北大燕园—2014年李正元﹒李永乐考研数学(2)数学复习全书(数学二)(附全书习题全解) 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

　　为了使考研同学能在较短时间内全面复习数学，达到硕士学习阶段应具备的数学能力，提高考研应试水平，以合格的数学成绩任国家挑选，作者根据*制订的《数学考试大纲》的要求和*精神，深入研究了近年来考研命题的特点及动态，并结合作者多年来数学阅卷以及全国大部分城市“考研班”辅导的经验，编写了这本《考研数学复习全书》及其姊妹篇《考研数学全真模拟经典400题》。在编写时，作者特别注重与学生的实际相结合，注重与考研的要求相结合。

《北大燕园·2014年李正元·李永乐考研数学（2）数学复习全书（数学2）》每章均由以下四个部分构成：一、内容概要与重难点提示——编写该部分的目的主要使考生能明确本章的重点、难点及常考点，让考生弄清各知识点之间的相互联系，以便对本章内容有一个全局性的认识和把握。二、考核知识要点讲解——本部分对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述，并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析，指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。三、常考题型及其解题方法与技巧——本部分对历年统考中常见题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能综合、灵活地解决问题。四、题型训练及解答——本部分精选了适量的自测题，并附有详细解答。只有适量的练习才能巩固所学知识，复习数学必须做题。为了让考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者特优化设计了与真题相仿的实战训练题编写在《考研数学全真模拟经典400题》一书中，以供考生选用。特别需要强调的是，《北大燕园·2014年李正元·李永乐考研数学（2）数学复习全书（数学2）》是针对报考数学二的考生而编写的，是一种新的尝试，希望对广大考生备考能有所裨益。本书是考研应试者的良师益友，也是各类院校的学生自学数学、提高数学水平和教师进行教学辅导的一本极有价值的参考书。

篇　高等数学

章　极限、连续与求极限的方法

　内容概要与重难点提示

　考核知识要点讲解

　一、极限的概念与性质

　二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）

　三、求极限的方法

　四、无穷小及其比较

　五、函数的连续性及其判断

　六、连续函数的性质

　常考题型及其解题方法与技巧

　题型训练

第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算

　内容概要与重难点提示

　考核知识要点讲解

　一、一元函数的导数与微分

　二、按定义求导数及其适用的情形

　三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则

　四、初等函数求导法

　五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法

　六、分段函数求导法

　七、高阶导数及n阶导数的求法

　八、一元函数微分学的简单应用

　常考题型及其解题方法与技巧

　题型训练

第三章　一元函数各分概念、计算及应用

　内容概要与重难点提示

　考核知识要点讲解

　一、一元函数积分的概念、性质与基本定理

　二、基本积分表与积分法则

　三、各类函数的积分法

　四、积分计算技巧

　五、反常积分（广义积分）

　六、积分学应用的基本方法——微元

　分、析法

　七、一元函数积分学的几何应用

　八、一元函数积分学的物理应用

　常考题型及其解题方法与技巧

　题型训练

第四章　微分中值定理及其应用

　内容概要与重难点提示

　考核知识要点讲解

　一、微分中值定理及其作用

　二、利用导数研究函数的变化

　三、一元函数的值与小值问题

　常考题型及其解题方法与技巧

　题型训练

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用

　内容概要与重难点提示

　考核知识要点讲解

　一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式

　二、泰勒公式的求法

　三、泰勒公式的若干应用

　常考题型及其解题方法与技巧

　题型训练

第二篇　线性代数

附：全书题型训练试题解答

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• 作者：阅微草堂 发布时间：2012-09-27 15:06:55

  烂

• 作者：涅茧利听 发布时间：2023-05-25 21:27:01

  略看一遍，这种书还是去探险带着看好玩

• 作者：星晗 发布时间：2015-01-30 22:19:33

  不错的工具书，2013年4月去兰州-敦煌之前认真读过一遍。

• 作者：小红帽 发布时间：2011-11-16 13:24:08

  昨晚失眠翻的，还挺有意思的呢~

• 作者：Max 发布时间：2012-09-22 18:15:11

  专业书最后一本

• 作者：下水道的宇航员 发布时间：2014-11-16 23:56:07

  机场一口气读完

• 《一汪情深》：温一壶暖心的酒

  作者：cloudfox 发布时间：2010-05-27 10:09:21

   春节长假打了几场麻将，无一例外地全输掉了。末了，还一如既往地流了很多鼻涕——规律性地感冒了，而后，便只好乖乖地安静地像只病猫一样坐在阳光下读书。读什么呢？苏北的《一汪情深：回忆汪曾祺先生》。

  　　 我曾自诩为汪迷，但凡有机会，总忘不了向朋友推荐汪先生的文字，家里的书柜里码了不下三十本近年出版的汪先生的各类书籍，但相比苏北几十年如一日对于汪先生朝圣般的情怀，我感觉自己的那份虔诚与痴迷多少有些微不足道。

  　　 《一汪情深：回忆汪曾祺先生》可以看作是超级粉丝给自己偶像的一份献礼吧，抑或是一个文学青年给自己精神导师精心温酿的一壶暖心的酒？二十多年前，安徽天长县农业银行的一个文学青年因为一本《晚饭花集》而情难自抑，怀揣五十块钱不辞而别，去心中的圣地高邮寻梦，行程结束后，还郑重其事地为自己取了一个笔名——苏北。后来更有幸成为汪先生的入室弟子。能够近距离感受与聆听汪先生的为人与为文，这不是每个喜欢汪先生的年轻人都能够成就的机缘，所以，在这本书里，我们可以看到很多难得一见的汪先生的书画作品及生活照片，以及汪先生的一些佚文。

  　　 汪先生的文字自然是好的。早在西南联大时期，他的老师沈从文先生就对他的文字赞赏有加，直言“他的文字比我的好”。黄永玉曾说，他一直对朋友鼓吹三样事：汪曾祺的文章、陆志痒的画、凤凰的风景。黄裳也说，“他总是对那些生活琐事有浓厚兴趣，吃的、看的、玩的，巨细靡遗，都不放过。他的小说为什么使人想起《清明上河图》，道理就在此。”

  　　 这世上到底有人懂得汪曾祺的好！早期的汪先生，满脑子舶来的意识流现代派，一心求异求奇，妄图在不大的后园子里开出别一枝的什么新鲜的花来。成了老汪以后，也许是野狐禅终于得了圆满，手里的算盘明明越打越精，心里的地图明明越绘越密，笔下出来的却几乎是另一个转身，是异乎寻常的松散，随性，宽厚，透出一股子平和煦暖的光照来，像极了宋人的笔记：面子上憨憨傻傻，清清朗朗，骨子里的锦绣乾坤还真只有自家体认得。

  　　 喜欢在床头上放几本佐睡读物，其中必不可少的是汪先生的《矮纸集》。用汪先生自己的话来说是一个比较独特的小说集子，是按小说里不同的地点编辑的，高邮水草的清芬，昆明雨季的湿润，北京风土的厚重，一一呈现。我很喜欢这本书的名字，有时想想，也只有汪先生才配用这清雅疏澹的宋人句子吧。《五味》和《文与画》是汪先生的美食与书画文集，山东书画出版社在汪先生去世后推出的。在汪先生随意点染的笔墨里，我们可以清晰地感受到汪先生士大夫的趣味与平民的情怀。

  　　 苏北很聪明的用文化老人黄裳先生的《也说汪曾祺》作为本书的代序。相信很多读者都对他们三人（黄裳、汪曾祺、黄永玉）当年在上海滩结伴而行、评说天下、臧否人物的清欢之举心动不已。黄永玉先生也在《黄裳浅识》里对当年的情境记忆犹新，“六十年前少年伴侣的一场梦，飘浮在一旧笺上，氤氲不去。”遗憾的是，晚岁却“两地违离，形迹浸疏，心事难闻知”，真是令人失望。

  　　 读者总想弄清楚哪个是真正的“哈姆雷特”。其实，想想也是好笑。真是吹皱一池秋水，关咱何事！

    （《一汪情深：回忆汪曾祺先生》，苏北著，上海远东出版社2009年4月版，25元）

• 这个世界多孤独或会不会变得好一些

  作者：张楚 发布时间：2015-12-10 09:18:56

  这个世界多孤独或会不会变得好一些

  ——谈谈大卫•班尼奥夫吧

  张楚

  第四期和第五期本来都想写一下大卫•班尼奥夫。思前想后仍是搁下，原因也简单，他的小说很好，但是还没有好到非说不可的地步；另一方面，他的小说存在的问题跟最近读过的诸多美国当代作家的问题如出一辙，那就是按部就班地写，几乎全是完美的技术派，读多了难免有昼夜食鲍之感。后来又重读，觉得还是可以来说说的。毕竟，这是位让我好奇的写作者。

  之所以好奇，除了他的小说，还因他的另一重身份，那就是编剧。今年大热的美剧《权力游戏》，他是制片人，也是编剧之一。《权力游戏》改编自美国作家乔治•R•R•马丁的小说《冰与火之歌》系列，是美国HBO电视网制作推出的一部中世纪史诗奇幻题材的电视剧。我虽然身处小县城，然身边看《权力游戏》的朋友不在少数，且都是一看成铁粉。另外，大卫•班尼奥夫还是《追风筝的人》、《特洛伊》、《X战警前传：金刚狼》、《兄弟》等电影的编剧。改编的《追风筝的人》获英国金像奖及金卫星奖提名和最佳改编剧本，并赢得2008年克里斯多福奖，而《权力游戏》这些年得了无数艾美奖的奖项。我一直对身兼作家和编剧身份的人们充满了窥探之心。在我印象中，好作家如果当了好编剧，往往一入此门深似海，很难将息回头。当然，只有那些聪明绝顶的人才会例外，比如刘震云、严歌苓、邹静之、海飞、畀愚、王棵。这个大卫•班尼奥夫，编剧当得如此成功，小说又写得好，而且编剧的风格和小说的风格又如此迥异如此分裂，简直让人瞠目。我想，这是个在文字世界里过着双重生活的人，也许类似一个人生活在平行空间里：正常情况下，这个人不会看到另外一个空间里的自己。我们姑且认为他是一个幸福的人吧。

  《权力游戏》写尽了阴谋、暴力、政治、奢华、血腥、黑暗、古怪，“有时甚至是令人惊奇的甘美。恶意和善意交织，就像人生一样不可预测”（时光网评）。但是在大卫•班尼奥夫的小说集《当“9”翻转归零》里，却尽是失意、孤独、彷徨、内心愁苦、或是面临艰难选择的小人物。这些人跟理查德•耶茨小说集《十一种孤独》里的人很类似。《十一种孤独》里，主人公都是缺乏安全感、生活不太如意的人：新转学的内心纠结的小学生、曼哈顿办公楼里被炒的白领、想象力惊人的出租车司机、古怪的老教师、肺结核病人、老病号的妻子、爵士钢琴手、郁郁不得志的军官、退役军人等。耶茨曾说：“如果我的作品有什么主题的话，我想只有简单一个：人都是孤独的，没有人逃脱得了，这就是他们的悲剧所在。”大卫•班尼奥夫的小说集《当“9”翻转归零》写的也是如耶茨笔下那般的人物，最大的不同，除了年代（耶茨写的是美国20世纪50、60年代的美国人，大卫•班尼奥夫写的是则20世界90年代的美国人），还有身份：耶茨写的都是生活在最底层的人，而班尼奥夫写的则大都是美国的中产阶级。这个阶层糟糕失意的生活完全和物质没有干系，他们之所以如此，只是因为他们对正常的生活似乎有种本能的回避，或者说，他们往往被生活中的意外所打动，并沉溺其间不能自拔。

  《永不沉没》的主人公弗兰奇喜欢上了一个女孩。女孩是个古怪精灵的人，懂得如何赞美别人（“你身上没有一根让人讨厌的骨头”），也懂得如何让男人们深陷情网。在跟女孩的交往过程中，弗兰奇渐渐对女孩的父亲雷纳德生了好奇之心。雷纳德是个什么样的人呢？雷纳德是一个挺狠的人。狠到什么程度？他是自杀天王，曾经殴打一个海军陆战队的生物学家时，把自己的手骨都打折了，上医院接骨时，医生在他两个指关节之间发现了生物学家的牙齿。雷纳德还是一个喜欢读赫尔曼•梅尔维尔《白鲸》的男人。辛纳屈（二十世纪最重要的流星音乐人物）给他写过信，赞美他是个圣人，“他也许会从死人眼皮底下偷走几分钱，但他还是圣人。”雷纳德，英勇故事里唯一的英雄男主角，女人们著名的情人，被镇中心的小客栈虔诚地邀来诉说着英雄壮举三天三夜也说不完。女孩的房间里有一个黑色骨灰罐，那里盛着死去的雷纳德的骨灰。在一起生活了9个月后，女孩跟弗兰奇分手。他试图遗忘她，把她的牙刷扔到楼下。但他真正难以忘怀的，却是那个从未谋面、已去世多年的雷纳德。是的，弗兰奇从来没有见过雷纳德，但却没法不惦记他。后来，弗兰奇潜入女友房间，盗走装着雷纳德骨灰的黑罐子——他要开车把雷纳德的骨灰倒进內弗辛克水库。他的行程充满了仪式感：黑罐子旁边是破了书脊的《白鲸》，收音机播放着卡尔•珀金斯、艾尔维斯•普莱斯利、杰瑞•李•刘易斯以及比尔•门罗的爱情歌曲。路上他还回忆起女友讲过的雷纳德的故事：喝醉酒的雷纳德跑到女权主义者的演讲会上砸场子。在水库，弗兰奇从牛仔裤腰间掏出《白鲸》，大拇指按平卷了角的册页，翻找雷纳德的箴言：有种智慧叫悲伤；可有种悲伤却是疯狂。倒骨灰的时候，弗兰奇发现骨灰盒里却是面粉。他给女友打电话询问真相。女友愤怒。原来，她一直在骗他，她根本没有一个“雷纳德”这样的父亲。她的父亲只是一个循规蹈矩的税务律师。弗兰奇被骗了，可是我们可爱的弗兰奇却依然相信，雷纳德一定存在于这个城市的某个地方，在木屑酒吧包间里投掷着骰子，前臂上文着粗糙的美人鱼图案，皮夹克口袋里放上一本磨破皮的《白鲸》。

  在这篇小说里，一个人通过另外一个人的讲述爱上一个从来没有见过的人，听起来颇为古怪费解。为何如此处理？在我看来，爱情故事无非是个幌子，大卫•班尼奥夫真正想表达的，可能是对美国消逝的嬉皮士文化的敬意，或者说，是怀念那些标签一般的名词：朴素、爱、和平、性开放、迷幻药、反战、自由。这可能和大卫•班尼奥夫的生活经历不无关系。他父亲是斯蒂芬•弗里德曼，高盛集团的前总裁，小布什政府的首席经济顾问。作为他最小的儿子，大卫•班尼奥夫从小接受的是符合这个阶层的精英教育。1999年，他用处女作《25小时》拿下了加州大学尔湾分校的MFA学位，随后这部小说被Spike Lee拍成电影，编剧就是班尼奥夫本人。从达特茅斯学院英文专业毕业之后，大卫•班尼奥夫开始体验嬉皮士的人生：当俱乐部保安、DJ、中学教师。在《当“9”翻转归零》中，主人公直接以音乐经济人塔巴奇尼克的身份出现，他夺走了一个不知名乐队的主唱茉莉，茉莉的男朋友、鼓手悲催乔（我觉得翻译有印良品可能是个90后吧？）的复仇方式是开着银河500到塔巴奇尼克居住的楼下敲鼓，妄图挽回旧日恋人，却不成想因扰民被一个教练揍了一顿。塔巴奇尼克下楼劝解，也被教练揍了一顿。在这里，突然出现的教练似乎是上帝潜派而来的天使，用暴力将悲催乔和塔巴奇尼克连接到一起：他们达成了某种意义上的和解。悲催乔被金钱打败，开着银河500走掉了。这是个伤感的、几乎不用回味的故事。当我们想起悲催乔的时候，我们想到了无数在北京游荡、住地下室、可能一辈子都无出头之日的音乐人。理想主义让他们的身上有种意料之外的金属光芒，同时也有一种意料之中的地下室潮湿阴冷的气息。

  《恶魔驾到奥列霍沃》的主人公是个士兵。有人评价这是篇连海明威都写不出来的海明威风格的故事。我觉得似乎也没有夸大其词。我很奇怪大卫•班尼奥夫对战争很感兴趣，而且对战争的残酷有着形而上兼形而下的认知与反思。2008年他写过一个长篇《贼王》：在列宁格勒混乱无序的街区和德军战线后方满目疮痍的乡野，年仅十七岁沉静内向的犹太少年列夫和科利亚（科利亚的罪名是逃兵，他声称自己在女人、象棋和文学三项上都堪称专家），被上校指派了—项荒唐的任务：五天之内在被切断—切供给的城里弄到十二只鸡蛋。这似乎是项不可能完成的任务，而在《恶魔驾到奥列霍沃》里，俄罗斯士兵莱克西和战友尼古拉和苏尔科夫在车臣被派往一个村庄侦查，似乎是一项轻易就完成的任务。然而在村庄里他们遇到了难题：找了一位没有逃跑的老妇人。老妇人之所以没有随子孙逃跑，是因为她固执的认为，这是她的房子，外人无权入侵。如何处理这个老妇人？如果放她走，她肯定去通风报信，找人回来干掉这三个士兵；如果不放她走，唯一的办法就是枪毙她。十八岁的士兵莱克西被尼古拉和苏尔科夫指派去完成这个任务。莱克西从来没有杀过人，他是个充满了幻想、对战争没有什么认识的单纯青年。莱克西拿了把铁锹，带老妇人出了门。找个地方把老妇人枪毙，再将其埋掉，他的任务就完成了。途中，莱克西一直与自己斗争：是杀掉这个无辜的老妇人，还是放掉她？大卫•班尼奥夫在这里展现了他斐然的才华，我几乎没有在短篇小说中读到过如此惊心动魄的行程。老妇人一直在给莱克西讲故事，恶魔来到奥列霍沃镇，要抢走聪明美丽的阿米娜为妻……故事在继续，而莱克西想，童话故事和电影中，他总喜欢站在坏人这边，并不是因为仰慕他们，而是因为他们根本就没有胜出的机会。坏人才是真正的弱者，是哀兵。他们从来就没有赢过……老妇人终于跑掉，莱克西终于松了口气。然后不久，他听到了口哨声，原来尼古拉一直在跟踪他，再过了片刻，山谷里传来一声枪响，毫无疑问，是苏尔科夫把老妇人枪杀了。在这篇小说中，战争被一个纯净的年轻士兵所审视、过滤，显现出它残酷羞耻的本性，大卫•班尼奥夫也显露出他作为一名天才作家的才华。

  而在《三叶草上的赤脚女孩》、《狗屎运》、《“拒绝”花园》等篇什中，大卫•班尼奥夫写了寻找青春记忆的男人（当然，最后发觉斯人已逝，徒留怅然）；写了一对身患绝症后去试药的同性恋情人（当然，一个活下来，一个死去）；写了长得像某明星在馆子里给客人点“火鸡芝士三明治配薯条”的服务员（当然，她终于成了名末流演员）。这些人，在世界上寻找着属于自己的位置，或者怅惘命运的不济，或者哀伤岁月的斑痕，他们谈不上幸福，也谈不上不幸福，他们存在着，犹如上帝初造的人类：貌似懵懂无知，单纯愚钝，其实无穷无尽的欲望早就不知不觉中在血液中漠然流淌。

  我不得不佩服大卫•班尼奥夫的本事，从纽约到洛杉矶，从车臣到列宁格勒，从古希腊到中世纪，所有的故事都被他写得恻然黑沉。究其缘由，无非是他对这个世界太了解了。世界的本质无疑是孤独的，这孤独来自地球在宇宙中的渺小不堪，也来自我们内心天然的黑洞。或许，我们，连同我们这个星球都是虚拟的存在，我们所有的情感都是某种程序使然……如此一想倒真觉得万事无挂碍，星空亦徒然。打住吧，说实话，我觉得这个世界还是会一点一点好起来的，为何？因为，深夜里吃上一晚热乎乎的兰州牛肉拉面，还是会让我们垂涎欲滴好梦连连的。