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《高等数学辅导讲义》紧扣《考试大纲》要要求及动向，紧密结合“高数”学科特点及考生的需求，全面指导考研复习备考，帮助考生迅速掌握考试内容，在最短的时间内提高应试能力。

章  函数、极限与连续

  1.1  函数极限的概念与性质

  1.2  函数极限的计算

  1.3  数列极限的概念、性质与计算

  1.4  函数的连续与间断 

第二章  导数与微分的概念与计算

　2.1  概念与计算规则 

第三章  导数的几何应用与物理应用

  3.1  “三点两性一线”的概念与判别 

  3.2  导数的物理意义与应用(仅数学一、二要求)

第四章  中值定理

4.1  基本理论

4.2  泰勒公式专题复习 

第五章  不定积分的计算法

  5.1  原函数与不定积分的概念 

  5.2  基本积分公式 

  5.3  一元函数积分法 

第六章  定积分及其应用  反常积分

  6.1  定积分的概念、性质与对称性

  6.2  变限积分与牛顿一莱布尼兹公式 

  6.3  定积分的计算方法与典型例题解析 

  6.4  定积分的几何应用 

　6.5  定积分的物理应用 

　6.6  反常积分 

第七章  微积分不等式 

　7.1  经典不等式的总结

　7.2  关于经典不等式的证明与注释

　7.3  涉及导数的不等式证明问题总结

　7.4  涉及积分的不等式证明问题总结

第八章  多元函数微分学 

　8.1  多元微分学的五个基本概念

　8.2  多元函数微分法

　8.3  多元函数的极值与值问题的理论

　8.4  从一道考研真题说起

第九章  二重积分 

　9.1  二重积分的概念、性质与对称性 

　9.2  二重积分的基础性计算问题

　9.3  二重积分的技术性计算问题

第十章  微分方程 

  10.1  微分方程的概念及其应用 

  10.2  一阶微分方程的求解 

  10.3  二阶可降阶微分方程的求解 

  10.4  高阶线性微分方程的求解 

  10.5  欧拉方程(仅数学一要求) 

  10.6  微分方程的几何应用 

  10.7  微分方程的物理应用(数学一、二要求)

  10.8  微分方程的经济应用(仅数学三要求)

第十一章  无穷级数(数学一、三要求)

  11.1  无穷级数的概念、性质与分类

  11.2  数项级数及其判敛问题 

  11.3  阿贝尔定理与幂级数的收敛域

  11.4  幂级数求和函数 

  11.5  函数展开成幂级数 

  11.6  傅里叶级数 

第十二章  数学三专题内容 

第十三章  向量代数与空间解析几何(仅数学一要求)

第十四章  多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度(仅数学一要求)

第十五章  三重积分、型曲线积分与型曲面积分(仅数学一要求)

第十六章  第二型曲线积分与第二型曲面积分(仅数学一要求)

第十七章  重积分与线面积分的应用(仅数学一要求)

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编辑推荐

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书籍介绍

《高等数学辅导讲义》紧扣《考试大纲》要要求及动向，紧密结合“高数”学科特点及考生的需求，全面指导考研复习备考，帮助考生迅速掌握考试内容，在最短的时间内提高应试能力。

• 作者：已注销 发布时间：2021-03-19 18:51:03

  满分

• 作者：aily-lv 发布时间：2022-01-23 22:41:08

  看这书就是自我折磨，边看边流口水。了解了不同刀法、摆盘、品盛……适合翻阅解馋+去餐厅装X，做有品味的吃货

• 作者：一颗 发布时间：2013-04-12 10:27:51

  一般般。算是第一轮

• 作者：寻烟波 发布时间：2013-10-27 22:07:51

  高等数学考研讲义

• 作者：MemoryLee 发布时间：2023-05-10 00:13:13

  喜欢这个绘者的画风，尝试表达自己的想法，可能会收获更多。

• 作者：！ 发布时间：2020-08-15 17:09:07

  如果不读这书的话，这书中的大多数人物恐怕一辈子都无法得知了

• 疏通你的网络知识

  作者：LiYou 发布时间：2018-02-06 16:23:18

  大概去年5月份的时候，从同事桌上看到这本书，随手一翻觉得里面的插图很有意思，留下了深刻的印象。这几天花了几个小时的时间看完之后，收获颇多。总得来说，这是一本偏基础的书，阅读起来没什么困难，对我而言，主要是理顺了一些之前模棱两可的概念。

  TCP/IP协议族按层次分别是：应用层、传输层、网络层和数据链路层。层次化之后，设计也变得相对简单了。处于应用层上的应用可以只考虑分派给自己的任务，而不需要弄清对方在地球上哪个地方、对方的传输路线是怎样的、是否能确保传输送达等问题。简单来说就是职责单一化了，可以只关心自己应该关心的内容。

  应用层：应用层决定了向用户提供应用服务时通信的活动。

  TCP/IP协议族内预存了各类通用的应用服务。比如，FTP（File Transfer Protocol，文件传输协议）和DNS（Domain Name System，域名系统）服务就是其中两类。HTTP协议也处于该层。

  传输层：传输层对上层应用层，提供处于网络连接中的两台计算机之间的数据传输。在传输层有两个性质不同的协议：TCP（Transmission Control Protocol，传输控制协议）和UDP（User Data Protocol，用户数据报协议）。

  网络层：网络层用来处理在网络上流动的数据包。数据包是网络传输的最小数据单位。该层规定了通过怎样的路径（所谓的传输路线）到达对方计算机，并把数据包传送给对方。与对方计算机之间通过多台计算机或网络设备进行传输时，网络层所起的作用就是在众多的选项内选择一条传输路线。

  链路层：用来处理连接网络的硬件部分。包括控制操作系统、硬件的设备驱动、NIC（Network Interface Card，网络适配器，即网卡），及光纤等物理可见部分（还包括连接器等一切传输媒介）。硬件上的范畴均在链路层的作用范围之内。

  经过作者的讲述后，对四层的职责，分别干了些什么是不是有了很明确的了解。反正经过这段文字之后，我是有种顿悟的感觉。

  当输入一个网址后接着发生了什么？这段描述或许会给你一个清晰的认知流程：“利用TCP/IP协议族进行网络通信时，会通过分层顺序与对方进行通信。发送端从应用层往下走，接收端则往应用层往上走。我们用HTTP举例来说明，首先作为发送端的客户端在应用层（HTTP协议）发出一个想看某个Web页面的HTTP请求。接着，为了传输方便，在传输层（TCP协议）把从应用层处收到的数据（HTTP请求报文）进行分割，并在各个报文上打上标记序号及端口号后转发给网络层。在网络层（IP协议），增加作为通信目的地的MAC地址后转发给链路层。这样一来，发往网络的通信请求就准备齐全了。接收端的服务器在链路层接收到数据，按序往上层发送，一直到应用层。当传输到应用层，才能算真正接收到由客户端发送过来的HTTP请求。发送端在层与层之间传输数据时，每经过一层时必定会被打上一个该层所属的首部信息。反之，接收端在层与层传输数据时，每经过一层时会把对应的首部消去。 ”下面图示更能清晰明了说明问题：

  https://github.com/LeeeYou/Img/blob/master/%E5%9B%BE%E8%A7%A3http/%E6%95%B2%E5%85%A5url%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%B5%81%E7%A8%8B.jpg?raw=true

  在HTTP协议中，状态码的职责是当客户端向服务器端发送请求时，描述返回的请求结果。借助状态码，用户可以知道服务器端是正常处理了请求，还是出现了错误。数字中的第一位指定了响应类别，详细如下图所示：

  https://github.com/LeeeYou/Img/blob/master/%E5%9B%BE%E8%A7%A3http/%E7%8A%B6%E6%80%81%E7%A0%81%E8%AF%B4%E6%98%8E.jpg?raw=true

  HTTP首部字段大致分为四类：通用首部字段，请求首部字段，响应首部字段，实体首部字段。

  https://github.com/LeeeYou/Img/blob/master/%E5%9B%BE%E8%A7%A3http/%E9%80%9A%E7%94%A8%E9%A6%96%E9%83%A8%E5%AD%97%E6%AE%B5.jpg?raw=true

  https://github.com/LeeeYou/Img/blob/master/%E5%9B%BE%E8%A7%A3http/%E8%AF%B7%E6%B1%82%E9%A6%96%E9%83%A8%E5%AD%97%E6%AE%B5.jpg?raw=true

  https://github.com/LeeeYou/Img/blob/master/%E5%9B%BE%E8%A7%A3http/%E5%93%8D%E5%BA%94%E9%A6%96%E9%83%A8%E5%AD%97%E6%AE%B5.jpg?raw=true

  https://github.com/LeeeYou/Img/blob/master/%E5%9B%BE%E8%A7%A3http/%E5%AE%9E%E4%BD%93%E9%A6%96%E9%83%A8%E5%AD%97%E6%AE%B5.jpg?raw=true

  在这些首部字段中，有很多值得关注。

  例如no-cache字段，使用no-cache指令的目的是为了防止从缓存中返回过期的资源。客户端发送的请求中如果包含no-cache指令，则表示客户端将不会接收缓存过的响应。于是，“中间”的缓存服务器必须把客户端请求转发给源服务器。如果服务器返回的响应中包含no-cache指令，那么缓存服务器不能对资源进行缓存。源服务器以后也将不再对缓存服务器请求中提出的资源有效性进行确认，且禁止其对响应资源进行缓存操作。

  例如首部字段If-Modified-Since，属附带条件之一，它会告知服务器若If-Modified-Since字段值早于资源的更新时间，则希望能处理该请求。而在指定If-Modified-Since字段值的日期时间之后，如果请求的资源都没有过更新，则返回状态码304 Not Modified的响应。If-Modified-Since用于确认代理或客户端拥有的本地资源的有效性。获取资源的更新日期时间，可通过确认首部字段Last-Modified来确定。

  例如首部字段Expire，s会将资源失效的日期告知客户端。缓存服务器在接收到含有首部字段Expires的响应后，会以缓存来应答请求，在Expires字段值指定的时间之前，响应的副本会一直被保存。当超过指定的时间后，缓存服务器在请求发送过来时，会转向源服务器请求资源。源服务器不希望缓存服务器对资源缓存时，最好在Expires字段内写入与首部字段Date相同的时间值。但是，当首部字段Cache-Control有指定max-age指令时，比起首部字段Expires，会优先处理max-age指令。

  书籍的结尾章节主要讨论的是HTTP的缺点、性能、安全问题，这里不再总结。关于网络的知识总结，可以参考我写的一篇日志：

  http://leeeyou.xyz/2016/12/28/blog-2016-12-28-%E7%9F%A5%E8%AF%86%E6%B1%87%E6%80%BB%E4%B9%8B%E7%BD%91%E7%BB%9C%E9%80%9A%E4%BF%A1/

  总得来说，这本书的内容简单、阅读起来无障碍，主要用于疏通知识点，值得一阅。

• 看了，但是不推荐别人看

  作者：李富荣 发布时间：2007-05-10 21:26:03

  我本人看得是英文版。看了我自认为有必要看的几章。

  看起来非常轻松，但是看完了之后的总体感觉是：原来不懂的还是不懂，原来懂得也没有更懂。

  我个人觉得总体特点：

  1.重复罗嗦。比如讲一个命令的用法，反复举类似的例子，而且还对举的例子进行重复性的解释——即使这些例子一看就懂，无须任何解释。我怀疑如果加以精简（仅仅去掉废话，未考虑一些无用内容），可以压缩至目前的1/4。

  我阅读的时候飞快带过——有点看韩剧的感觉。

  2.叙述的方法不是很好。不够引人入胜。

  3.很多内容已经陈旧。比如electronic mail那一章

  4.三个作者中居然有兄弟俩，不知道怎么回事？俩兄弟都是大师？似乎作者的名气一般。但是书名却很牛，似乎自己就是标准的unix教材——当初好像就是这一点和“经典原版书库”的影响让我买了这本书。