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在考研的三门公共科目中，只有数学是满分150分的科目，数学成绩的好坏直接影响考研总成绩的高低，所以得数学者得天下，只有数学考好了，才能圆上考研梦。为了帮助广大考研的学生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握《数学考试大纲》的内容要求，全面提高应试水平，专家组结合自已近二十年的命题、阅卷经验以及万学·海文15年的考研辅导精华，编写了这本《考研数学标准全书》。

本书从知识点的编排到例题、习题题型及难度的设置都是由具有多年命题经验的专家根据大纲要求精心设计的，本书每章由以下4个部分构成：

1.考试内容及要求

本部分的目的是使考生明白考试内容，知道要考查知识点应该掌握的程度，从而在复习时有所侧重。

2.考点精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行了全面的阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行了深度剖析，针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，，以便加深考生对基本概念、公式和定理等重点内容的理解和正确运用。

3.例题精讲

本部分对历年考试中常见的题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。

4.模考题训练

本部分精选了适量练习题，并附有参考答案和解题提示。只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习必须做题。为了使考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者精心优化设计了一定数量的与真题难度相近的题目作为练习题，供考生练习，以便使考生在学习完本书后，能够达到解答真题的水平。

篇　高等数学

　章　函数极限连续

　　1 函数

　 1考点精讲

　　 一、定义

　　 二、重要性质、定理、公式

Ⅱ例题精讲

　　一、求分段函数的复合函数

　 　二、由函数的奇、偶性与周期性构造函数

　　三、求反函数的表达式

　　 四、关于函数有界（无界）的讨论

　　2　极限

　 1　考点精讲

　　 一、定义

　　 二、重要性质、定理、公式

　　 三、计算极限的一些有关方法

　　 Ⅱ例题精讲

　 　一、求函数的极限

　　 二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限

　　　三、含有|X|，e1/X的X-0时的极限，合有取整函数[X]的X趋于整数时的极限

　　　四、无穷小的比较

　　　五、数列的极限

　　　六、极限运算定理的正确运用

　　3 函数的连续与间断

　 1考点精讲

　　一、定义

　　 二、重要性质、定理、公式

　 Ⅱ例题精讲

　　一、讨论初等函数或抽象函教的连续与间断

　　 二、在连续条件下求参数

　　 三、连续函数的零点问题

　　模考题训练

　　模考题训练答案与提示

　第二章　一元函数微分学

　　1　导数与微分，导数的计算

　 1考点精讲

　　一、定义

　　二、重要性质、定理、公式

　 Ⅱ例题精讲

　　一、按定义求一点处的导数

　　 二、已知F（X）在某点X=XN处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求F（X）在X=XN处的导数

　　 三、值函数的导数

　　 四、由极限式表示的函数的可导性

　　 五、导数与微分、增量的关系

　 　六、求导数的计算题

　　2　导数的应用

　1考点精讲

　　　一、定义

　　　二、重要性质、定理、公式与方法

　 Ⅱ例题精讲

　　　一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论

　　　二、渐近线

　　　三、曲率与曲率圆

　　 四、值、小值问题

　　3 中值定理、不等式与零点问题

　 1考点精讲

　　 一、重要定理

　　 二、重要方法

　 Ⅱ例题精讲

　　一、不等式的证明

　　 二、F（X）的零点与F1（X）的零点问题

　　 三、复合函数φ（X，F（X），F1（X））的零点

　　 四、复合函数φ（X，F（X），F1（X），FN（X））的 零点

　　 五、“双中值”问题

　　 六、零点的个数问题

　　 七、证明存在某专满足某不等式

　　 八、limf1（X）与F1（X0）的关系

　　 九、F1（X）与F（X）的一些极限性质的关系

　　模考题训练

　　模考题训练答案与提示

　第三章　一元函数积分学

　　1 不定积分与定积分的概念、性质、理论

　 1考点精讲

　　 一、定义

　　 二、重要性质、定理、公式

　　Ⅱ例题精讲

　　　一、分段函数的不定积分与定积分

　　 二、定积分与原函数的存在性

　　三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分

　　2　不定积分与定积分的计算

　1考点精讲

　　 一、基本积分公式

　　 二、基本积分方法

　 Ⅱ例题精讲

　　 一、简单有理分式的积分

　　 二、三角函数的有理分式的积分

　　 三、简单无理式的积分

　　 四、两种不同类型的函数相乘的积分

　　 五、被积函数中含有导数或变限函数的积分

　　 六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分

　　 七、含参变量带值号的定积分

　　3　反常积分及其计算

　 1考点精讲

　　一、定义

　　 二、重要性质、定理、公式

　 Ⅱ例题精讲

　　 一、反常积分的计算

　　 二、关于奇、偶函数的反常积分

　　 三、关于反常积分敛散性的判定

　　4　定积分的应用

　1考点精讲

　　 一、基本方法

　　 二、重要几何公式与物理应用

　 Ⅱ例题精讲

　　 一、几何应用

　　 二、物理应用

　　5　定积分的证明题

　 1考点精讲

　　　Ⅱ例题精讲

　　 一、讨论变限积分所定义的函数的奇、偶性，周期性，极值，单调性等

　　 二、由积分定义的函数求极限

　　 三、积分不等式的证明

　　 四、零点问题

　　模考题训练

　　模考题训练答案与提示

　第四章　向量代数与空间解析几何

　　1　向量代数

　 1考点精讲

　　一、定义

　　 二、重要性质、定理、公式

　 Ⅱ例题精讲

　　 一、给出一些关系求另一些关系

　　 二、以向量平行、垂直、交成定角、模等为条件，求某些量

　　 三、三点共线与三向量共面问题

　　 四、以坐标给出的问题

　　2　平面与直线

　 1考点精讲

　　一、平面方程

　　 二、直线方程

　　 三、平面、直线间的关系与距离公式

　 Ⅱ例题精讲

　　 一、求平面方程

　　 二、求直线方程

　　 三、平面、直线之间的有关问题

　　3　空间曲面与曲线

　　 1考点精讲

　　 一、曲面的方程与常见曲面

　　 二、空间曲线的方程

　　 三、空间曲线在坐标面土的投影

　 Ⅱ例题精讲

　　 一、与投影有关的问题

　　　二、求曲面及空间曲线

　　模考题训练

　　模考题训练答案与提示　

　第五章　多元函数微分学

　第六章　多元函数积分学

　第七章　无穷级数

　第八章　微分方程

第二篇　线性代数

　章　行列式

　第二章　矩阵

　第三章　向量

　第四章　线性方程组

　第五章　特征值、特征向量、相似矩阵

　第六章　二次型

第三篇　概率统计

　章　随机事件和概率

　第二章　随机变量及其概率分布

　第三章　多维随机变量及其分布

　第四章　随机变量的数字特征

　第五章　大数定律和中心极限定理

　第六章　数理统计的基本概念

　第七章　参数估计

　第八章　假设检验

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  “有容乃大”一语出诸《尚书•周书•君陈》篇，文中云：

  　　

  周公既没，命君陈分正东郊成周，……王若曰：“君陈，惟尔令德孝恭。惟孝友于兄弟，克施有政。命汝尹兹东郊，敬哉！昔周公师保万民，民怀其德。……尔惟弘周公丕训，无依势作威，无倚法以削，宽而有制，从容以和。殷民在辟，予曰辟，尔惟勿辟；予曰宥，尔惟勿宥，惟厥中。有弗若于汝政，弗化于汝训，辟以止辟，乃辟。狃于奸宄，败常乱俗，三细不宥。尔无忿疾于顽，无求备于一夫。必有忍，其乃有济；有容，德乃大。简厥修，亦简其或不修。进厥良，以率其或不良。惟民生厚，因物有迁。违上所命，従厥攸好。尔克敬典在德，时乃罔不变。允升于大猷，惟予一人膺受多福，其尔之休，终有辞于永世。”

  　　

  从上下文来看，有容乃大的理念是作为周室的一种为政之道而提出来的。如所周知，周室是作为中原西部边陲地区的一个诸侯国，征服东土殷人部落，代殷而兴，成为各诸侯国的共主的。虽然周室自承“天命靡常，惟德是辅”，将殷室的败亡视为失德的后果，将自身的兴盛视为天命的体现，但在通过军事征服取得对殷人故地的统治权后，周王朝的统治仍然遇到殷人的强烈抵制。周公旦镇抚殷地之时，就一而再、再而三地遭到殷人的反叛，而不得不采取军事手段予以镇压。为了有效管治被征服的殷商遗民，周王朝还将他们迁移到周人直接控制的地区。这对殷商遗民来说，无异于二次伤害。在这种情况下，如果管治手段过于严酷，激成事变，对周王朝统治也是不利的。因此，周公死后，周成王在授命大臣君陈管治东郊殷人的时候，再三交代他不能“依势作威”，而要“宽而有制”，对殷人实施怀柔政策，对一般性的“败常乱俗”行为——实质上大多是殷人与周人风俗习惯不同的地方，要宽大容忍。只有当殷人的反抗行为危及统治秩序，不采取暴力手段不足以制服暴力反抗的时候，才需要诉诸武力。正是在这个意义上，周成王提出了“有容，德乃大”的说法。这在一方面固然可以说是“以德治国”的一种表现形式，但从更深的层面上来看，无论是以德治国还是实施以严刑峻法为特征的古代法治，其施政目的都是为了确保统治的稳固。作为胜朝遗民，背井离乡的殷人无论如何都摆脱不了被征服者、被统治者的身份和地位。在这个意义上，可以说，周成王的容忍只是成就了周王朝之大，而并没有体现出德性的伟大。

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