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《复变函数教程》是大学数学系复变函数基础课教材。全书共分九章，内容包括：复数与复空间，复平面的拓扑，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy定理与Cauchy积分，解析函数的级数展开，留数定理和幅角原理，调和函数，解析开拓和共形映射等。《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。

《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。

第一章复数与复空间

1复数域

2复数的表示

3复数的运算

4不等式

5圆周和直线方程

6关于圆周的对称点

7复数的球面表示与扩充复平面

第二章复平面的拓扑

1复平面上的开集与闭集

2完备性

3紧性

4曲线

5连通性

6连续函数

习题

第三章解析函数概念与初等解析函数

1解析函数概念

2可导的充要条件

3导数的运算

4导数的几何意义与函数的实可微

5指数函数

6儒可夫斯基函数

7分式线性变换

8三角函数

9对数函数

10幂函数

11儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数

习题

第四章Cauchy定理与Cauchy公式

1积分

2Cauchy定理

3Cauchy公式

4变上限积分确定的函数

5最大模原理与Schwarz引理

习题

第五章解析函数的级数展开

1函数项级数

1.1数项级数

1.2函数项级数与Weierstrass定理

1.3级数的收敛性

2幂级数与Taylor展式

2.1幂级数

2.2解析函数的Taylor展式

2.3零点的孤立性与唯一性

3Laurent级数与Laurent展式

3.1Laurent级数

3.2Laurent展式

3.3孤立奇点

4整函数与亚纯函数

习题

第六章留数定理和辐角原理

1留数定理

1.1留数的定义与计算

1.2留数定理

2辐角原理与Rouche定理

2.1关于零点与极点的一般定理

2.2辐角原理与Rouche定理

3求解析函数的零点数

4单叶解析函数的性质

5求亚纯函数的展式

6求某些函数的定积分

习题

第七章调和函数

1共轭调和微分与Green公式

1.1调和微分与共轭调和微分

1.2Green公式

2平均值性质

3Poisson公式与Poisson积分

3.1Poisson公式

3.2Poisson积分

4几个等价命题与Harnack原理

4.1调和函数的几个等价命题

4.2Harnack原理

5次（下）调和函数

6Dirichlet问题

习题

第八章解析开拓

1解析开拓概念与幂级数解析开拓

1.1解析开拓概念

1.2幂级数的解析开拓

2对称原理

3单值性定理

3.1沿曲线的解析开拓

3.2单值性定理

习题

第九章共形映射

1共形映射的例子

1.1单连通区域情形

1.2二连通区域情形

2黎曼存在定理

2.1Montel定理

2.2黎曼存在定理

3边界对应

3.1函数g（w）的连续开拓

3.2函数f（z）的连续开拓

4多角形的共形映射

4.1Schwarz—Christoffel公式

4.2矩形情形

习题

附录

习题答案与提示

名词索引

参考书目

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书籍介绍

《复变函数教程》是大学数学系复变函数基础课教材。全书共分九章，内容包括：复数与复空间，复平面的拓扑，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy定理与Cauchy积分，解析函数的级数展开，留数定理和幅角原理，调和函数，解析开拓和共形映射等。《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。

《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。

• 作者：狄俄尼索斯 发布时间：2012-12-03 21:02:53

  这本复变写的还是挺不错的。自学起来、理解起来还是可以的。

• 作者：ender_shan 发布时间：2010-01-03 15:40:54

  没有读的很仔细~

• 作者：ଲ 发布时间：2019-12-14 17:37:44

  努力了一把看到第五章，留数定理和辐角定理我放弃了。看完之后，我好歹能复述 Cauthy 定理，能复述 Cauth-Riemann 方程（但我依然不知道它的几何意义）。如果还有更进一步的想法，就是：我需要更加几何化的复分析教材。但其实，我仍未知道一个即将失业的后端程序员看复分析到底是干嘛。

• 作者：柚子茶 发布时间：2013-08-05 16:03:03

  我们80岁的老爷子全程英语教学啊。。。那学期我差点死了。。。

• 作者：唐错刀 发布时间：2012-03-13 23:08:11

  这个系列有两个作者，其中一个尼克尔斯还算是谈科学，另一个穆恩就是个神秘主义者、科学论派的宣教队长。坦白说，《蒙淘克工程系列》只有这第一部比较有看头。第一部是尼克尔斯陈述他的观点和表达他的经历。那第二部就毫无内容可言了，全是传教。貌似汤姆克鲁斯就是他教友吧，啊？

• 作者：天池一苇 发布时间：2022-06-19 23:03:40

  补记。中规中矩，在适当的地方牺牲了一些直观性以换取便捷，如直接用欧拉公式定义相应指数形式。对复数空间完备性、紧性等的讨论正具典型的分析风格。复函数在某区域D内可微蕴涵着比实部虚部分别可微更多的信息，即须满足CR方程。由此引出共轭调和函数，以及其与复解析函数在很多情形下具有的类似性质（如平均值性质，Possion公式，但个人对突然出现的形式符号，即庞培符号仍然很不喜欢）。对一些初等函数的定义及相关的计算较为清晰，但对多值函数与单值分支关系的叙述仍然可以更详细些（原多值函数的单值分支的值域为原函数的某一个反函数的单叶域）。从Cauchy定理到Cauchy公式，再到函数项级数以及留数定理，思路和方法都是较为典型和传统的（从流场的角度看，Laurent级数实际是将无穷、有穷远处的源和汇等相叠加）。

• 人与城：蜂拥到逃离，美好与禁锢

  作者：伊库塔 发布时间：2023-07-13 17:24:56

  从1800年以前不超过5%的城市人口，到如今鳞次栉比的城市景观在全球遍地开花，预计2050年城市人口占比将超过2/3。从诞生于两河流域的第一座城市：乌鲁克开始，浪迹于广阔荒原的人类开始在河流沿岸聚居繁衍，到

  如今现代化的生活以及城市的印记早已侵入了人类社会的每个角落，我们的生活已经和城市息息相关。

  随着人类的进化，城市的形态也不断成长，人类和城市共同构成了一对有机体。

  人类塑造着城市的形态，规划出城市不同的功能区域和星罗棋布的街道；城市则影响了人类的生活方式，多数人得以摆脱面朝黄土背朝天的单一农事劳动

  ，在鸽子笼般高密度的摩天写字楼中进行多样的脑力劳动。现如今，很多人开始尝试逃离这座遍地钢筋混泥的人造森林，向往最初吟游诗人般徒步荒原的浪漫传说，但当我们跟着作者本·威尔逊的脚步，回溯城市的发展历程，会发现“世界上的一切美好都曾流向这座城市”。

  从发源于美索不达米亚文明的第一座城市乌鲁克说起，依托集聚的城市居民，那里诞生了雇佣40人的大型铜铸造厂，出土的斜沿碗和圆筒印章让我们得以一窥这场

  人类历史上最早的大规模生产

  。而诞生于印度河文明的城市哈拉帕，则可以称为乌托邦思想的滥觞之地。相比于大多数古代城市的神庙等宗教建筑、金字塔等皇权建筑，哈拉帕的大型建筑则均服务于城市的普通市民，如粮仓、集会大厅、花园等。

  完备的公共基础设施、人人平等的和谐社会氛围使其堪称是桃花源记的外国译制版

  。

  还有被誉为饕餮之都的城市巴格达，以《巴格达烹饪手册》而声遍四海，全盛时期曾建有30多所各类宗教学校，“智慧馆”齐聚天下知名学者和文化典籍于彀中，一时独领伊斯兰学术风潮。除此以外，

  聚居于城市中生活人群的巨大能量也推动了城市文明的创新与发展

  ，如雅典古代市场中的公民互动，阿姆斯特丹市中心舒适的家居生活等。

  书中描绘了城市的千面形态，有各具特色的古代城邦，如雄壮巍峨的罗马、民主自由的雅典、海运繁华的亚历山大里亚；也有高楼栉比的现代都市，纸醉金迷的纽约、古典魅力的华沙、过于拥挤的巴黎。

  让读者不禁畅想起未来城市又将发展成何面貌，是乌托邦还是反乌托邦？

  科幻小说中的巨型城市，拥挤肮脏抑或是赛博朋克的未来是否会出现，亦或是城市再次成为了实现所有美好的温床。

  人类建立了城市，引导着城市的一步步发展；而城市也反过来重塑了人类的生活，人类与城市的这场协奏曲将永不停歇。

• 这是为莎莉的妈妈写的书

  作者：马未喂马 发布时间：2012-09-07 09:59:50