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金融随机分析（第2卷 英文版），ISBN：9787506272889，作者：（美）施瑞伍 著

1 General Probability Theory

1.1 Infinite Probability Spacer/>

1.2 Random Variables and Distributionr/>

1.3 Expectationr/>

1.4 Convergence of Integralr/>

1.5 Computation of Expectationr/>

1.6 Change of Measure

1.7 Summary

1.8 Noter/>

1.9 Exerciser/>

2 Information and Conditioning

2.1 Information and or-algebrar/>

2.2 Independence

2.3 General Conditional Expectationr/>

2.4 Summary

2.5 Noter/>

2.6 Exerciser/>

3 Brownian Motion

3.1 Introduction

3.2 Scaled Random Walkr/>

3.2.1 Symmetric Random "Walk

3.2.2 Increments of the Symmetric Random Walk

3.2.3 Martingale Property for the Symmetric Random Walk

3.2.4 Quadratic Variation of the Symmetric Random Walk

3.2.5 Scaled Symmetric Random Walk

3.2.6 Limiting Distribution of the Scaled Random Walk

3.2.7 Log-Normal Distribution as the Limit of the Binomial Model

3.3 Brownian Motion

3.3.1 Definition of Brownian Motion

3.3.2 Distribution of Brownian Motion

3.3.3 Filtration for Brownian Motion

3.3.4 Martingale Property for Brownian Motion

3.4 Quadratic Variation

3.4.1 First-Order Variation

3.4.2 Quadratic Variation

3.4.3 Volatility of Geometric Brownian Motion

3.5 Markov Property

3.6 First Passage Time Distribution

3.7 Reflection Principle

3.7.1 Reflection Equality

3.7.2 First Passage Time Distribution

3.7.3 Distribution of Brownian Motion and Its Maximum

3.8 Summary

3.9 Noter/>

3.10 Exerciser/>

4 Stochastic Calculur/>

4.1 Introduction

4.2 Itos Integral for Simple Integrandr/>

4.2.1 Construction of the Integral

4.2.2 Properties of the Integral

4.3 Itos Integral for General Integ-randr/>

4.4 Ito-Doeblin Formula

4.4.1 Formula for Brownian Motion

4.4.2 Formula for It6 Processer/>

4.4.3 Exampler/>

4.5 Black-Scholes-Merton Equation

4.5.1 Evolution of Portfolio Value

4.5.2 Evolution of Option Value

4.5.3 Equating the Evolutionr/>

4.5.4 Solution to the Black-Seholes-Merton Equation

4.5.5 The Greekr/>

4.5.6 Put-Call Parity

4.6 Multivariable Stochastic Calculur/>

4.6.1 Multiple Brownian Motionr/>

4.6.2 Ito-Doeblin Formula for Multiple Processer/>

4.6.3 Recognizing a Brownian Motion

4.7 Brownian Bridge

4.7.1 Gaussian Processer/>

4.7.2 Brownian Bridge as a Gaussian Procer/>

……

5 Risk-Neutral Pricing

6 Connections with Partial Differential Equationr/>

7 Exotic Optionr/>

8 American Derivative Securitier/>

9 Change of Numeraire

10 Term-Structure Modelr/>

11 Introduction to Jump Processer/>

A Advanced Topics in Probability Theory

B Existence of Conditional Expectationr/>

C Completion of the Proof of the Second Fundamental Theorem of Asset Pricing

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Index

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一般地，不论最初财富x_0以及delta_n如何选择，我们用符号delta_n来表示资产组合中股票的数量，用x_n来表示相应的资产组合的价值。如果所选择的x_0和delta_复制了一个衍生证券，我们用符号v_n来代替x_n，并称之为时刻n的衍生证券（无套利）价格。

一个随机变了是一个将样本空间Ω映射到实数集的函数。一个随机变量的分布是对随机变量取不同值的概率的具体描述。随机变量不是分布，分布也不是随机变量。在通过历史数据估计得到的真实概率测度与风险中性概率测度之间转换时，这一点非常重要。测度的变换将改变随机变量的分布，但是不会改变随机变量本身。

股价涨跌变化的概率并不相干，关键是涨跌变动的幅度（即u和d的值），在二叉树模型中，衍生证券的价格取决于可能的股票价格路径的集合，而非这些路径的可能性。

这一无套利条件唯一决定了衍生证券在所有时刻的价格。

……

在任何时刻，股价为下一时刻两种可能价格的风险中性均值的贴现。换言之，在风险中性概率下，股票的平均回报率为r，与货币市场的回报率相同。因此，如果这些概率果真可以决定抛掷硬币的结果（事实上不可能），那么投资者无论从事股票市场交易还是从事货币市场交易，都将获得相同的平均回报率。

……

我们希望，无论抛掷硬币的结果如何，用以对冲的资产组合价格总能与衍生证券的支付相一致。换言之，这种对冲必须对所有股票价格路径有效。引入风险中性概率使我们可以给出上述论证并且求的方程组的解。引入任何其他概率都不会有与此相同的论证，因为只有在风险中性概率下，无论如何投资，资产组合的平均回报率均为r。风险中性概率提供了求解这一系列方程的捷径，而真实概率无助于方程的求解。

独立性：如果x只依赖从第n+1次至第N次抛掷硬币的结果，那么：En(x)=E(x)

在风险中性测度下，贴现股票价格过程是一个鞅，即在每一个时刻n对任意的抛掷硬币结果序列成立。

一般地，如果一个模型中存在一个风险中性测度（就哪条价格路径有零概率而言，该测度与真实概率测度一致；同时在该测度下，所有基础资产的贴现价格过程为鞅），那么这个模型中就不存在套利。这一结论又是被称为资产定价第一基本定理。

书籍介绍

金融随机分析（第2卷 英文版），ISBN：9787506272889，作者：（美）施瑞伍 著

• 作者：patton 发布时间：2007-08-28 22:20:05

  老唐 牛人哇

• 作者：郭小天 发布时间：2016-06-08 09:26:17

  理论为什么有用，就在于理论能够给你提供一个逻辑严密的视角，让你观察理论-现实的双重镜像。之前读论文有读不懂的地方，利用这本书也能扫清这些盲区。

• 作者：又要平躺六小时 发布时间：2021-10-22 18:19:23

  五百多页的书，看看看看也就看完了。因为书里的数学真的不难（高数加初等概率论的基础即可）（和作者另外的书难度没得比），作者也不厌其烦甚至有点啰嗦的在解释随机分析中数学概念的意义（为什么这么叫这名字，为什么这么定义），是一本重应用直观又不乏理论的书，对我来说，从直观和应用背景中找寻对抽象定义的一种感觉，这个目的应该是达到了。一些章节，如六七，偏重具体计算金融衍生品定价公式，对我这金融小白来说是有点无趣了（但作为参考和使用我想是挺好的）,别的章节数学概念就讲的挺浅显的，所以证明偶有不严格也算无伤大雅。总的来说是很适合入门的经典内容。

  虽然作者很负责地把勘误都放在主页上，但一次性改完所有的真的有点累（捂脸）(此外还有零星笔误)。希望有朝一日能再版吧(doge)。

• 作者：Gunzy 发布时间：2016-01-08 21:53:24

  真的好喜欢这种不是太难却十分有趣的数学…

• 作者：狂歌虚翡 发布时间：2019-03-12 01:39:04

  资产定价，金融工程，金融数学领域的必读书，圣经般的存在。感谢世界图书出版公司，出了好多好书的影印版，让我花几十块钱就能看到原版的内容。

• 作者：小西门 发布时间：2012-03-20 23:22:30

  第一次买的是中文版的，上财出版。买中文是因为便宜，两本加一起，37.9。。

• 关于习题

  作者：又要平躺六小时 发布时间：2021-09-12 18:52:13

  在网上，本书习题的解答就能找到多个版本，也有很多人在找答案，由此可见这本书真的是很流行，也很经典（2004初版）.

  在此处罗列几个版本的习题解答：

  http://academic.brcc.edu/crow/Projects/Quant%20Seminar/PdfFiles/Shreve%20Solutions.pdf

  (已失效)

  应该是作者写的 （也许就是Springer 页面里的 Instructor's Solution Manual (

  https://www.springer.com/cn/book/9780387401003

  )）链接是在一课程网页上的，也有一些别的金融的参考资料。约有一半的习题给出了答案。

  一个更详实的解答可以参考

  https://www.quantsummaries.com/shreve_stochcal4fin_1.pdf

  (已失效)

  https://quantnet.com/threads/solution-manual-for-shreves-stochastic-calculus-for-finance-1-2.6916/

  该文档对几乎每道题都做了解答，还有一些注释，可见解答者的功力。不过，卷一Ex5.2(ii) 的解答有误，宜参考以下这位仁兄的解答

  http://www.matthiasthul.com/wordpress/wp-content/uploads/2015/06/ShreveISolutionsChapter05.pdf

  最后，在作者主页上可以找到勘误（不过第一卷的勘误是针对 2008 printing 的，其中少数页码行数与 2004 版略有出入）

  https://www.math.cmu.edu/users/shreve/index.html

• 原书是经典，翻译太差

  作者：athos 发布时间：2014-06-06 11:20:47

  看到序言第二页就晕了--

      如果一个投资银行提供的衍生产品价格高于“公平”的价格，那么这些产品出价会较低。

  回去翻原文：

  If an investment bank offers a derivative security at a price that is higher than "fair," it may be underbid.

  这才明白，不是“这些产品出价会较低”，而是“对这些产品的出价会低于报价”。