杨氏37式太极拳 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

杨氏37太极拳套路是1997年春上开始构思创编的。太极拳是我国宝贵的武术文化遗产，它丰富的辩证四维思想，奇特的强身健体功效，优美的人体运动运律已被世人共知，在社会上也利到广泛的推广和民展。杨氏太极拳是众多的术极流派中优秀的拳种之一。它的创史人是杨露禅，距今已近两千年历史，他的儿子杨班候，杨建候和其孙杨少候，杨澄甫各代宗师相继为太极拳在中国武术中的地位以及开拓和发展做出了跨时代的巨大贡献。

　　特别是杨澄甫宗师，他集祖辈三代的经验，所研制定形的八十五式太极拳已成为当代乃至今后各代传人继承杨氏太极拳的典范，它的运动特点和风格是招法清楚，动作规整，速度均匀，圆活连贯，虚实分明，柔和舒展，演练起来在舒柔中显示形象，在宁静中体现大气迫，因此，上述这些特点再加上容易学习，杨氏太极拳就成为老少皆宜和全国最为广泛的太极拳。

　　我们将要给大家介绍的三十七式太极拳是在八十五式太极拳传统套路上将不重复的动作基本上按顺序组合而成，精简改编的目的在于：

　　１、时间短，一套演练下来，快者四分钟，慢者八分钟，有利于在短时间内掌握杨氏太极拳的基本功也利于进一步学习八十五式太极拳打好基础；

　　２、可做为杨氏太极拳的表演比赛套路。这个套路的特点是：Ａ、其演练特点和风格与传统套路一致，Ｂ、动作要求和要领与传统套路一致，

　　３、动作紧凑，内容集中，编排顺达，布局合理，既概括了传统套路的动作，又与国家竞赛要求相一致。

　　“意趣环生味无穷，恰似杨柳摆春风；练到柔和优美处，行云流水一般回。”这是我国著名杨氏太极拳家赵幼斌先生所作的一首太极拳诗。的确，太极拳很美，太极拳套路看起来朴实无华，实则在自然中蕴含着高雅，就如同一幅流畅的山水画，优美的抒情诗，被称为活的碉塑，流动的音乐。

　　演练太极的人们，可以达到心旷神怡的境界，在美的运动中得到健康的享受，这就是太极拳的独特魅力。杨氏太极拳正是有上述许多的优点，而被更多的爱好者所接受，成为当今海内外传播最为广泛的流派之一。

　　要达到好的健身效果和较高的演练层次，除掌握太极拳的套路外还要从太极拳的要领上下功夫领会，概括起来就是：

　　１、虚灵顶进，顶进者头容正直，神焕于像也，虚灵者，为自然之意，不可用力，能虚灵顶进，则精神能提得起；

　　２、含胸拔背，含胸即胸如挺，拔背即背如弓，是胸背骨肌肉松驰，身体端正则自会气沉丹田；

　　３、松腰敛臀，能松腰然生两足有力，下盘巩固，能敛臀则身法中正，腰胯间松活而径圆不断，故有拳论曰：“有不得，肌不得，是处必于腰腿求之。”

　　４、分虚实，太极拳以分虚实为第一要义，如全身节奏在右腿则右腿为实左腿为虚，同时还要领会实腿中要赋虚，虚腿中要有实的关系，而后才能转动躯体毫不费力；

　　５、沉肩坠肘，沉肩者肩不抬，坠肘者肘不亮，能沉肩坠肘者则气不上浮，两臂松活而平重。

　　在整个演练套路中还要做到：

　　１、上下相随，连绵不断，上下相随即一动如有不动，一静如有不静，手脚腰身头总要协调完整一气，连绵不断即从起势到演练结束，总要势势相连不时有断续处，犹如长江大海滔滔不绝；

　　２、要做到内外结合，用意不用力。所谓内外结合是说动作开，心意与之俱开，动作合心意与之俱合，做到神形相随，所谓用意不用力是指全身骨节处处开张，不使有分毫之拙劲，意到气到，气到劲到，如是气血流注，日日贯输，久久练习则真正之内劲自得。

　　总之太极拳要掌握的要领很多，要从中一点点体会，一点点感悟，日久练习，自会得其太极之神髓，正如一代太极宗师杨公澄甫曾借用了前赤壁赋词句表达太极境界一样：“浩浩乎如逢虚欲空，而不知其所指；飘飘乎如一师独站，羽化而登仙。”

暂无相关目录，正在全力查找中！

暂无相关内容，正在全力查找中

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：杨氏37式太极拳在线阅读

在线听书地址：杨氏37式太极拳在线收听

在线购买地址：杨氏37式太极拳在线购买

暂无原文赏析，正在全力查找中！

书籍介绍

杨氏37太极拳套路是1997年春上开始构思创编的。太极拳是我国宝贵的武术文化遗产，它丰富的辩证四维思想，奇特的强身健体功效，优美的人体运动运律已被世人共知，在社会上也利到广泛的推广和民展。杨氏太极拳是众多的术极流派中优秀的拳种之一。它的创史人是杨露禅，距今已近两千年历史，他的儿子杨班候，杨建候和其孙杨少候，杨澄甫各代宗师相继为太极拳在中国武术中的地位以及开拓和发展做出了跨时代的巨大贡献。

　　特别是杨澄甫宗师，他集祖辈三代的经验，所研制定形的八十五式太极拳已成为当代乃至今后各代传人继承杨氏太极拳的典范，它的运动特点和风格是招法清楚，动作规整，速度均匀，圆活连贯，虚实分明，柔和舒展，演练起来在舒柔中显示形象，在宁静中体现大气迫，因此，上述这些特点再加上容易学习，杨氏太极拳就成为老少皆宜和全国最为广泛的太极拳。

　　我们将要给大家介绍的三十七式太极拳是在八十五式太极拳传统套路上将不重复的动作基本上按顺序组合而成，精简改编的目的在于：

　　１、时间短，一套演练下来，快者四分钟，慢者八分钟，有利于在短时间内掌握杨氏太极拳的基本功也利于进一步学习八十五式太极拳打好基础；

　　２、可做为杨氏太极拳的表演比赛套路。这个套路的特点是：Ａ、其演练特点和风格与传统套路一致，Ｂ、动作要求和要领与传统套路一致，

　　３、动作紧凑，内容集中，编排顺达，布局合理，既概括了传统套路的动作，又与国家竞赛要求相一致。

　　“意趣环生味无穷，恰似杨柳摆春风；练到柔和优美处，行云流水一般回。”这是我国著名杨氏太极拳家赵幼斌先生所作的一首太极拳诗。的确，太极拳很美，太极拳套路看起来朴实无华，实则在自然中蕴含着高雅，就如同一幅流畅的山水画，优美的抒情诗，被称为活的碉塑，流动的音乐。

　　演练太极的人们，可以达到心旷神怡的境界，在美的运动中得到健康的享受，这就是太极拳的独特魅力。杨氏太极拳正是有上述许多的优点，而被更多的爱好者所接受，成为当今海内外传播最为广泛的流派之一。

　　要达到好的健身效果和较高的演练层次，除掌握太极拳的套路外还要从太极拳的要领上下功夫领会，概括起来就是：

　　１、虚灵顶进，顶进者头容正直，神焕于像也，虚灵者，为自然之意，不可用力，能虚灵顶进，则精神能提得起；

　　２、含胸拔背，含胸即胸如挺，拔背即背如弓，是胸背骨肌肉松驰，身体端正则自会气沉丹田；

　　３、松腰敛臀，能松腰然生两足有力，下盘巩固，能敛臀则身法中正，腰胯间松活而径圆不断，故有拳论曰：“有不得，肌不得，是处必于腰腿求之。”

　　４、分虚实，太极拳以分虚实为第一要义，如全身节奏在右腿则右腿为实左腿为虚，同时还要领会实腿中要赋虚，虚腿中要有实的关系，而后才能转动躯体毫不费力；

　　５、沉肩坠肘，沉肩者肩不抬，坠肘者肘不亮，能沉肩坠肘者则气不上浮，两臂松活而平重。

　　在整个演练套路中还要做到：

　　１、上下相随，连绵不断，上下相随即一动如有不动，一静如有不静，手脚腰身头总要协调完整一气，连绵不断即从起势到演练结束，总要势势相连不时有断续处，犹如长江大海滔滔不绝；

　　２、要做到内外结合，用意不用力。所谓内外结合是说动作开，心意与之俱开，动作合心意与之俱合，做到神形相随，所谓用意不用力是指全身骨节处处开张，不使有分毫之拙劲，意到气到，气到劲到，如是气血流注，日日贯输，久久练习则真正之内劲自得。

　　总之太极拳要掌握的要领很多，要从中一点点体会，一点点感悟，日久练习，自会得其太极之神髓，正如一代太极宗师杨公澄甫曾借用了前赤壁赋词句表达太极境界一样：“浩浩乎如逢虚欲空，而不知其所指；飘飘乎如一师独站，羽化而登仙。”

• 作者：Lee 发布时间：2022-11-27 23:30:47

  课题文献收录集、高校图书馆员多重身份工作随笔。

• 作者：真水无香 发布时间：2018-07-22 19:58:20

  看的这个版本

• 作者：mercibeaucoup 发布时间：2018-09-26 15:28:50

  以为是一本情绪管理的励志书，看着更像是健康饮食读物。还行。

• 作者：。。。 发布时间：2021-11-12 05:07:46

  七年后，牧师终于勇敢了。

• 作者：无古无今 发布时间：2019-03-06 17:46:52

  沙中存金，仔细读收获很大。

• 作者：橙汁美式 发布时间：2022-04-11 20:26:54

  正是矛盾和张力才会让人感受到，每个个体都不容易。“人生所追求的，是比媒体宣传格调要低得多的真实。媒体的问题不是虚夸与否，而是大大拔高了生命的调子。”但生命本身就是低调却坚韧的，把自我投入到方寸之间就是卓越。“成功，是你某种追求的实现，这与外界的评价无关，与是否宏大无关。目标未必是最终目的，它也许只是我自我实现的手段。生命，是自我展开的过程，是一种突破困境，向上的姿态，是持力的状态。生命的力量在于走在努力的过程中，在尚未达到最终目标之前，仍然奋勇向前。（时隔两年，第二次读，这个排版确实不大好，还有几处别字…

• 一个CG从业者的书评

  作者：谢蚺冉 发布时间：2019-04-28 18:21:34

  一直有写读后感的习惯，但是一直没有发到网上过，无意间翻出了几年前写的一个读后感。那么这次就放出来让大家瞧瞧，作为一个游戏美术已经6年了，不管陈惟老师的书籍写的东西对与不对科学不科学，至少相对于国内一些落后的美术教育还是很值得学习的。

  1.绘画的大脑

  2.思维认知与创造

  3.绘画思维的格式塔

  4.绘画创造的仓库

  5.画技的秘密

  6.灵感与天赋

  1.绘画的大脑：

  一切的绘画本质上是大脑的一种创意表现，也是一个审美的表现需求就如同我们有一种东西需要宣泄出来一样这也就是一种表达自我的方式，而真正的艺术创作都来源于大脑与艺术家自己的想法与表达，而为何历史上会有如此多的天才出现甚至名垂青史的一些画家而多数画家又是平平稳稳度过一个平淡的一生这之中肯定包含着一些不一样的区别。

  天才：往往历史上鲜有成就的艺术家甚至文学工作者都会有某种近乎神奇的创造才能,他们能在看似偶然的一生中做出常人往往不能理解的一些作品出来，但却在某些方面有所欠缺因为自身的恐惧以及性格的缺陷难以过上幸福的人生，反而是碌碌无为的普通人拥有一个让平常人羡慕的幸福人生，而天才源于自身的能力本身是不受教育形成的，所以天才是不用教育的他们可以通过自身的感受来达到某种技能，甚至某种认知能力。而我们普通人往往花非常多的心思去学习也不能达到天才的能力，这是我们要理解的一点，但是我们可以通过自身的循序渐进努力成为社会需要的人才。

  人才：人才在我们的印象中是通过磨练而成就的，是经过社会的教育以及自身的练习一步一步的推进上来的，而成为人才也就是我们身为一个普通人通过自身努力或者创业以及获得成就的一个方法，循序渐进往往是获得人生价值财富以及名誉的最好方法。

  2.思维认知与创造：

  认知的两种模式：认知的两种模式其中包含左右脑思维的分类。

  左脑：左脑负责判断逻辑的事物比如加减法，以及各种运用逻辑判断事物的方法，所以左脑的使用喜欢运用知识类的学习。比如每一个知识的规律是什么？只要我学会了这个规律我就能画任何想画的东西了。而这个规律必须要用左脑去寻找只要找到就能解决这个问题，这是左脑思维的一个重要地方.但是其实美术有很多地方并不是左脑的罗辑思维所能控制的，所以我们经常会要求讲究方法而经验往往并不是方法。

  右脑：右脑的判断机制主要是感觉，比如今天的天气给我们一个什么样的感受，进入到一个不同的场所给人什么样的感触。而运用到美术中去就是一幅作品乃至一幅画的美丽色彩是怎么分布的给我们的大感觉又是什么样，这是右脑负责解决的事情，比如一种造型给人以什么样的感触所有的感受型的东西都是这样形成。

  左脑分析：左脑有切割思维 1.分析图片所属逻辑 2.分层级的画法 3.不同的结构分析方法。

  分析：同类作品归类，不同作品查看。

  归纳：利用ps的便利归类问题找寻详细结构分解制作步骤。

  判断：自省机制判断自己作品不足之处分类比较别人作品优势消除自身不良习惯与以往坏习惯（比如如果自己学习了一个糟糕的习惯，但是又要维护自身的利益不愿意改变错误这样下去就会导致一种恶性的循环发生）

  逻辑归类法的重要性：在创作的过程中免不了会运用的大量逻辑思考而在选题的方面以及与社会接轨的方面逻辑思考就更是需要强加以运用了，而往往缺乏逻辑思考就会影响创作的多样性而，如若需要归类更多的人体动态的时候盲目的默写人体不找参考肯定是不实用的一个方法论，而是应该归类参考并统一运用才行因为能够运用的动作无非就那么几种。

  右脑分析：右脑模式是一个不纠缠于过去、不关注未来而是沉浸到画面本生为主导的思维，它的本质是解读画面的一个方法通过观察画面的疏密关系、线条的走向、以及轮廓给人的感受的一个观察法。

  倒画练习：还有一种瞬间进入右脑模式的方法是倒画练习，因为倒画练习可以让人屏蔽左脑的语言思维不去想观察对象的逻辑语言的误导。还有一种方法是合一法两种思维互相切换而最后只是为了完成一个作品而已而合一法就是左右脑思维模式的切换，总体来说可以是不要追究更多的知识遇到问题解决问题就不会反复的陷入左脑逻辑思维的格局里面。

  右脑思维：平面形状思维、平面线条思维。

  左脑思维：立体形状思维、立体结构思维。

  创作的情况：创作的情况有两种一种是自主创作就是根据自己的想法进行的设计与创作。

  第二种是委托社会工作型创作，两种方式都是每个人的选择以及自主的想法与方式，而根据每个创作者的性格不同自身所处理的情况也会有一定的不同。

  3.绘画思维的格式塔：

  格式塔是完形的一个视觉心理学，是根据每个生物体看着任何一个物体头脑中所想的东西以及物体的大小对于个体是什么感受的一个延伸的学说，在审美中的秘密就是线条排列一定要有疏密关系，大的构图关系小的构图关系中等构图相辅相成形成一个整体，作为一个完型出现。而我们作为一个个体来说模仿与转换的创作必须要看着一个完形的图片一整套的想法才能够复制。

  看图的信息：看图的信息是经验决定我们看一个图的感受，首先是我们的视力加一些心理活动所以有经验的画家对待图画的识别能力就会比一般的初学者强很多。

  而对于创作者来说他们的思路导图其实就在头脑中，而我们的画图就是类似于一个拼图游戏一样拼出心中所想的图像，而每一步的过程又很曲折因为每个人内心想要的东西不一样所以这个曲折的步骤就会导致中途要运用不同的设计方法来解决构图以及设计元素的问题。

  构成：而每一张画面都是以构图与不同的视觉元素索构成的，但是有这样一个现象很多CG画家的作品图都很类似那是因为他们心中的拼图以及风格相似所以会形成这样的一个现象，因为格式塔是一个完型的组成的概念我们可以通过以下的方式来构成。

  视觉元素+组合规律=视觉现象

  每个物品的画法

  色彩搭配 构图方案 光影规律 不等于 视觉现象

  所以由小物体组成的练习不能组成大构成。

  块面与线条：新手往往喜欢用模糊的涂抹，而其实每一个专业的构成都是线条与块面的组合，而锐利的块面才是每张作品都有的构成，其次细节的丰富程度就来源于线条 线条的组合多种多样非常丰富甚至阴影的块面也能组成线条的表达样式。

  封面法则：造型形状可以由自己的图形形成一个封闭的法则，形状构成图形。所以在自己画线条的时候一定要切记闭合图形，图形的复杂性越大难度则越高。

  图形构成法则：首先要画一个圆形

  圆形要画的相对标准>方形要占画面的最大面积>三角形则要出现在明暗交界线的局部，圆形则要放在黄金分割处，这就是画画的构图法则。

  4.绘画创造的仓库：

  图像库源于观察的深度与图形记忆的原理，而这里有一个例子就是“达芬奇能不能画大熊猫”，答案则是“不能”，图像库其实是我们绘画学习的根本因为我们有效的更改我们的图像库就能达到审美的更高层次的高度解决不能完成的创作需求。而我们看见很多所谓的网络上的大神为何那么厉害画出那么好的图，其实他们默写的时候是按照心中的图像库在临摹所以就能够推论出其实不存在默写,因为默写就是一种按照心中范本的临摹，所以如若我们达到自身图像库与心中想法思路相通就能达到默写的水平，就如同初学者都能默写几何体一样。

  图像库的分类：不同画家图像库不同

  记忆深度不同

  审美能力不同

  关于大脑存储图像的机制：我们的大脑不是类似于硬盘的存储图像的机制，而我们是拆分每一个图像的局部然后组合再造形成自己的图像审美机制。

  识别法则：大脑识别图形首先会根据自己记忆最首席的图形开始识别，而且能够识别生活中常用的图形因为习惯不断的强化所以会让人第一眼就会选择熟悉的东西，而且会首先识别有名字的图形。因此每个人的审美能力不一样，对有感觉的图形也不同，如果以前没有见过的图形我们会选择视而不见，在历史上哥伦布人用船进印第安人的岛屿。因为印第安人没有见过船所以便选择了对这个庞然大物视而不见，这个故事告诉告诉我们视图能力是根据已知的图形开始在大脑中形成连接的。

  由此可以得出我们的图像拆分机制是：情感共鸣>图像拆分>艺术表现。

  看图能力又可以分为：画家看图、医生看图、风水师看图、鉴定师看图、不同的人能从不同的图形中读出的东西不一样但是有一点可以判断那就是我们能够记住图形的分布模式，因为就如同一个X光片不同的人看完全不同的反应。如若一个画家看X光片他的美术修养再好也不能看出其中的意义，而拿给一个医生看经验越丰富读出来的东西也就越来越深入这也就是图像库的一种机制。

  图像库的定义：图像库的定义每个人都不一样好比每个人心中的哈姆雷特都不一样，但是如若大家要一起配合制作东西或者满足客户的需求那么就要根据客户的文字资料或者口述先寻找一些现成的图片风格给对方看看，如果是他们想要的或者比较接近的图片。而有经验的画家会根据构图、人物动态、人物服饰、整体氛围、细节表达这五个步骤分别截图给客户。因为我们不可能了解客户口中的华丽和你理解的是一个意思语言不过是抽象的标签它本身没有实体。

  原始图像库：生物体本能自然基因图像库是天生的无可逆转。

  语言图像库：语言库类似于自身的经历铭记现象，如同生物体第一眼看见自己的母亲一样。跟自身的经历有关联，比如有的人总是爱上同一类人一样明知会失败也会继续持续下去一样类似于潜意识的追求。而如若语言能力不发达智商也会受到一定的限制，而语言图像库形成的时间是儿童时期。

  专业图像库：专业图像库是画家对造型生活以及体验更敏感记录于脑海中的东西而专业图像库也带有自身的识别机制。正常人只能看出高矮胖瘦而画家能看出其气质、古典、冷艳、热情、妩媚、娇贵等等情趣在其中都有不同的体验，而这就是后天训练形成的。

  而专业图像库又有： 固有图像库与目标图像库之分

  由此初学者画不准东西并非完全是能力不足导致的，而有可能是受固有图像库的影响。

  而更好的风格便是学习参考改成图像库 甚至重视默写。

  有效输入环节：无障碍观察是不计较过去与未来以及一些逻辑的问题不带偏见的观察不同风格作品。

  控制情绪的人便能控制住画面：最终效果与自身水平差距之下不要产生焦虑的情绪而是用解决问题思考画面形成条件反射。

  默写：用一张有代表性的作品练习默写训练，然后自开始便不间断的练习直到能够默写到百分之九十为止，这是一个考验刻画能力的训练。

  半临摹设计：半临摹是一个有效的训练方式以及用外部图像库做不同的设计感的练习，在练习的途中可以根据不同的图标设计感以及不同的疏密关系来规划练习的目的，而半临摹也算是一个有效的输入练习但是终归不要形成特定的习惯，因为设计感的练习终归要靠自己的创意来执行。

  5.画技的秘密：

  画技一词的含义：在我们初学美术的时候往往总是以偏概全的理解画技这一个词语？我们会找很多大师或者出名的人的画来理解其的画技然后会分类比较每一个大师哪一个更是自己欣赏的，哪一个会更厉害。然后我们便想效仿那位大师的成就，在品头论足的时候我们自己对画技的理解也逐步的形成了，但是这样真的是正确的吗我们以往的经验学习的画技以及各种手法，没有深入的思考美术的逻辑只是这样以自己的理解往往不是太正确的结果，所以在这一章陈惟老师展示的东西足以让我们去归类画技的秘密。

  运动型技能：运行型技能是类似于骑车 单纯的拳击之类的技能就比如英语的口语单纯的训练。背单词背句子就可以拥有一个良好的词语库，但是如若不加以思考与循环只是单纯的背诵那也最后是搬砖一样的练习，所以运动型技能的原理就是死记硬背如同一顿按键一样从一按到一百一样简单的重复但是它也有它的功效就如同刺拳一样必须要练习不能走捷径。但是往往到后期如若想提升自己的艺术层次，就会在运动型技能上感到后劲不足，因为没有办法弄出更庞大的创作出来，所以国内的知名钢琴家说过“我觉得脑袋才是最重要的。现在国内的招生条件在手这方面似乎过于苛刻了，甚至规定手指必须有多宽多长等。在我看来，要把钢琴弹好，脑子才重要，心也重要。”

  思维型技能：思维型技能是在运动型技能形成后在其之上的一种高级技能，而从古至今历史上的大师都是拥有思维型技能的比如贝多芬作曲的能力就是在其娴熟的运动型技能之上成熟之后发展处了自己的思维型技能。而如若想要拥有思维型也必定会带有自身的强烈情感，还要一个成就大师的心才能获得次成就，而一旦拥有思维型既能达到很高水平的时候在历史上都是鲜有成就的比如李小龙之类的而且在游戏中的意识也是思维型技能形成的一个体现。而意识与思维型技能就是非常高超的在设计中的把控能力，比如做一个庞大的项目把控每一个细节甚至把控多个项目组的进度这才是游戏行业中作为一个美术总监需要做的就是一种思维型技能，而往往成就大师的思维型技能就能引领整个时代比如乔布斯的苹果设计理念以及各种以想法推动的世间的潮流。

  技能形成的原因：技能形成的原因在科学中可以说是神经元的一种神经节点的机制，因为我们做事情的重复频率以及反复的练习就会在大脑中形成神经元的节点。在这种机制之下个人练习就应该是循序渐进的规范化的练习。

  1.情感的强烈刺激

  2.必须要不断的更正错误

  3.反复进行相同的刺激

  4.给自己奖励

  其次就是给自己正面的情绪相信则灵的机制也会给我们更多的动力，第二点就是信心一定要给自己信心。

  分类自己能力的标准：线条能力、色彩能力、结构感知能力、构图能力、规划能力，这里就不一一的详细列举了画技的概括能力以及工作的能力都是非常多样性的。

  6.灵感与天赋：

  第六章讲解的是社会与舆论以及抄袭之类的社会规范习俗，这里我就不自己解读了，因为这种东西会根据我们的法律来变化。

• 数理逻辑的起点

  作者：生锈发条 发布时间：2019-09-21 18:11:21

  虽然是科普书，但没有纯谈数理逻辑的演化史，从概念出发，到推理结束，一环裹一环，像不断裹挟上升的浪花，看得非常过瘾。里面主体讲的是数理逻辑，还讲了一小些极限、连续、正余弦函数（并不知道为什么插入这些内容）。

  可以瞥见，数理逻辑是计算机软件的雏形和基础，尤其是从罗素到哥德尔的一路论证与反论证，都是一步步地扩大形式系统，为了计算机的不可判定问题进行充分的理论准备。皮亚诺公理用来定义自然数集，将集合与逻辑结合在一起，建立了数学的基础。但集合如果只研究有限的话，其实很 trivial，集合被提出来的核心问题是研究无限。逻辑学的两大研究方法——语义学（Sematics）和句法学（Syntax），都是编译器乃至自然语言处理的基石。尤其是句法学研究，在不了解语义的情况下，使用与外延相对的内涵方式，使用一系列的集合来定义形式系统，更贴近计算机程序的日常思维。形式系统的组成包括公理、逻辑公式和推理规则，将三者结合在一起就能从形式上表示“证明”，得到的就是“定理”。而形式系统本身可以被定义为“相容”和“完备”的，这两者都是使用形式系统本身得到的定义，也就是形式系统的形式系统，希尔伯特计划就是想要证明数学可以被形式系统完全表示，并且具有相容性。哥德尔的两种不完备定理就是对这种形式系统能否用来描述形式系统进行了一番推理，他将形式系统的符号序列中的每个符号用质数来唯一描述，得到乘积，这一乘积被称为哥德尔数——因为是质因数，可以一一对应，所以哥德尔数可以用来唯一表达与确定形式系统。

  形式系统里的逻辑公式可能会有自由变量，在自由变量还存在时逻辑公式就能被称为谓词，即 Predicate，消除掉自由变量后就是语句，语句才在语义上存在现实逻辑中的对错，而谓词不会。将自由变量用哥德尔数的数项替换后，就是对角化。对角论证法，就是将逻辑公式的现实含义代入形式系统，康托尔用它论证了实数是不可数集合。

  在书里还提到了形式系统里的不同类（第 1 类、第 2 类……），类似于泛函里高阶函数的概念，很有趣。另一个有趣的形式系统表示是，将公理、定理都定义成形式系统里的数组项，前些项是公理，最后一项是定理，大概是酱紫研究形式系统本身。

  分析、拆分和综合，形式化后又返回有含义的问题，酱紫形式和本质统一起来研究，会促进理解，也就是数学建模的核心所在。在数学中，形式相似时本质便也相似。数学归纳法，之所以有“数学”的前缀，是因为把它应用在其他学科时，很容易得出一些玄学结论。书里也批评了“滥用不完备定理，把它当成证明理性界限的定理”这样的玄学应用法。

  另，书里几乎给出了哥德尔不完备定理的完整证明（说几乎是我根本没有跟着推……），如果有兴趣的话也可以就着哥德尔的原始论文单看这个。