重点大学自主招生数学备考全书--初等数论与组合数学/全国优秀数学教师专著系列 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

本书是重点大学自主招生数学备考系列的第8册，给出了初等数论与组合数学的相关试题及解答，包括“试题研究”和“练习题”两章，每章内容均分节编写，方便读者选择使用。在附录中还给出了5所重点大学2019年自主招生数学试题（部分）及详解。

本书可供广大高中教师（学生）在教（学）高中数学时选用，也可供广大数学爱好者参阅。

第1章 试题研究

§1 也谈证明√2是无理数

§2 一道2009年清华大学自主招生数学试题的背景

§3 数论中两个定理的简证

§4 关于循环小数的一个定理的推广

§5 已知正整数的所有正约数的和

§6 又两类简洁的K数

§7 推广一道“希望杯”全国数学邀请赛试题

§8 用素数判定多项式不可约

§9 题谈不定方程的解法

§10 研究不定方程□（数学符号）的正整数解

§11 不定方程x+y+z=n（x≤y≤z）的正整数解的组数

§12 简解两道不定方程自主招生试题

§13 组合数学中的常见问题及其解法

§14 数学游戏——谁报到30谁就输了

§15 趣苑拾贝

§16 一道抽屉原理题的一般情形

§17 谈谈分油问题的解法

§18 砝码问题

§19 用两组特殊砝码称质量

第2章 练习题

§1 数的整除

§2 不定方程

§3 组合问题

§4 操作变换与游戏策略问题

§5 组合极值

§6 数的整除参考答案

§7 不定方程参考答案

§8 组合问题参考答案

§9 操作变换与游戏策略问题参考答案

§10 组合极值参考答案

附录

§1 2019年北京大学自主招生数学试题（部分）及其详解

§2 2019年清华大学自主招生数学试题（部分）及其详解

§3 2019年浙江大学自主招生数学试题（部分）及其详解

§4 2019年中国科学技术大学自主招生数学试题及其详解

§5 2019年上海交通大学自主招生数学试题（部分）及其详解

甘志国，(1972～)，笔名甘喆。湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题(课题批准号KC2014—015)核心成员。近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响。在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究(I)》、《教材教法》、《自主招生》、《高考压轴题》等14册图书(总计650万字)，在浙江大学出版社出版《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》，在清华大学出版社出版《高考数学真题解密》，即将在哈尔滨工业大学出版社出版《高中数学题典》(9册)。培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍。现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”。

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• 作者：虚舟 发布时间：2022-09-15 09:42:06

  刘老师的教学生涯贯穿整个改革开放，所以这本书也能看出来时代烙印。但这不是缺点而是优点。法律制度类似于屎山代码，不从历史梳理看下来，不能理解其制度逻辑。本书最大的有点就是能看到历史发现的过程。

• 作者：Hæjancuto 发布时间：2019-01-15 16:43:59

  屑课

• 作者：林中路 发布时间：2017-08-18 00:20:30

  太贵 古代史部分太简略 书是好书 但个人认为不值这个价

• 作者：向日葵妖怪 发布时间：2020-05-13 16:59:43

  先说原著，就是一个天生的王者，一个经典，整合了基础知识和操作性方法，缺憾就是原版的排版真心觉得需要优化。再说这个译本，讲真读不下去，一方面可能是译者没有该领域的知识，所以有些地方读起来很别扭，有些词的翻译没有保持一致，例如process一直在变换中文，理解上造成负担。另一方面中文的排版上也是灾难，讲真不是对读者友好。说实话，这本书完全有资格作为一本经典的案头工具书，但垮掉了

• 作者：League 发布时间：2011-07-09 23:48:41

  弗兰克•劳埃德•赖特，“流水别墅”设计者

• 作者：歇 发布时间：2019-10-15 17:54:25

  哈哈哈哈我膨胀了

• 原文感悟两段

  作者：Hi!www 发布时间：2019-06-06 17:27:33

  我希望你将拥有的家庭之于你就像大自然之于我一样。我没有妻小、孑然一身，当我看着麦穗、松枝和草叶片时，却感到无比安心。当我来到郊外作画，我就能感觉到联系我们所有人的共同之处。

  

  我们将会拖犁前行，直到动不了为止。届时我们会带着惊艳之情凝视链菊、刚犁好的土块、春天的新芽、静谧清朗的夏季蓝天、秋天的厚厚层云、冬天的枯树，还有太阳、月亮和星星。

  无论发生什么事，都是属于我们的。

  

• 留在我心底的人

  作者：水木丁 发布时间：2011-01-24 14:23:17

  1、虽然尽量的平衡和反省自我，依然会时不时的焦躁，对付这种情绪，我最常用的方式就是看老陀，看托尔斯泰这种大部头的作品，最近重读完《安娜·卡列宁娜》。大师的作品，总是让人有满腔的感慨，却一言难进，所以还是老样子，一条条的随便想到哪里就说到哪里，反正也说不尽。

  2、《安娜·卡列宁娜》很小的时候读过一遍，翻得草草，翻到安娜和渥伦斯基最后终于走到一起的时候后面的就没什么耐心好好看了，心下觉得很受骗，连个接吻都没有。但是即便是这样，也知道托尔斯泰的伟大，因为那场著名的舞会的那一段，吉娣和安娜斗靓，反复读了好多遍。想想看，一个小女孩对时尚和审美的认识，是一个俄罗斯老大爷种下的，并且从此再未被颠覆过。可见这俄罗斯老大爷是多么的厉害。

  3、托尔斯泰写两个绝色的女子，一个十八岁，一个三十啷当岁，写三十岁的女人是怎么打败十八岁的姑娘的。开始的时候，他描写十八岁的姑娘的穿着，除了本人绝色，衣服的细节也一一写到，可谓是无一不完美，无一不妥帖，已经是称赞到了极致，那么后面要出场的安娜要怎么办，托尔斯泰笔锋一转，再写安娜，完全是出人意料的招式。

  4、“吉娣每天看见安娜，爱慕她，想象她总是穿着紫色衣裳。可是现在 看见她穿着黑衣裳，才发觉以前并没有真正领会她的全部魅力。吉娣现 在看到了她这副意料不到的全新模样，才懂得安娜不能穿紫衣裳，她的 魅力在于她这个人总是比服装更引人注目，装饰在她身上从来不引人注意。她身上那件钉着华丽花边的黑衣裳是不显眼的。这只是一个镜框， 引人注目的是她这个人：单纯、自然、雅致、快乐而充满生气。”

  5、用我们今天的话来说，这就叫所谓的气场，真正高段的时尚和美，是人穿衣服，而不是人被衣服穿。《安娜·卡列宁娜》写于1877年，我经常听到有人说，这些经典名著是过时的作品，笑笑，不解释。有些人不知道，他们觉得自己高端先锋的那些理念，不过是大师们玩剩下的。

  6、当年第一次读《安娜》，对列文的这条线有点讨厌，因为我不爱读农村的那些事，这次竟然在读到两个地主在贵族议会上相遇的对话的时候，鼻子发酸，眼眶湿润。和朋友说起，朋友很奇怪的问，哭点在哪里？我也回答不上来。后来明白，是因为写书的这个人，他怎么能这样的心怀慈悲呀，他怎么能懂得这么多人，怜悯他们，爱他们，这是神才能做到的事。

  7、他是强大的，但却是温和宽厚的，他从没有责备任何人，在他的作品中，无论是什么样的人，他都把他们当人。他是怎么做到的呢？甚至对那些我们讨厌的人都懂得，甚至是安娜的丈夫，总有评论说他是批判他的，但是在我自己的重新阅读之后，我都能看出他的一丝无奈和悲悯在。

  8、斯坦尼斯拉夫斯基说：“当托尔斯泰活着时，我们常说：‘和托尔斯泰生活在同一个时代是多 么幸福啊！’当精神上或生活中遇到挫折，人仿佛变成了野兽时，我们会这 样安慰自己：‘在雅斯纳亚·波良纳住着托尔斯泰呢！’于是又想活下去了。”

  10、小时候扭伤了脚，一瘸一拐的去上学，同学冷言冷语说是装的，忍一天都不肯哭，回家的时候，在门口遇到爸爸，哇的一声大哭起来。后来我想，这就是哭点吧，读托尔斯泰，常常会有这种感觉，好像是历经了忍耐和折磨，坚强的挺到现在，突然遇到了父亲，遇到神，你知道他有一颗温暖，柔软的心肠，像天空一样豁达宽广，像山一样可以依靠的灵魂。他一定会怜悯你，心疼你，懂你，爱你。我想斯坦尼斯拉夫斯基对他也是这样的感情吧。

  11、我记得第一次读这话，还笑斯坦尼斯拉夫斯基太花痴了。那时候我还没有重读托尔斯泰，如今我一边读《安娜·卡列宁娜》，就一边也好想能亲眼见到他，拥抱一下他。这在我来说，是少有的感情，我那么喜欢海明威，也都没这样想过。

  12、帕斯捷尔纳克如此写道：年轻人当时肯定未曾料到：托尔斯泰所担忧但未曾来得及经历的一切，自己都将一一承受。是的，斯坦尼斯拉夫斯基他们真的是太幸福了，我一边读《安娜》一边想到我身处的这令人迷茫的世界。托尔斯泰大爷，我现在也会把我的一些想法分享给那些需要的人来听，可是如果您要是活着该多好，我真想知道您对这一切会怎么说，怎么看。

  13、经典之所以是经典，就是因为它永远是不过时的。能读托尔斯泰真是太幸福了，一边读一边依然有幡然醒悟，什么事情终于想通了的感觉。点太多了，根本无法一一记录。只是要知道，他的书成天摆在那里，对于大多数人来说都是随手拈来，但是他们就是不“能”读。

  14、老爷子一辈子天生反叛，折腾过不少事儿，念过书，当过官，混过上流圈子，种过地，当过地主，当过兵，打过仗，63岁放弃私有财产，65岁学骑自行车，70岁还在玩溜冰，沙皇不需要他的人道主义，革命党人也不需要，连宗教院也开除了他的教籍。写《安娜》的时候，他也曾把绳子藏起来，把猎枪收起来，以防自己自杀，就算到了今天，托尔斯泰百年诞辰的时候，俄罗斯还悄无声息。比起大张旗鼓的纪念契科夫的活动，只有几家电视台播报了那么一下。

  15、但是人们却爱他，他的坟墓，没有墓碑，没有铭文，茨威格说，这是世界上最美丽的坟墓，当地的年轻人在举行婚礼时，都会去托尔斯泰墓前献花。当然，如果你不结婚，你也还是可以去献花的。

  关于战争与和平：《我们终于知道了我们什么都不知道》

  http://book.douban.com/review/1406960/

  还有曾经瞎扯淡的：《托尔斯泰牌除草剂》

  http://book.douban.com/review/1345349/