MBA管理类联考中公MBA MPA MPAcc管理类联考数学公式宝典 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

《中公版·MBA、MPA、MPAcc管理类联考：数学公式宝典》按照大纲划分篇、章、节，收录了与考试有关的定义、定理、性质、计算公式及解题方法。

本书共分为四：*篇算术，分为三章；第二篇代数，分为六章；第三篇几何，分为三章；第四篇数据分析，分为三章。每章均设有“考点解读”和“历年考试情况”。这部分内容可以帮助考生全方位分析考情，多角度洞悉考试趋势。

本书对重难点公式及易错易混考点添加了“评注”，这些“评注”或对定义、性质进行简单的拓展，或指出公式在应用过程中容易出错的细节，或给出反例以帮助考生更好地理解。此外，对部分核心考点设置了“真题链接”，考生扫码即可观看真题的视频讲解，从而轻轻松松学数学。

目录

篇算术

章整数（2）

考点解读（2）

节实数（2）

第二节整除及带余除法（7）

第三节公约数与公倍数（10）

第四节奇数与偶数（14）

第五节质数与合数（15）

第二章分数、小数、百分数（17）

考点解读（17）

节分数（17）

第二节小数（18）

第三节百分数（19）

第三章数轴与值（20）

考点解读（20）

节数轴（20）

第二节值（21）

第二篇代数

章整式与分式（24）

考点解读（24）

节整式（24）

第二节分式（32）

第二章函数（38）

考点解读（38）

节集合（38）

第二节二次函数（42）

第三节指数函数与对数函数（46）

第三章代数方程（50）

考点解读（50）

节一元一次方程（51）

第二节一元二次方程（52）

第三节二元一次方程（组）（57）

第四节分式方程（61）

第四章应用题（62）

考点解读（62）

节比与比例问题（63）

第二节行程问题（66）

第三节工程问题（71）

第四节浓度问题（74）

第五节利润问题（77）

第六节增长率问题（79）

第七节分段计价问题（81）

第八节容斥问题（82）

第五章不等式（86）

考点解读（86）

节不等式的基本公式（87）

第二节不等式的求解（91）

第六章数列（102）

考点解读（102）

节一般数列（103）

第二节等差数列（106）

第三节等比数列（111）

第三篇几何

章平面几何（118）

考点解读（118）

节平面几何基本概念（119）

第二节三角形（122）

第三节四边形（133）

第四节圆与扇形（136）

第二章立体几何（140）

考点解读（140）

节柱体与锥体（141）

第二节球体（144）

第三章解析几何（145）

考点解读（145）

节解析几何基本计算公式（146）

第二节直线（148）

第三节圆（152）

第四节解析几何的对称问题（157）

第五节解析几何中的方程系（161）

第六节线性规划（162）

第四篇数据分析

章排列组合（166）

考点解读（166）

节计数原理（167）

第二节排列与组合（170）

第三节常用的解题技巧（175）

第二章数据描述（180）

考点解读（180）

节平均数（均值）（181）

第二节方差与标准差（185）

第三章概率（190）

考点解读（190）

节基本概念与运算关系（191）

第二节加法公式与乘法公式（196）

第三节古典概型与伯努利概型（204）

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篇算术

　　章整数

　　在考试大纲中，整数部分包括整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数这几个方面的内容。考生在复习过程中要理解奇数与偶数、质数与合数、公约数与公倍数以及有理数与无理数的区别，熟练掌握并灵活运用整除的性质。

　　节实数

　　一、分类

　　有理数与无理数统称实数。整数与分数统称有理数，任何一个有理数都可以写成分数的形式。无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

　　实数与数轴上的点是一一对应的，即数轴上的每一个点都可以找到的实数与它对应；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到一个确定的点与它对应。

　　二、有理数和无理数

　　1.定义

　　能表示为两整数之商形式的实数为有理数；不能表示为两整数之商形式的实数为无理数。常见的无理数主要有：（1）圆周率π；（2）自然常数e；（3）（k≥2且k∈N，n为开k次方开不尽的实数）。

　　例如：若m=，其中p为整数，q为非零整数，则m为有理数。

　　常用无理数估值（熟记）

　　2.性质

　　（1）有理数与有理数：和、差、积、商为有理数（求商时分母不为0）。

　　（2）有理数与无理数：

　　①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数。

　　②一个非零有理数和一个无理数的积、商为无理数。

　　（3）无理数与无理数：和、差、积、商有可能是有理数，也有可能是无理数。

　　三、开方与乘方

　　（1）ax·ay=ax y，=ax-y（a≠0）。

　　（2）（ab）x=axbx，（ax）y=axy。

　　（3）a-m=（a≠0），m=（b≠0），a=（a≥0）。（m，n为整数。）

　　（4）（）m=（a≥0），=（a≥0）。

　　a0=1（a≠0）。

　　四、运算定律

　　（1）加法交换律：a＋b＝b＋a。

　　（2）加法结合律：a＋b c＝（a b）＋c=a （b c）。

　　（3）乘法交换律：a×b＝b×a。

　　（4）乘法结合律：a×b×c＝（a×b）×c=a×（b×c）。

　　（5）乘法分配律：a×（b c）=a×b a×c，（a-b）×c=a×c-b×c。

　　五、完全平方数

　　1.定义

　　设m为整数，若n=m2，则称n为完全平方数。

　　2.性质

　　（1）0和1是完全平方数。

　　（2）常用完全平方数的数值（熟记）

　　第二节整除及带余除法

　　一、整除

　　1.整数定义

　　整数是正整数、零、负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是整数。

　　2.整除定义

　　设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b︳a，此时我们把b叫作a的约数（因数），把a叫作b的倍数。

　　3.整除性质

　　（1）0能被任意非零的数整除。

　　（2）个位数字是0或2或4或6或8的数能被2整除。

　　（3）各位数字之和能被3整除的数必能被3整除。

　　（4）末尾两位数字能被4整除的数必能被4整除。

　　（5）个位数字是0或5的数能被5整除。

　　（6）能同时被2和3整除的数必能被6整除。

　　（7）末尾三位数字能被8整除的数必能被8整除。

　　（8）各位数字之和能被9整除的数必能被9整除。

　　（9）如果c︳b，b︳a，则c︳a。

　　（10）如果c︳b，c︳a，则c︳（a b）。

　　（11）如果c︳b，c︳a，则对任意的整数m，n，有c︳（ma nb）。

　　二、带余除法

　　1.定义

　　设a，b是任意两个整数，其中b≠0，如果对于任意的整数q，等式a=bq均不成立，则称b不整除a。设a，b是任意两个整数，其中b＞0，则存在整数q和r，使得a=bq r（0≤r＜b）成立，而且q和r都是的。q叫作a被b除所得的不完全商，r叫作a被b除所得的余数。

　　由整除定义及带余除法定义可知，若b＞0，则b︳a的充分必要条件是带余除法中余数r=0。

　　2.性质

　　如果a=bq r，那么b整除a-r。

　　第三节公约数与公倍数

　　一、公约数

　　1.公约数定义

　　设a，b是两个整数，若整数d满足d︳a且d︳b，则称d是a，b的一个公约数。

　　2.公约数

　　整数a，b的公约数中的数叫作a，b的公约数，记为（a，b）。若（a，b）=1，则称a，b互质。

　　任意一个正整数的小约数是1，约数是它本身。

　　二、公倍数

　　1.公倍数定义

　　设a，b是两个整数，若d是整数，满足a︳d且b︳d，则称d是a，b的公倍数。

　　2.小公倍数

　　a，b的所有公倍数中小的正整数叫作a，b的小公倍数，记为［a，b］。

　　三、公约数与小公倍数

　　1.公约数与小公倍数的求解方法

　　（1）两个整数的公约数与小公倍数：

　　①短除法：

　　例如：求8与12的公约数与小公倍数。

　　所以8与12的公约数是2×2=4，小公倍数是2×2×2×3=24。

　　②因式分解法：

　　例如：求15与18的公约数与小公倍数。

　　15=3×5，18=2×32，

　　所以15与18的公约数是3，小公倍数是5×2×32=90。

　　（2）三个整数的公约数与小公倍数：

　　先求出任意两个数的公约数与小公倍数，再分别求出这个公约数与第三个数的公约数和这个小公倍数与第三个数的小公倍数，即所求三个数的公约数和小公倍数。

　　例如：求12，30，72的公约数和小公倍数。

　　①求12，30的公约数和小公倍数，得（12，30）=6，［12，30］=60；

　　②求6，72的公约数，得（6，72）=6；

　　③求60，72的小公倍数，得［60，72］=360。

　　所以（12，30，72）=6，［12，30，72］=360。

　　2.公约数与小公倍数的关系

　　（1）设a，b是任意两个正整数，则（a，b）×［a，b］＝ab。

　　（2）若（a，b）＝1，则［a，b］＝ab。

　　3.定理

　　（1）两个自然数分别除以它们的公约数，所得的商互质。即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。

　　（2）两个自然数的公约数一定是这两个数的公约数的约数。

　　第四节奇数与偶数

　　一、定义

　　凡是能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数。因为偶数是2的倍数，我们通常用2k来表示偶数，用2k 1来表示奇数（这里k是整数）。

　　二、运算关系

　　（1）奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；

　　奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

　　（2）奇数个奇数的和或差是奇数，偶数个奇数的和或差是偶数；奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；任意两个连续正整数的和是奇数，积是偶数。

　　考试中常用的结论有以下两个：

　　①当奇偶性相同的两个数相加减时，运算结果一定是偶数。

　　②偶数与任何数相乘的结果还是偶数。

　　第五节质数与合数

　　一、定义

　　一个大于1的自然数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个数是质数（或素数）。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有其他正因数，则称这个数是合数（或复合数）。

　　①除了小质数2是偶数外，其余的质数都是奇数；小的合数为4。

　　②100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，

　　61，67，71，73，79，83，89，97。

　　③正整数可以分为1、质数、合数。

　　二、性质

　　（1）若p是质数，a是任意一个整数，则要么a能被p整除，要么p与a互质。

　　（2）设a1，a2，…，an是n个整数，p是质数，若p︳a1a2…an，则p定能整除其中一个ak，其中1≤k≤n。

　　若两个正整数的公约数是1，则这两个数互质。

　　三、算术基本定理

　　任意一个大于1的整数a可以地表示成质数的乘积的形式，即a=p1p2…pn，其中p1，p2，…，pn是质数，且p1≤p2≤…≤pn。

　　第二章分数、小数、百分数

　　分数、小数、百分数的性质和计算是解应用题的基础，这就要求考生在理解基本概念的情况下，也要熟练掌握其基本性质和运算规律。

　　节分数

　　一、定义

　　将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。其中，分子比分母小的分数称为真分数，分子比分母大的分数称为假分数。任何一个分数都可以写成的形式（m，n均为整数，n≠0）。若m=0，则=0；若（m，n）＝1，则称为既约分数。

　　二、性质

　　（1）分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。即==（b≠0，m≠0）。

　　（2）乘积是1的两个分数互为倒数。1的倒数还是1，0没有倒数。

　　第二节小数

　　一、定义

　　小数由整数部分、小数部分和小数点组成。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。

　　二、性质

　　小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位改变。小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

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• 心灵鸡汤+成功学？不是的。

  作者：魏小河 发布时间：2018-06-22 23:34:54

  一

  这几年经常会被人推荐一本厚厚的《穷查理宝典》，收录了查理·芒格的演讲、文章，以及关于他的传记。

  虽然我并不打算炒股，但还是把这本书找来看了。

  事实上，它并不是一本投资指南，

  而更像是一本查理·芒格的人生笔记本

  ，里面有投资方面的建议，更有生活智慧上的提点。

  很显然，这是一本有些心灵鸡汤+成功学味道的书。

  我曾经论证过，心灵鸡汤实际上是试图回答“如何更好的去生活”这个问题的读物，如果更严肃一些，可以上升到伦理学。心灵鸡汤的问题不在于出发点，而在于过于破碎、不成体系、流于表面。

  至于成功学，则试图回答“如何成功”这一问题。这个问题过于复杂，不仅关乎每个人的性格、才能、所处环境、家庭背景，还关乎许许多多的变量，以致于它永远只能描述一些成功的故事，而不能成为操作手册，真的教会一个人走向成功。

  心灵鸡汤和成功学都是这一百年才出现的东西。以前还有一种读物，混合了这两者，试图给人以智慧，教人如何生活，它们一般以沉思录、格言、传记的形式出现。

  如果说《穷查理宝典》是心灵鸡汤+成功学的混合体，我更愿意说，它承接的是更古老的传统—— 一种人生智慧的传递。

  

  查理·芒格，确实拥有丰富而传奇的一生。他已经94岁，但依然神采奕奕，这本书是对芒格人生智慧的总结，如果想要听听来自长者的建议，不妨听听他的。

  二

  下面，我总结了书中芒格反复强调的几个重点。

  掌握多元思维模型：不要当“铁锤人”

  这也是我一直持有的观点。我的出发点很简单，这个世界如此复杂，远远不是我们九年义务教育里那一点知识就够用的。想要不断发展自己，就必须丰富自己的思想武器库。多了解一些学科的杰出思想，不要做“铁锤人”。

  所谓“铁锤人”，指的是那种遇到任何问题都以为是钉子，只会用自己最熟悉的那套思维方式去思考的人。

  在这个专业分工极为深化的时代，我们有很多专业人士，同时我们也有很多专业“铁锤人”。他们固步自封，心中充满鄙视链，并自以为站在顶端。

  仅以读书来说，我就遇见许多只看文学书，对商业书籍完全嗤之以鼻的人；与之相对，也有很多对文学大加挞伐，只读本专业书籍的。这都不健康，世界很复杂，我们应该尽可能拓宽自己的视野和知识边界，就像我一直说的那样，

  要做个杂食动物。

  查理·芒格例举了许多我们需要了解的学科，包括历史学、心理学、生理学、数学、工程学、生物学、物理学、化学、统计学、经济学等等。

  他说，“当几个模型联合起来，你就能得到lollapalooza效应，这是两种、三种或四种力量共同作用于同一个方向，而且你得到的通常不仅仅力量之和。”这有点像武侠小说里，打通了任督二脉之后武功大涨的意思。

  总之，多掌握一些思维模型，内功会更深厚。

  警惕严重的意识形态偏见

  芒格的意思并不是不允许你拥有自己的立场和观点，而是应该尽量避免极端。

  他举了一个关于最低工资的例子，他说，“如果你因为受意识形态的影响，而确凿无疑地相信最低工资应该提高或不应该提高，并认为这种神圣的想法是正确的，那么你就会变成傻子。”

  他指出，“这个世界是一个非常复杂的系统，生活总是环环相扣。你猜想提高或者降低工资会让整个社会变得更好，那是没有问题的。但如果你带着强烈的意识形态把自己的观点当作不可动摇的真理，那么你就是愚蠢的。”

  我对此非常同意。网上经常有非常匪夷所思的争吵，其缘由倒不在于某人知识水平的高低，而正是因为没有这份“反省”意识。

  

  学会逆向思维

  芒格说，光是正面思考问题是不够的，你必须进行反面思考。实际上，有许多问题是无法从正面思考来解决的。所以伟大的代数学家卡尔·雅各比常说，

  “反过来想，总是反过来想。”

  这一点说起来简单，谁都懂得，但在遇到问题时能够做到，却非常困难。

  双轨分析习惯

  丹尼尔·卡尼曼在《思考，快与慢》中将我们的思考分为系统1和系统2。

  简单来说，系统1倾向于无意识的思考，依赖情感、记忆和经验迅速作出判断，虽然很有效，但也常犯错。系统2则倾向于我们常说的理性思考。

  既然我们的大脑有两个决策系统，所以芒格建议要时刻洞察这一点。

  首先要运用理性，其次，要注意分辨自己是否因为潜意识因素而决策失灵。

  这能避免很多麻烦和错误。

  在自己的能力圈之内竞争

  “每个人都有自己的能力圈，要扩大那个能力圈是相当困难的。所以你必须弄清楚你有什么本领。如果你要玩那些别人玩得很好而你一窍不通的游戏，你注定会一败涂地。

  必须弄清楚自己的优势在哪里，必须在自己的能力圈之内竞争。”

  “成为赢家的方法是工作，工作，再工作，并期待能够看准几次机会。”

  最后，芒格还有一种恪守箴言的习惯。

  芒格的口袋里总有一些箴言，它们常常来自富兰克林和其他伟人，他在演讲时重复提到这些句子，一次次地确定它们的意义，使它们成为思想库中最及时、趁手的武器。

  这是一种非常老派的生活智慧。我们可以称之为格言式智慧。

  不断地重复，以至于可以时刻想起，并警醒自己。如今我们大多数人都淘汰了这种方式，它太老旧，太可疑，但我忽然觉得，这或许是个很好的办法。

  我们周遭的信息太多了，如果你能通过几句话把握住一些确定无疑地信念，一定会在信息的洪流中更沉稳，不至于过分焦虑。

  三

  

  本书收录了芒格的十一次演讲，其中第十一讲《人类误判心理学》很值得重点研读，芒格经常提醒自己不要被潜意识控制，总结了二十五条心理倾向清单用来自查。

  其中的内容，有不少丹尼尔·卡尼曼在《思考，快与慢》已经总结过，这些倾向有时候帮助我们，有时候也会捣乱，了解这些倾向，对于把握自己，独立思考是很有好处的。

  01 奖励和惩罚超级反应倾向

  激励机制超级有用，但它也可能引起偏见。并且由于这种倾向，得到奖励的坏行为特别容易形成习惯。

  激励机制引起的偏见的一个常见后果是，人们倾向于钻各种制度的空子，它们往往在损人利己方面表现得很有创意。所以，制度设定要尽量避免奖励容易作假的事。

  02 喜爱/热爱倾向

  喜爱/热爱倾向造成的一个后果就是：（1）人们会忽略其热爱对象的缺点，对其百依百顺（2）偏爱那些能够让自己联想起热爱对象的人、物品和行动（3）为了爱而扭曲其他事实。

  03 讨厌/憎恨倾向

  讨厌/憎恨也是一种心理调节的工具，但是它能促使人们：（1）忽略讨厌对象的有点：（2）讨厌那些能够让自己联想起讨厌对象的人、物品和行动；（3）为了仇恨而扭曲事实。

  04 避免怀疑倾向

  05 避免不一致性倾向

  避免不一致倾向给人类社会带来了很多良好的影响。例如大多数人在生活中不会表现出与他们的公共责任、新的或旧的公共认同等不一致的行动。

  后果则是，人们在获取新身份的过程中作出的重大牺牲将会提高他们对这种身份的忠诚度。比如兄弟会，投名状。所以，有时候也会被利用。

  06 好奇心倾向

  07 康德式公平倾向

  08 艳羡/嫉妒倾向

  09 回馈倾向

  西奥迪尼的《影响力》里说了不少这种例子。如果你想让人帮你做什么事，可以先要求一个更加严苛的请求，对方拒绝后，再抛出那个你真正想要的请求，由于对方已经拒绝过一次，便很可能会答应这一个。

  10 受简单联想影响的倾向

  1）广告商特别懂这一点。2）人们会讨厌传递坏消息的人。

  11 简单的、避免痛苦的心理否认

  12 自视过高的倾向

  1）司机们都认为自己的技术水平高于平均值。2）赌博。

  13 过度乐观倾向

  14被剥夺超强级反应倾向

  一个人从100块钱中得到的快乐，并不正好等于失去100块钱带给他的痛苦。失去造成的伤害往往比得到带来的快乐多得多。赌徒，输得越多，赌得越厉害。

  15 社会认同倾向

  从众效应。

  在人感到困惑和有压力的时候，最容易受社会认同倾向影响。传销组织就利用压力给人洗脑。

  16 对比错误反应倾向

  一个女性很优秀，但他的父母很糟糕，结果她可能会嫁给一个只有跟她父母比起来才算不错的男人。

  有些房地产经纪人，带客户先看几套很糟糕并且价格贵的离谱的房子，然后在看一套一般糟糕，价格也一般的房子，这样，经纪人很容易达成交易。

  17 压力影响倾向

  压力会让人崩溃。

  18 错误衡量易得性倾向

  别只因为一样事实或一种观念容易得到，就觉得它更重要。

  19 不用就忘倾向

  20 化学物质错误影响倾向

  药物成瘾。

  21 衰老——错误影响倾向

  年龄增长会造成认知衰退，每个人认知衰退的时间早晚和速度快慢不尽相同。

  22 权威——错误影响倾向

  追随权威。

  23 废话倾向

  24 重视理由倾向

  这个倾向如此强大。乃至于一个人给出的理由哪怕是毫无意义的或者不准确的，也能使他的命令和要求得到遵从。

  25 lollapalooza倾向

  ——数种心理倾向共同作用造成极端后果的倾向

  很多行为，是有很多心理倾向共同塑造的，并不那么简单的区分。

  这些倾向大多数时候帮我们解决生活中的困难，但同时也会造成错误的决定。所以，有了这份自查清单，常常自我检查，是否决策失误。

  附：芒格推荐的书目：

  “我这辈子遇到的聪明人（来自各行各业的聪明人）没有不每天阅读的——没有，一个都没有。”

  《深奥的简洁： 从混沌、复杂到地球生命的起源》

  作者: 约翰·葛瑞本

  《诚信的背后：华尔街圈钱游戏的真相》

  作者: [美] 弗兰克·帕特诺伊

  《苏格兰：现代世界文明的起点》

  作者: [美]阿瑟·赫尔曼

  《我生活的种种模式：赫尔伯特·A·西蒙自传》

  作者: 赫尔伯特.A.西蒙

  《温度，决定一切》

  作者: 沙格瑞

  《枪炮、病菌与钢铁：人类社会的命运》

  作者：贾雷德·戴蒙德

  《第三种黑猩猩：人类的身世与未来》

  作者：贾雷德·戴蒙德

  《影响力》

  作者：罗伯特·西奥迪尼

  《富兰克林自传》

  作者：富兰克林

  《生活在极限之内： 生态学、经济学和人口禁忌》

  作者: 哈丁

  《自私的基因》

  作者：[英]理查德·道金斯

  《洛克菲勒:一个关于财富的神话》

  作者: 荣·切尔诺

  《国富国穷》

  作者：戴维 S. 兰德斯

  《巴菲特的投资组合》

  作者: 罗伯特・哈格斯特朗

  《基因组 : 人种自传23章》

  作者: [英] 马特·里德利

  《谈判力》

  作者: [美] 罗杰·费希尔

  《只有偏执狂才能生存》

  作者: [美] 安迪·格鲁夫

• 城市地理

  作者：horizon 发布时间：2007-11-23 23:23:15

     顾先生在该书中根据图论原理，对中国城市进行了经济区域规划，很赞。其实周一星先生的实证分析也不错，只是前者是在理论模型下完成，后者基于实证分析，二者可以进一步结合。

     这本书是南京大学人文地理学的考研书目，其研究方法值得我们这些后辈学习。顾先生在城市学方面的课题和著作颇丰，涉及城市地理、经济、空间结构等诸方面，其他著作也值得推荐。