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本书是“博弈论之父”冯·诺依曼的代表作，囊括了迄今为止除演化博弈之外的所有博弈论的理论和方法，代表了博弈论发展的高阶水平。

《博弈论》一书既包含了博弈数学理论的细致说明，又包含了该理论多方面的应用与实践。书中用丰富详实的案例，介绍了零和博弈、三人博弈、混合策略、囚徒困境等经典的博弈理论，每个博弈案例背后，都有一个可以运用的策略帮你解决人生难题。

怎样找到合适的合伙人？怎样合理分配利益达到各方均衡？怎样在变幻莫测的局势中，摸清对手的意图？《博弈论》将带领读者走进博弈的赛局中，开始一场特殊的“博弈”之旅。

目录

导读

什么是博弈论？

002

博弈论的“前生今世”

007

博弈的分类

014

博弈论的意义

020

如何找到一个最优策略

026

博弈中合作的过程和规律

033

博弈论的应用

042

第一章策略博弈——了解对手，战而胜之

何为博弈——博弈的分类与基础构成

053

博弈的解——混合策略

059

掌握“情报”——博弈的制胜法典

065

不可传递性

070

第二章零和二人博弈——必然有输有赢

一人博弈：一场“斗智”之战

079

“偷鸡”：“虚张声势”促成功

083

你真的会打扑克吗？——“叫价”的艺术

090

“优胜劣汰”：二人博弈中，到底谁为鱼肉？

097

国际象棋——有智还需有谋

101

初等博弈中的特殊例子

103

第三章零和三人博弈——“三分天下”还是合作“双赢”

你的“策略”决定了“对战”结果

107

“配铜钱”升级

114

理论相悖？——单独博弈中的可能性

117

是否建立合作？——“默契”攻击“第三者”

121

“合伙人”：共同利益驱使下的抉择

126

对称的对立面——不对称分配

132

“追根溯源”：本质与非本质博弈

138

不同的声音：完全情报的“反对意见”

141

寻找“可解”的n人博弈

145

附录一博弈论定律

零和博弈

148

重复博弈

150

囚徒困境

153

智猪博弈

156

斗鸡博弈

159

猎鹿博弈

161

蜈蚣博弈

163

酒吧博弈

165

枪手博弈

168

警察与小偷博弈

171

海盗分金

174

附录二约翰·冯·诺依曼小传

数学天才的诞生

180

从学生到专家的转变

186

速算背后的秘密

190

伟大的贡献和天才的陨落

196

约翰·冯·诺依曼（John von Neumann），美籍匈牙利数学家、计算机科学家、物理学家，20世纪重要的科学全才。

先后执教于柏林大学和汉堡大学，1930年前往美国，后加入美国国籍。历任普林斯顿大学教授、普林斯顿高等研究院教授，入选美国原子能委员会会员，随后当选美国国家科学院院士。

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的诞生。16年后，他又与摩根斯特恩合著《博弈论和经济行为》，将博弈论的应用扩展到经济学领域。

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合作性的提高：

第一是要建立在持久的关系上，爱情很美好，但恋人之间的合作也需要建立在婚姻契约上オ能长久。

第二是每一个想提高合作性的人都要提高识别别人行动的能力，如果你连对方是否合作都搞不清楚，你便没法对他的行为做出回报。

第三是要说到做到，信誉第一，若比赛的某回合别人对你采取不合作策略，你承诺在下一轮比赛中也不与他合作，就一定要做到，当别人知道你是个不好惹的人，就不敢不与你合作。

第四是避免一次性对局，能多次完成的对局要尽量分步完成。这样做的好处在于可以使对弈双方长久地维持关系，如此才有合作的可能，比如在贸易谈判的过程中尽量多步骤进行，这样可以一步步敦促别人与你合作。

第五是对于别人的成功不要嫉妒，对于别人的失败不要落井下石。

第六是不要主动背叛别人，避免成为罪魁祸首，成为众矢之的。

第七是不仅要对合作予以回报，也要对背叛进行“回报”。

第八是不要贪小便宜，小聪明占别人便宜的人不会有人与他合作。

他发现得分排名靠前的程序一般有三个特点：一是具备善良性，即从来不主动背叛别人；二是具备可激怒性，即对于别人的背叛不能一直许以善意的合作，还要具备一定的报复；三是宽容性，即别人背叛了你一次，你不能无休止地进行报复，而要在别人选择合作的时候与其合作。

罗伯特·阿克塞尔罗德的研究揭示了合作的必要条件：第一个条件是博弈要持续进行下去，参与者在一次或几次的博弈中是找不到合作动机的：第二个条件是决策者要对对手的行为做出回报，这个回报可以是好的，也可以是坏的，若一个人永远选择合作，那么是不会有太多人与他合作的。

合作性的提高第一是要建立在持久的关系上，爱情很美好，但恋人之间的合作也需要建立在婚烟契约上才能长久。第二是每一个想提高合作性的人都要提高识别别人行动的能力，如果你连对方是否合作都搞不清楚，你便没法对他的行为做出回报。第三是要说到做到，信誉第一，若比赛的某一回合别人对你采取不合作策略，你承诺在下一轮比赛中也不与他合作，就一定要做到，当别人知道你是个不好惹的人，就不政不与你合作。第四是避免一次性对局，能多次完成的对局要尽量分步完成。这样做的好处在于可以使对奔双方长久地维持关系，如此才有合作的可能，比如在贸易谈判的过程中尽量多步骤进行，这样可以一步步敦促别人与你合作。第五是对于别人的成功不要嫉妒，对于别人的失败不要落井下石。第六是不要主动背叛别人，避免成为罪魁祸首，成为众矢之的。第七是不仅要对合作予以回报，也要对背叛进行“回报”。第八是不要贪小便宜，耍小聪明占别人便宜的人不会有人与他合作。

书籍介绍

本书是“博弈论之父”冯·诺依曼的代表作，囊括了迄今为止除演化博弈之外的所有博弈论的理论和方法，代表了博弈论发展的高阶水平。

《博弈论》一书既包含了博弈数学理论的细致说明，又包含了该理论多方面的应用与实践。书中用丰富详实的案例，介绍了零和博弈、三人博弈、混合策略、囚徒困境等经典的博弈理论，每个博弈案例背后，都有一个可以运用的策略帮你解决人生难题。

怎样找到合适的合伙人？怎样合理分配利益达到各方均衡？怎样在变幻莫测的局势中，摸清对手的意图？《博弈论》将带领读者走进博弈的赛局中，开始一场特殊的“博弈”之旅。

• 作者：蘅初 发布时间：2020-10-15 08:25:25

  原文应该不是个科普读物，这本书的地位应该更像是导读而不是翻译。虽然还没看过原文不过我不信冯诺伊曼会写这种书……

• 作者：Catullus 发布时间：2020-11-30 00:00:37

  译者翻译水平可能跟我差不多吧，只能当作科普的入门读物...读完好歹可以知道纳什均衡，囚徒困境是个啥...不容易...

• 作者：有风 发布时间：2021-02-10 10:02:23

  踩个雷。无关原著，译者问题，挂羊头卖狗肉行为。博弈论换在数学就是穷举求最优、局部最优的行为，在控制工程就是状态方程初始化及负反馈的问题。。

• 作者：则则 发布时间：2019-10-14 12:44:06

  画风色调都很喜欢，整个故事以及人物的心理状态的图像化都处理地非常优秀，想去读原著小说了！

• 作者：再弹一遍 发布时间：2020-10-10 00:12:58

  不推荐。

  没什么专业词汇，可作为科普读物。不知是否为翻译问题，遣词用句非常勉强。

  “着”、“人的着”，莫名其妙。

  几万字小书，导读和附录居然占去一半。且附录中的定律解说、作者传记，有些竟直接摘自百度百科。

  除开几个看不懂的公式，博弈的实际运用部分有不少重复。解释得云里雾里，三人博弈还不如直接用斗地主打比方。

  别看。

• 作者：黑毛毬 发布时间：2020-10-30 19:18:08

  浅尝辄止的名词介绍，顶多算是繁复的博弈论学科的一个引言吧…冯诺依曼会写这样的书？？？不过最后的小传还算有点意思。

• 当作观后感来看就好

  作者：兰槐 发布时间：2021-02-22 14:22:25

  入门级的选手可以阅读一下，但有可能也看不懂，文章逻辑是有点混乱的，章节之间跨度较大，无法联系，印象最深的就是二人零和博弈，讲来讲去就是在讲二人零和博弈和多人零和博弈，没有什么难度可言，让我一度以为读到了假的

  约翰·冯·诺依曼

  的作品，后来一想，只是译版罢了，翻译不够格......

  整本书给我的感觉就是这是一本从别的博弈论的相关书籍中摘抄修改拼凑出来的，唉......

  不想多说了，给2颗星都觉得，嗯......慎入~

• 书很一般，我是小白

  作者：hikerwu 发布时间：2022-04-21 09:36:30

  前言

  简单来说，博弈的基本构成要素分为

  决策人、对抗者、生物亲序、局中人、策略、得失、次序

  。所谓决策人，指的是在博弈的赛局中率先做出选择的一方，决策人往往会根据自己的经验、自身在对局中的感受、自身的状态等，率先做出一种具有方向性的选择。

  他所做的选择极有可能是基于决策者选择中的劣势而做出的，具有空间优势，这样看来，对抗者便成了二人博弈中占优的一方。

  所谓生物亲序，从字面理解，就是生物会主动寻找有序的一种亲近行为。

  若在博弈中有两个局中人，那么便称为两人博弈；若在博弈中有多个局中人，则称为多人博弈

  任何一个局中人的能够贯穿整个赛局的可行计划被称为一个局中人的策略。

  设在一个博弈赛局中，局中人的策略是有限的，便称其为有限博弈，反之则称为无限博弈。

  囚徒困境属于静态博弈，而棋牌类的博弈，或者那些行动、决策有先后的博弈则是动态博弈

  译者序

  博弈论可以使人们在有限的条件和既定的要求下，从繁多的数量关系里寻找出最适宜、最高效的解决方案

  。一般来说，拥有数学潜力的孩子往往具有更好的语言和逻辑能力。

  在他看来，不让别人知道你的秘密的前提是，你自己也不知道；

  要判断一条铁链的强度，我们首先要知道它最弱的一环，要判断一个木桶能盛多少水，首先要知道它的短板在哪里。

  有人虚张声势就意味着他可能有一手差牌，而那些不动声色的人则很可能拿到一手好牌

  导读

  这里的每一种数学符号都有其现实意义，但在逻辑推理过程中不需要考虑它们对应的现实意义，只需在得出结论之后再把结论反映为现实事物，这样就能实现这一逻辑推理的价值。

  什么是博弈论？

  零和博弈的特点在于参与者只有两人，且一方获得的利益恰好等于另一方失去的利益，或者说一方胜利，另一方注定失败。

  若合适的混合策略能确保先行者获得的收益不低于1，那么后行者便能阻止先行者获得超过1的收益。通过引入混合策略，两人零和博弈的问题就能全部解决了。

  在多人博弈中，参与者可能为了获利而相互结盟，形成人数相同的两个联盟，或者形成一个多人联盟和一个单人联盟。这样一来，多人博弈又变成了两人博弈

  博弈的结果被看作一个归责系统，它规定了每个玩家最终能从博弈中获得的好处。这种好处既可以直接从博弈规则中获得，也可以由联盟其他成员自愿支付。

  博弈论的“前生今世”

  确定博弈解集的标准是：参与博弈的人没有理由认为任意一种博弈解集的归责系统要严格优于另外一种

  游戏和博弈中的激烈结构之间相互作用，而博弈论正是用数学的方法来研究这种相互作用

  在博弈过程中，人人都会向着自己的目标努力，他们会充分考虑对手可能采取的行动方案，制订自己的合理方案，使自身的利益获得保障，我们在日常生活中进行的游戏，如下棋、打牌等都属于博弈行为。

  研究的内容：事实上，博弈论就是站在研究者的角度，充分考虑博弈各方所有可能的行动方案，并运用数学方法找出最合理的行动方案的一种理论或方法。

  什么是纳什均衡呢？它指的是：博弈中的所有人都将面临的一种特殊情况，即当对手不改变自己的策略时，他当前的策略是最优选择，如果参与者改变他当前的策略，他的利益就会受损

  具备一定的要素，主要有五个方面：局中人、策略、得失、次序、均衡。

  博弈的次序能决定博弈的结果。

  博弈的分类

  就是当相互作用的局中人就博弈过程制定了一个具有约束力的协议时，这个博弈就是合作博弈，如果局中人之间没有制定这项协议，那么该博弈就是非合作博弈。

  所谓静态博弈，指的是局中人同时选择所要采取何种行动的博弈，或者在博弈过程中，后做出选择的人不清楚先选择的人的策略而做出行动的博弈。所谓动态博弈，指的是局中人的行动有先后顺序，且后做出选择的人知道先做出选择之人的行动

  博弈论研究的第一步是透过现象看本质，即从复杂的现象中抽出本质元素，利用这些元素构建合适的数学模型，再利用这一模型对引入的、影响博弈形势的其他因素进行分析并得出结论。

  博弈论的意义

  简言之，其理性思想就是“抱最好的希望，做最坏的打算”。

  商家之间的博弈是一种零和博弈，价格战一旦打起来，往往谁都没钱赚。

  价格战博弈属于一种恶性竞争，通常会导致多输局面

  一个基本准则，即企业应该把战略建立在假设对手按照其最优策略行动的基础之上，或者假设自身处于利润最低的条件下，再制定应对策略。

  如何找到一个最优策略

  贸易的自由和壁垒之间也能形成一个纳什均衡，这个均衡的代价是高昂的，它会使贸易双方采取不合作策略，陷入永无休止的贸易战当中

  从某种程度上来说，博弈论意味着一种全新的思想或一种全新的理解分析的方法。

  理性的人在博弈过程中会将自身利益最大化作为目标，博弈论的研究也是建立在理性人之间的博弈之上的

  在囚徒困境中，两个囚徒是博弈的参与者，他们选择的策略都是承认杀人事实，结果两人都赢得了中间宣判结果。而如果一名囚徒承认杀人事实，另一名囚徒不承认杀人事实，其结果是承认者获得减刑，否认者获得死刑。最后两个理性的囚徒在经过慎重考虑之后，都选择承认杀人事实，这样一来他们都获得了稳妥的保命结果。

  若个人在博弈中追求利益最大化，就会使群体利益受损，这就是这类博弈所体现的重要内涵。

  我们对于那些总是不合作的人往往会采取不合作的策略。

  博弈中合作的过程和规律

  最终一报还一报程序依然斩获了得分第一名。这次实验证明了一报还一报策略仍是最优解，同时也证明了排名靠前的程序都具有善良性、可激怒性、宽容性三个特点。

  群体是向着越来越合作进化的。

  虽然一报还一报策略在两人博弈中无法获得超越对手的分数，利用这个策略最多和对方打个平手，但是对于团体来说，它所得到的分数却是最高的

  这说明社会群体是向着合作方向进化的，且这个进化的大方向是不可逆转的，随着群体的发展，他们的合作性会越来越大

  若一个人永远选择合作，那么是不会有太多人与他合作的。

  合作性的提高第一是要建立在持久的关系上，爱情很美好，但恋人之间的合作也需要建立在婚姻契约上才能长久。第二是每一个想提高合作性的人都要提高识别别人行动的能力，如果你连对方是否合作都搞不清楚，你便没法对他的行为做出回报。第三是要说到做到，信誉第一

  让别人知道你是个不好惹的人，就不敢不与你

  贸易谈判的过程中尽量多步骤进行

  对于别人的成功不要嫉妒，对于别人的失败不要落井下石

  第六是不要主动背叛别人，避免成为罪魁祸首，成为众矢之的

  第七是不仅要对合作予以回报，也要对背叛进行回报。第八是不要贪小便宜，不会有人与耍小聪明占别人便宜的人合作

  人类是有预见性的动物，若在了解合作规律的情况下，人类的这种预见性可以加快合作的进程。所以，这个时候预见性和学习都是有用的。

  若这种赌徒心理不断蔓延，势必会引发许多零和博弈，这也是现实中经常会有的

  博弈论的应用

  我们知道市场类型主要有四大类：完全竞争市场、垄断竞争市场、完全垄断市场和寡头垄断市场

  对局者必须采取具有较高成本或要付出较高代价的行动，他的威胁才能变得可信。

  企业的最低价条款可以使消费者在未来一周内不因商品降价而后悔购买商品，这不仅是对消费者的一种承诺，也是对竞争者的一种警告。

  近年来，博弈论越来越受到商业界人士的重视，通过调整决策达到合作共赢逐渐成为市场的主流

  。所以达成协议的首要基础是规则的透明，它也是人们互相信任的首要条件

  人文因素也是构建社会和谐的基石。企业管理者要多与员工沟通，多了解他们的非经济需求，体现人文关怀，这对促进社会和谐同样非常重要。

  第一章 策略博弈——了解对手，战而胜之

  博弈并非深不可测或者多么高深的一门“学问”，而是一种浅显易懂、非常容易被掌握、在生活中非常实用的一门“艺术”。

  何为博弈——博弈的分类与基础构成

  简单说，这个赛局便能够用一个直观的数列表示出来，即θ1，……，θ（v）。

  掌握“情报”——博弈的制胜法典

  ；第二种是虽然福尔摩斯在换乘的地方成功逃离了莫里亚蒂教授，但是最终未到达欧洲，这种情况是此次博弈中的一个和局。

  即当博弈赛局中的人进行选择时，他究竟掌握了多少有关的、具体的情报，是博弈中的一个重要特性。

  假设局中人所掌握的信息属于“着”，那么这个局中人相对于“着”而言是前备的，而这种前备性包含着先现性，但是反过来说，先现性并不蕴含前备性。

  在双陆博弈中，掷骰子便是“机会的着”

  。事实上，有较大的一类博弈中包含此种情况，即这类博弈中不仅包含了“机会的着”，还包含了“人的着”。

  扑克和桥牌是帮助我们研究前备性的有力例子，同时这两种博弈还能让我们清楚地了解到，前备性与先现性不一致时，它所表现出来的特殊性，而这需要我们进行细致的考察和研究

  不可传递性

  所谓“偷鸡”指的是一种虚张声势的做法

  第二章 零和二人博弈——必然有输有赢

  我们需要重视任何一次博弈，并且能充分地从历史资料和研究中掌握博弈的规则和理论，以此提升我们的博弈理论水平以及策略选择能力，更好地面对社会中重要的抉择。

  “偷鸡”：“虚张声势”促成功

  他便可以选择加价或者叫高价，进而引起对手不看牌，以此达到一种自己手上握有强牌的假象

  他需要传递给对手的信息是自己手上握有弱牌，但是还在叫高价。

  第三章 零和三人博弈——“三分天下”还是合作“双赢”

  假设你在这一桌人中没有发现水平低的人，极有可能这一桌人都是博弈的高手，这时就应该选择另外的对策了。

  “配铜钱”升级

  只要出现合伙行为，那么必然出现不对称的情形（因为三个人中只可能出现一个合伙）

  合伙可能性的出现是博弈中最有意义的策略。

  此一来，我们能够清晰地看出，在此类型的博弈中，赛局中的任意一个局中人需要尽量保证自己的决策不被对手猜到，为了保证自己的意图不被对手发现，要在策略的选择上尽量保证随机选择不同的策略，因为能够确定的只有若干策略的概率，而且这是一种十分有效的博弈方式

  “合伙人”：共同利益驱使下的抉择

  即使博弈规则是具有对称性的，即绝对的、正式的，也无法高效地保证所有的参与者在应用这些博弈规则时是公正的、对称的。

  对称的对立面——不对称分配

  由于局中人在赛局中一直保持这种意图，最终的结果无非是局中人2和3建立联盟对付他，最后他不得不付出一个单位的收益

  在此种情况中，局中人1和2双方都不愿意与对方建立合作，而局中人3则成为局中人1和2争抢的合伙人

  “追根溯源”：本质与非本质博弈

  这种情形下的博弈我们可以不考虑局中人之间建立合伙的可能性，那么这就是非本质的博弈。反之，若是存在合伙动机的博弈，即合伙在博弈中是必不可少的，那么它就是本质博弈

  不同的声音：完全情报的“反对意见”

  这只适合于零和三人博弈，但是通过后面更加深入的研究后，我们将会清晰地看到这种情形的分类适用于一切博弈，同时这也是一种极端的、重要的分类方法。

  关于这个问题的疑惑，我们在零和三人的博弈中探讨过了，而且采用了正面论证的形式。在此基础上，我们能够建立起有关n人博弈的所有理论，这将成为n人博弈的最有决定意义的正面的论证。

  寻找“可解”的n人博弈

  在自然科学中有一个众所周知的经验，那就是先对一些特殊场景（在技术上是可以解决的，并且能阐释基本的原则）进行透彻的了解，从而在此基础上逐渐发展为可以归纳一切的、一劳永逸的理论的先导。

  附录一 博弈论定律

  当下，由于零和游戏的胜利者背后隐藏着失败者的辛酸和痛苦，所以零和博弈正逐渐被“双赢”所取代。

  重复博弈

  事实上，当所有的博弈仅仅进行一次时，人们往往更加关心它的最终结果；假设博弈会重复进行多次，那么人们的注意力将会变成最终的收益，甚至会舍弃眼前的利益，只为获得更加长远的利益，进而根据情况做出不同的策略选择。

  某种情况下，当参与重复博弈中的一方表现出合作倾向时，其他的参与者也会在接下来的决策行动中选择与其合作的态度，进而帮助双方达成长期获利的合作

  在重复博弈中，所有的参与者受到长期利益和短期利益的影响，因此他们可能会优先考虑这两者哪个收益更高

  囚徒困境

  那些参与此次重复博弈的人，便会主动放弃自身欺骗的动机或者行为，导致所有的参与者的决策都向合作靠拢，最终经过反复博弈后，所有的参与者极有可能从最初的互相猜忌转变为相互信任。

  猎鹿博弈

  斗鸡博弈除了纯策略外，还包含混合策略均衡，即参与者的所有选择都是随机的，可能是进，也可能是退。但是，我们对于这类博弈更加关注它的纯策略均衡

  任何一个博弈，若只有一个纳什均衡点，那么我们便能够轻易地预测出此博弈的结果，因为这个纳什均衡点就是已知的博弈的结果。反之，当一个博弈有多个纳什均衡点时，想要对博弈的结果做出预测，便需要我们了解其中的所有细节信息，诸如参与者究竟是哪一方选择了进，哪一方选择了退。根据这些额外的信息，我们才能对博弈结果做出判断。

  猎鹿博弈源自一则故事，即在古代的一座村庄里，住着两个猎人。而这个村子里主要有两种猎物：鹿和兔子。假设一个猎人单独外出捕猎，只能捕到4只兔子；然而，如果两个猎人同时出动且合作就能捕到1只鹿。而站在填饱肚子的角度看，他所捕到的这4只兔子能够成为他4天的食物，但是1只鹿足以让他在10天内都不用外出捕猎。

  蜈蚣博弈

  。这就是信心博弈，但是两个猎人都会面临极大的信任危机。

  枪手博弈

  人们在他的这种研究之上发现了“神奇的60%客满率”定理，即当人们选择去酒吧时，最初的观察结果并未找到任何规律，但是通过长时间的观察发现，每次去酒吧的人数和不去酒吧的人数之比接近60:40。

  这就意味着团体中的每个人的决策都会受到他人的影响。

  ，在这一轮的决斗中，丙枪法最差但活下来的概率却最大。而甲和乙的枪法都远大于丙，存活率却都比丙低。

  海盗分金

  ，当对方了解到自己的策略倾向时，自己便会面临极大的输掉游戏的风险。

  这种方式似乎非常混沌，但它是前面所讲到的零和博弈的另一种随机转换。因为它要求参与者必须时刻保持警惕，稍微发现对方有违反规则的行动，便需要立刻采取决策并实施行动。若是对方的确做出了某种较为糟糕的行动，那便说明他们选择了最“愚蠢”的策略