶奶，刘震云写得太出彩了，每次看到关于那个老太太的语句，都唏嘘得不能自已。

      费墨和沈雪陪严守一回山西老家。费墨陪严守一奶奶聊天：“守一老跟我说，他从小没了娘，是您带大的。他上学的时候，还是您卖了一对手镯，给他交了学费。”

      老太太笑了：“让他上错了，如今飞得远，看不着了。”

      费墨：“电视上能看到。”

      老太太将脸别到一边：“他在上边说的话我都听不懂，这孩变了。”

      看到这里，鼻子抑制不住地一阵阵发酸，想到自己，与父母的话越来越少了，在家里呆的时间也越来越短。五一时，有一天在家呆了一天，母亲竟有些惊喜：难得看到你在家里呆一整天啊。

      父亲如我一样的沉默，我一直害怕，万一母亲先于父亲去世，我跟父亲如何交流。回想起来，好象总是我们三个人在一起的时候，父亲的话才会多一些，若只我们二人相处，两个人反倒都不知道该说什么了。

      母亲总想跟我交流些什么，知道我喜欢电影，会有意无意跟我说些这方面的话题，说看报纸上说哪个明星如何如何了。我就是在报纸上写这个的，自然对她的二手消息毫无兴趣。母亲到了中年之后，对养生注意起来，平常看不到我，只要一看到我，就跟我说一些要如何如何才能对健康有好处，我通常做出一副不耐烦的样子。要是母亲知道我每天的吸烟数量，恐怕要很伤心。

      父亲年轻时跟部队里的人学会了理发，碍于身份，也不好给别人理，别人也不敢找他们的首长理发，于是只有拿我做实验，从小学起，我的头发就基本是父亲一手包办。理发的时候，父亲特别放松，能跟我拉一些家常。上学的时候，父亲经常是趁理发的时候跟我谈谈心，说你在学习上要如何如何之类的话，当时颇有些烦心，现在想起来，确是很温馨的画面，在夜深的午夜，想起如此的父爱，甚至会忍不住眼眶湿润。后来岁数大了，就开始嫌弃父亲的手艺不够心潮，慢慢地不让他给我理发了，宁愿去外面花钱。

      现在每次在外面剪完头，母亲都要端详一会，然后说：还不如你爸的手艺呢，以后还是让你爸给你理吧。我每次都含糊地答应几声，到了头发长的时候，还是去外面。我不知道父亲心里是怎么想的，或许也是很失落的。

  没有了理发的机会，父子之间交流的机会更少了，我每天都是半夜才回家，要么出去应酬，要么陪女朋友，许久没有跟父亲好好说说话了。周六周日，父亲在家休息的时候，我却要上班。我早上七八点种起床时，父亲已经坐班车去部队上班了。算起来，也就是每天我十点多回家的时候，能陪他们看一会电视。

  早两年，陪父母看了几集《激情燃烧的岁月》，父亲看得兴致昂然，他17岁出门当兵，在部队考上了武汉海工，回来后提干。父亲一生在部队，跟石光荣倒有相似之处。电视剧里，硬得像块石头似的石光荣，在退休的时候，看着自己的军衔被一一摘下，难过得眼泪直流。我忽然想起，父亲早几年退休的时候，自己竟丝毫没注意到他的情绪有何波动。那几年，父亲一如既往地沉默寡言，可是我想，他的心里一定也是有波澜的吧。无人的时候，他是否也会失落难过？

      好的是，后来部队又把父亲反聘回去了，挂了一个闲职，虽然无职无权，好在没有离开部队，这对他也是种安慰。

      越细想，越觉得对父母亏欠太多，母亲前几天对我说：她一生最大的荣耀就是生了我这个儿子。当时正要出门，敷衍地一笑就走了。现在想来，母亲难得的感情表露竟没有收到回应……

      去年还是前年的时候，有一天下班回家，母亲正往手上涂红药水，我惊问怎么了？母亲说路口有一摊沙子，走路时没小心，滑倒了，手破了，腿也破皮了，说着举起手给我看，又拉开裤腿，给我看小腿上的伤口，像个孩子。母亲坐在沙发上，我站着，一低头，看到了母亲头上渐渐蔓延的白发。忽然一阵难过，母亲就这么老了……昨天母亲问我，能看到我嘴边的纹路吗？那以后就是皱纹啊……说着叹气。母亲年轻时是当地有名的美女，看她年轻时的照片，很有些电影明星的感觉，现在，一不留神，苍老就来了……

      小说《手机》里，严守一的奶奶去世了，接下来几天，严守一觉得自己像一个没头的苍蝇，毫无目的地四下里乱转。去过山上，他小时候摔断了腿，奶奶背着他，就是从这个山口去了洪洞县。去过砖窑，去年夏天他和费墨在这里蹲过。在院里的枣树下，他想起去年砌院墙的时候，奶奶坐在枣树下的太师椅上……

      这天的夜特别黑，伸手不见五指。严守一四十六岁，拿着手电筒往天上写：奶，想跟你说话。

      那字迹在天上，整整停留了七分钟。

      严守一潸然泪下。

      看到这里，再也忍不住，眼泪流了下来。

      小说里说：这时他知道，自己在世界上是个卑鄙的人。

      这时，我感觉自己也是个卑鄙的人。

• 正好需要学习一下亚历山大技术

  作者：dawnwalker 发布时间：2020-06-11 01:21:32

  人的很多问题果然都是体态的问题，体态和心态互相作用下，一千个人演出一千个哈姆雷特。

  有很多内容跟我自己的对运动状态的摸索是契合的。头的位置放对了以后身体果然轻松多了，连音色都变好了。并且在照着里面的方法调整头部位置时竟自然而然地摆出了坐禅放姿势。可见科学的运动方法都是相通的。

  作为日常的体态调整训练也是很不错的方法书。