中华人民共和国现行审计法规与审计准则及政策解读（2023年版 ） 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

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• 作者：tomato 发布时间：2021-01-25 15:42:58

  非常有收获 有很多工作和生活中可以学习的细节

• 作者：炸酱面之上 发布时间：2020-02-04 16:52:59

  虽然撰写书的年代距今较远，但还是能够对福利国家危机背后的垄断资本主义危机有一个较明确的认识

• 作者：盯盯盯盯盯盯盯 发布时间：2018-06-02 01:03:42

  超级难

• 作者：蓝海 发布时间：2016-05-10 00:09:11

  啦啦啦

• 作者：Dorian 发布时间：2020-05-25 10:17:16

  就还行，词汇不算很全，cfa自己的标准翻译，如果有黑话就好了

• 作者：大壯室 发布时间：2022-11-08 21:10:04

  水平真高

• 线性代数应该这样学 各章总结和感受

  作者：团团就爱团团转 发布时间：2018-04-18 12:09:31

  以下内容是初读此书时写的，有些内容经过一段时间的学习发现许多东西并不准确（且幼稚）但也不想修改。如果是做纯数research（phd之类的）这只能是基础中的基础（找professor时候说我认真学完了这本书他鄙视了一番，you should read xxxx, not liike Sheldon Axler），属于入门级读物，这本书的内容必然是得滚瓜烂熟。因为比较容易，工科什么的确实值得看一看，对锻炼思维挺有帮助的。

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  在美国，这本书一般普遍用作第二本学习linear algebra的教材（第一本一般是Lay的Linear Algebra and Its Applications，非数学系用的教材），而且一般是放在math的upper的课程里面。意思基本上就是除了和数学极其相关的专业，工科之类若是不感兴趣还是别读这书了。总的来说，这本书作为Halmos大作Finite-dimensional vector spaces的精神续作，是一本十分有趣的读物。

  没切身体会过中国的大学教育，不过就高中看过不少中文线代教材，大概70%是从行列式开始，30%是从其他什么多项式或者数域或者矩阵开始，这种几何式的线代讲法在中国少之又少，可以说是并不存在。其实并不能说孰优孰劣，不得不说外语教材根本不怎么培养做题能力，更多的是理解上的东西。中国这边的矩阵为中心的教育很大程度来源于前苏联，和最早一批中国数学家高超矩阵计算能力。当时好像有句俗语“华罗庚的学生会打洞”来着。其实我感觉中国这种线代的教育还是可以的，培养了各种实用的能力，之后理解方面的想学的可以自己再探究，对已经知道的东西深入理解的话，会感觉非常爽。

  这书是很纯的数学读物，有强烈的作者风格，没有任何application的东西，是本很有意思的书。我做题做到141页的时候，看到上面标的是100sqrt(2)，哈哈，说真的国内的教材都是大而全，不可能有这种可爱的玩笑。

  这本书我觉得两个关键词，一个是linear map，另一个是operator

  第一章 具体的定义了向量，这和第一次学线性代数不同，向量的意思是向量空间的元素，所以以前认为的所谓向量其实是实欧几里得空间里的向量，并不是向量的准确定义。作者举了函数，无穷数列等等作为向量的例子，但实际上抽象的向量远不止这些。然后讲了直和，没什么难的。这章习题总体也比较简单。特别提下1.C 13题 这题可以推广到n，有限情况用不等式估计，无限维用codimension

  第二章 这章就是逐渐建立了如span basis的概念，因为丝毫没提矩阵之类的，还是在抽象的向量空间（并非F^n）上建立的，所以有些技巧，不过建立的顺序现在我也不是很记得住了。最后是建立了dimension的概念，别的书应该是先出矩阵，再出rank，再用rank定义dimension；这本书相当于是把dimension定义成了basis的长度。提一下2.34，作者对infinite dimensional说的有点问题，无限维的情况是等价于Zorn's Lemma的

  第三章 这章终于开始提到关键的linear map了，从3.A到之后难度逐渐递增。然后提到linear map就是矩阵，这里只要是T对应的矩阵，必然是基于一个特别的basis的，比如之前学的矩阵实际上是R^n上以standard basis居多，然后基的变换是之后的一部分重要内容。然后是isomorphic，这是用存在一个linear map来定义的，导致习题构造性居多（习题不能用维数的公式来证明，因为可能V是无限维的！所以还是要老老实实构造），然后是积空间和商空间，对偶空间，不是很难，主要是在几个向量空间中通过linear map组合出新的向量空间，搞清楚定义就好。注意商空间V/U=0的话是说最后能表示成0+U，不是0。

  第四章 多项式没什么好说的，之前以为作者证明了代数基本定理，还是我想多了，还是要用复分析，因为以前学过数学竞赛感觉多项式的东西都和简单。

  第五章 花了好多篇幅证了一些用行列式很容易理解的结论，搞得我都不想仔细看证明。习题的话5.C第一题要注意可能是无限维的，并且在最后一题是求斐波那契数列的通项很有意思，实际上1,1,1,0或者1,0,1,1这种2*2的矩阵和斐波那契数列的联系是很紧密的，很多有趣的性质都可以用线性代数的方法退出来。这一章我回过头来想没啥意思，不知道当初时间花在哪了，除了开头的invariant space和eigenvalue的联系有点意思，后面都是以前学过的内容。

  第六章 这一章通过抽象定义内积，让我发现以前总在说什么“柯西不等式”的”代数形式“”向量形式“”积分形式“，其实就都是一个东西！这种大一统的感觉非常爽，主要是”向量“的各种有关内积，范数(norm)的等式／不等式，以前以为是仅仅对欧几里得空间的向量成立。现在却是对包括泛函空间在内的各种抽象vector space都成立！这样一下子柯西不等式就牛逼了起来，以前所谓的柯西不等式各种形式不过是取了不同的向量空间而已。之后的话内容没啥特别的，倒是习题难度不断增大。这里面有很多非常困难的题目（不想吐槽短评里键盘侠说这书题目适合给基础差的美国土著做了，这些题我和北大数院的同学讨论，他们都没法短时间内做出来），比方说6.A.5的infinite-dimensional的情况，6.B.11的infinite-dimensional的情况（尤其是C），6.B.14，6.B.15，有好的做法希望能多多分享。

  第七章 终于开始设计全书重点——operater了，当这章把Hermitian叫做self-adjoint的时候，我突然觉得这本书好大白话（叫null不叫kernel，叫inner product space不叫unitary linear space或者pre-Hilbert space，不够装逼)，据我和国内同学联系，这章国内线性代数课一般不上。不过这章也就是一片森林里给你看了几片叶子，7.C一片片列举定理，但是习题不如上一章难，数量上也不够多，没能涉及所有知识点，总觉得难以完全掌握。不过让我对泛函分析充满了兴趣倒是真的，也能为以后学习打下思维上的基础。7.D开篇那个比喻还是挺有意思的，值得一读。后面用isometry代替了unitary的说法，用sqrt(TT*)的表示代替了self-adjoint的P。极分解奇异值分解这种东西好像国内教材讲的少，估计要到泛函才会提到。哦还有非常重要的一点！注意看本章的第一页，一直表示vector space的V在这章开始全是finite-dimensional vector space了，没注意的话之后读起来会很困难。

  第八章 这一章不用行列式建立了特征多项式还有Cayley-Hamilton定理（C上的），挺有意思的。但是因为行列式先入为主，这一章我基本是看一个定理，然后发现用行列式理解挺方便的，然后就没怎么仔细看。蜻蜓点水了一下Jordan Form。。也没啥意思。习题比上一章难一点，没有第六章难。这章开始，因为开始讲一些熟悉的东西了，所以线性代数的整体图像逐渐展开。看的时候一直奇怪minimal polynomial的次数到底怎么刻画，在习题7.C.13看到了。

  第九章 因为实数上多项式不一定有根，没法用根反向刻画多项式，这章就是在“复化”让之前的东西对实数也适用。

  第十章 最后就是trace和determinant了，，到了这里，作者还是把linear map和matrix区分的很清楚，trace啥的都要定义两遍（map还把C和R分开来定义）然后把特征多项式用行列式说了一遍，建立了些联系。最后就是普通线代书开头讲的内容了，还有一些抽代（我学sign of permutation的时候定义还是通过行列式来定义的。。这里讲的真是非主流）高维体积，多元微积分里的坐标变换和Jacobian之类的，就当是复习了。

  大概20多天终于把这本书刷完了，习题完成90%以上（一些反例题懒得弄），哪道习题有问题的可以底下留言，关于这本书的其他问题也可以，我争取回复，共同进步。

  总的来说，这本书确实不是很深入。不过线性代数也不用太深入。不过可能早年受了刷题教育的影响，个人感觉还是要多做题才能掌握这些东西，而这本书的习题是远远不够的。而且其实挺多有用的东西也没讲，不过啥都讲的教材应该也不太存在吧？之后线代就看Hoffman的再补补了。但是这书条理清晰，可读性强，讲解细致，排版舒适(现在看Artin的代数找斜体的terminology找的眼睛都瞎了)，极其适合自学。

  Q 没有学过线代可以直接看这本书吗？

  A 其实没有多大问题。但是个人觉得，读数学书最重要的是一个爽“字”，我人生最后悔的事就是懂了点微积分就开始看Rudin（用Zorich入门确实更好, 在Zorich之前我比较推荐的是Understanding Analysis，很简单几周就能看完，但是会对之后的学习有不一样的理解）。看一本书，啥都不明白一直学，非常枯燥无味，没有motivation，即使都看懂了，也难以理清思路，拍手称妙。但是如果已经有线代基础，再来看这书，会发现之前学的东西背后的东西，那就非常爽了。

• 水浒群雄武功排行榜

  作者：芦哲峰 发布时间：2011-01-05 16:21:51

  水浒群雄的武功排行比起三国群英来要复杂许多，首先是出场人物众多，尤其是招安之后，高手走马灯般上阵，令人眼花缭乱；其次是功夫种类繁杂，不光只有马上对阵一种，还出现了武林侠客的打法——拳击格斗，以及各种怪力乱神的妖法、暗器等旁门左道。因此，水浒群雄的武功高下比较起来，颇有些难度。

   

  为了便于比较，还是先从梁山好汉说起。法术、暗器和水下功夫暂且不表，单以马上马下的武功论，梁山一百单八将大致有一个现成的排行：

   

  马上，当以玉麒麟卢俊义为首，此人身高九尺，惯使一条棍棒，天下无对，曾头市一战，力擒史文恭（史文恭只用二十回合就打败秦明）；招安之后，力敌耶律四将不怯（四将武功都不弱，曾分别对阵关胜、呼延灼、徐宁、索超，虽回数不多，但未分胜负），并诛杀一人，击退三人；百战孙安；活捉卞祥；枪挑厉天闰，除与王庆手下之金剑先生李助交手时，处于下风以外，未曾一败，可谓武功盖世，是整部水浒中的顶级高手之一，功夫远胜梁山五虎将。

   

  接下来是五虎将——大刀关胜、豹子头林冲、双鞭呼延灼、双枪将董平、霹雳火秦明。其中关胜、林冲较后三人，技高一筹，招安之后，每遇劲敌，非此二人出战不可，对战敌将无数，未有败绩；然后是呼延灼和董平，呼延灼防守能力极强，基本上没有败绩。董平进攻能力似较呼延灼略高一点，但防守能力不及，多次处于险境之中；五虎将里武功最末的是秦明，与敌交手，胜绩不少，但败绩更多，最差战绩是二十回合败给史文恭，二十回合被栾廷玉所擒，其真实功力可能只与八骠骑之花荣、徐宁、杨志相仿佛。

   

  梁山五虎将之后，便是八骠骑——小李广花荣、青面兽杨志、金枪手徐宁、九纹龙史进、急先锋索超、没羽箭张清、美髯公朱仝和没遮拦穆弘，还有两位与八骠骑武功相当的，即扑天雕李应和病尉迟孙立。这十个人武功大致在一个档次，花荣、杨志、徐宁、史进、孙立略高半筹；张清暗器无敌，但枪法一般；穆弘基本上没什么突出表现，应该算是这一组里武功最弱的。

   

  马下，当以鲁智深和武松为首，接下来依次是赤发鬼刘唐、病关索杨雄、浪子燕青、拼命三郎石秀、插翅虎雷横和黑旋风李逵。水浒传里凡遇到马下与马上对阵时，马下都很吃亏，只有鲁智深和武松具有正面抗衡马军将领的能力，二人武功大致与五虎将相当；刘唐、杨雄、燕青与八骠骑相若；石秀、雷横、李逵较八骠骑稍弱。

   

  鲁智深其人面圆耳大，鼻直口方，腮边貉腮胡须，身长八尺，腰润十围，力大无穷，手使六十二斤重水磨禅杖，上山之前曾拳打镇关西、大闹五台山、大闹桃花村、火烧瓦罐寺、倒拔垂杨柳、大闹野猪林、单打二龙山；招安之后，活捉马灵，大战邓元觉，生擒方腊，屡立奇功。三山聚义打青州时，曾在马上与呼延灼大战五十回合不分胜负，使得呼延灼心里暗赞这和尚功夫了得，马上对战非鲁智深所长，却能与呼延灼打成平手，若在马下，胜呼延灼不在话下；

   

  武松其人身躯魁梧，壮健非常，力大无比，曾于景阳冈徒手毙虎，还曾轻易举起天王堂前四五百斤石墩，掷高一丈后轻松接住；斗杀西门庆，醉打蒋门神，用了玉环步、鸳鸯脚等武林绝学；大战飞天蜈蚣王道人，以双刀胜双剑。招安之后，还曾三次只用一招便斩了马上之将，可见，武松是真正的武林高手，可称梁山步战第一人；

   

  以上二十四位，便是梁山好汉里武功最高的二十四人，按武功高低大体排行应为：卢俊义、关胜、林冲、鲁智深、武松、呼延灼、董平、秦明、花荣、杨志、徐宁、孙立、史进、索超、李应、朱仝、张清、刘唐、杨雄、燕青、石秀、穆弘、雷横、李逵。其中，卢俊义是顶级高手；五虎将和鲁智深、武松是超一流高手；剩下的十六人，可归为一流高手行列。

   

  梁山有一百单八将之众，却也未能囊括天下英雄。正所谓天外有天，人外有人，梁山之外，依旧是高手如云。接下来，我们以秦明为界，看看整部水浒中，武功胜过秦明的超一流高手，都有哪些。按照出场先后，逐个加以评说：

   

   

  A：七十回之前，梁山之外的高手共有三位，分别是：王进、栾廷玉和史文恭：

   

  王进：原为东京八十万禁军教头，因得罪高俅，带母私走延安府，路过史家村时，一合即打败史进，后做了史进的师傅，史进跟其学了半年功夫，便十八般武艺样样精通，名列梁山八骠骑之一。必有名师，方出高徒，王进虽然未与水浒中其他高手交过手，但据此来看，此人武功绝不下于林冲；

   

  栾廷玉：祝家庄的武术教师，善使铁棒，号称“铁棒奕廷玉”，江湖闻名。与秦明战，只一二十合便将秦明用绊马索拿了。如此武功，与秦明同列五虎将的关胜、林冲，当然无法做到；

   

  史文恭：曾头市的武术教师，此人骑照夜玉狮子马，手使一支方天画戟，武功超群，枪法出众，勇猛无比。与秦明战，约二十余合，秦明败阵，走时被史文恭一枪刺在腿股上，吕方、郭盛、马麟、邓飞四将齐出死命来救秦明，却也抵挡不住史文恭。后被卢俊义活捉。

   

   

  B：十节度使征讨梁山时，武功出色的有四位，依次是：王焕、韩存保、项元镇和张开：

   

  王焕：河南河北节度使，与林冲大战七、八十合，未分胜负；

   

  韩存保：云中门节度使，与呼延灼从马上打到马下，旗鼓相当，难分高下；

   

  项元镇：琅琊彭城节度使，与董平战约十合左右，瞅准时机，箭射董平右臂，致使董平弃枪逃归本阵。据此看，其武功射功应比花荣略胜之；

   

  张开：中山安平节度使，战张清，马上这条枪，神出鬼没，张清只有招架之功（张清飞石厉害，枪法却只一般），没有还手之力，拖了枪，便走入马军队里躲闪。张开枪马到处，杀得五六十马军，四分五落。此人武功应与秦明相当。

   

   

  C：招安之后，梁山奉诏征讨大辽，遇到辽国众多高手，其中最厉害的三位是阿里奇、兀颜光和琼妖纳延：

   

  阿里奇：辽国檀州守将，手拈梨花点钢枪，坐骑银色拳花马，有万夫不当之勇。徐宁与之战，三十余合即败走。能在三十回合杀败徐宁，此人武功在五虎将之上，略低于史文恭和栾廷玉。后被张清用石子打中左眼落马，被擒杀；

  　　

  兀颜光：辽国第一上将，十八般武艺，无有不通，兵书战策尽皆闲熟。上阵时，仗条浑铁点钢枪杀到浓处，不时擎出腰间铁筒，使得铮铮有声，端的是万夫不当之勇。后来在混天象阵里，被关胜、花荣和张清联手斩杀，关胜武功，梁山第二，花荣、张清是梁山暗器最厉害的两位，三人联手方能诛杀兀颜光，可见此人武功之高。

   

  琼妖纳延：辽国兀颜统军座下先锋，三十回合杀退史进。

   

   

  D：田虎手下，高手有二，孙安、卞祥：

   

  孙安：田虎手下殿帅，身长九尺，腰大八围，颇知韬略，臂力过人，学得一身出色的好武艺，惯使两口镔铁剑。与秦明斗五六十回合不分胜负，又与卢俊义斗五十余合，忽马失前踢，孙安颠下马，卢俊义令其换马再战。五十余合后，卢俊义佯败，孙安被绊马锁绊倒，活捉归顺后，助卢俊义斩杀杜壆；

   

  卞祥：田虎手下太师，庄稼出身，两条臂膊水牛般气力，武艺精熟，金冠银甲，身长九尺，跨匹冲波战马，提开山大斧。史进曾与卞祥战三十余合，花荣拍马提枪助战，二打一又战三十余合无胜败，各自收兵。后被卢俊义活捉。后宋江亲释其缚，以礼相待，遂感激归降。攻打王庆时，卞祥见山士奇斗不过酆泰，拈枪拍马助战，大喝一声，一枪刺中酆泰心窝，死于马下。

   

   

  E：王庆手下，高手有四位，袁朗、杜壆、酆泰、李助：

   

  袁朗：王庆手下将领，骑一匹卷毛乌骓，两个水磨炼钢挝，左手十五斤，右手十六斤，与秦明战，一百五十余合不分胜负；

   

  杜壆：王庆手下将领，身高八尺又八，威风凛凛，自幼练得好武艺，与卢俊义交战，五十余合不分胜负，手中那条丈八蛇矛枪神出鬼没。孙安见卢俊义不能取胜，舞剑拍马助战，杜壆措手不及，被一剑砍断右臂，翻身落马，卢俊义再一枪结果了性命；

   

  酆泰：王庆手下将领，身材魁梧，膂力过人，能征贯战。与山士奇战，斗到十合以上，卞祥见山士奇斗不过酆泰，拈枪拍马助战，被酆泰大喝一声，只一简，把山士奇打下马来，再一简，结果了性命，山士奇原是田虎手下，曾与林冲斗五十回合不分胜负，据此情形看，山士奇武功应与杨志相若，却被酆泰十几回合斩杀，由此看，酆泰武功只会在林冲之上，不会在林冲之下；

   

  李助：王庆军师，号金剑先生，剑术无敌，一把剑舞将起来，如掣电一般，此人是全书中惟一一位单打独斗让卢俊义抵挡不住的人物，后被公孙胜用法术制服。

   

   

  F：方腊手下，高手有六位：邓元觉、石宝、司行方、厉天闰、方杰、王寅：

   

  邓元觉：方腊手下宝光如来国师，使浑铁禅杖，重五十余斤。鲁智深与邓元觉斗五十余合不分胜负，武松见鲁智深战宝光不下，恐有疏失，心中焦躁，飞出阵来助战，邓望城里便走。后与秦明交战五六合，见秦明输了，径奔来捉宋江，被花荣一箭射落马下，被众军杀死；

   

  石宝：方腊手下南离大将军元帅，福州人氏，惯使一个流星锤，百发百中，又能使一口宝刀，名为“劈风刀”，可以裁铜截铁，遮莫三层铠甲，如劈风一般过去。曾锤打八骠骑之一骁将急先锋索超；战吕方、郭盛两枝戟，没半分漏泄，直至又加上朱仝一条枪，才败走。遇关胜，不敢恋战，关胜也不敢轻取；

   

  司行方：方腊手下护国大将军，三十回合砍杀雷横；

   

  厉天闰：方腊手下镇国大将军，破单手董平与张清的联手，刺死张清；

   

  方杰：方腊侄儿，惯使一枝方天通戟，有万夫不当之勇。与秦明战三十余合不分胜负，杜微背后飞刀，秦明闪时被方杰杀死。关胜与方杰战十数合，花荣又上，方杰力敌二将全无惧色，又战数合，难见输赢，却只没遮拦躲避，李应、朱仝再上，方杰才退，却不防被附马柯引（柴进）一枪戳着，燕青一刀结果其性命；

   

  王寅：方腊手下兵部尚书，此人惯使一条钢枪，坐下有一骑好马，名唤“转山飞”，登山渡水，如行平地。李云、石勇数合死于王寅枪下。孙立、黄信、邹渊、邹润四将与王寅撕杀，那王寅奋勇力敌四将，并无惧怯。不想又撞出林冲赶到，一并围战，被乱戮而杀。

   

   

   

  至此，我们可以得出整部水浒中超一流高手前三十名的排行如下：

   

  1、李助：剑法高明，一对一，让卢俊义抵挡不住；

  2、卢俊义：擒史文恭；胜耶律四将；胜孙安；擒卞祥；枪挑厉天闰；

  3、方杰：刺死秦明；力敌关胜、花荣联手而不惧，李应、朱仝再上，方杰才退；

  4、兀颜光：辽国第一猛将，梁山武功第二的关胜，加上暗器最厉害的花荣、张清，方才将其斩杀；

  5、王寅：力敌孙立、黄信、邹渊、邹润四将而不败，加上林冲才将其刺死；

  6、史文恭：射杀晁盖；二十回合胜秦明；吕方、郭盛、马麟、邓飞四将齐出，亦敌不住；

  7、卞祥：力敌史进、花荣联手，三十回合而不败；斩杀功夫在林冲之上的酆泰；

  8、栾廷玉：二十回合擒秦明；

  9、杜壆：与卢俊义对战五十回合而不败；

  10、王进：八十万禁军教头，半年之内教会史进十八般武艺；

   

  11、酆泰：十几回合即斩杀与林冲对阵五十回合不分胜负的山士奇；

  12、关胜：梁山五虎将之首，十回合杀得索超斧怯；征方腊时，斩将颇多；

  13、石宝：诛杀梁山好汉多名：马麟、燕顺、索超、邓飞、鲍旭等都命丧其手；与关胜棋逢对手；

  14、阿里奇：三十回合击败徐宁；

  15、林冲：梁山五虎将排名第二，对敌无数，未曾一败，其实际功夫应与关胜伯仲之间；

  16、鲁智深：倒拔垂杨柳，力逾千钧。马上对阵呼延灼五十回合不分胜负，马下与邓元觉打成平手；

  17、邓元觉：与鲁智深对战不分胜负；

  18、武松：徒手毙虎，斗杀西门庆，醉打蒋门神，刀砍飞天蜈蚣，还曾三次，马下对马上一招斩将；

  19、王焕：与林冲对战七十回合未分胜负；

  20、司行方：三十回合斩杀雷横；

   

  21、琼妖纳延：与史进战，处于上风，三十回合吓退史进；

  22、呼延灼：与林冲、鲁智深、孙立、杨志对战，均不分胜负，其防守能力胜于进攻能力，征辽时，曾活捉兀颜延寿；

  23、韩存保：与呼延灼对战，打成平手；

  24、厉天闰：单手董平与张清联手，不敌厉天闰；

  25、孙安：与秦明斗五六十合不分胜负，又与卢俊义斗五十合，后被卢俊义所擒，功夫当在秦明之上，卢俊义之下；

  26、项元镇：对阵董平十回合后，箭射董平右臂；

  27、张开：杀得张清落荒而逃；

  28、董平：与徐宁交战五十回合，不分胜负，但处在上风；征辽时枪挑辽国大将耶律国珍；

  29、秦明：勇猛无比，性如烈火，单挑次数在梁山数一数二，但防守能力较差，曾先后败于顶尖高手栾廷玉、史文恭和方杰之手；论武功，当为梁山五虎将之末；

  30、袁朗：对阵秦明一百五十回合不分胜负；

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