悦读天下 -普林斯顿微积分读本(修订版)
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普林斯顿微积分读本(修订版)书籍详细信息

  • ISBN:9787115435590
  • 作者:暂无作者
  • 出版社:暂无出版社
  • 出版时间:2016-10
  • 页数:668
  • 价格:99.00元
  • 纸张:暂无纸张
  • 装帧:暂无装帧
  • 开本:暂无开本
  • 语言:未知
  • 丛书:暂无丛书
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  • 更新时间:2025-01-09 23:21:32

内容简介:

本书阐述了求解微积分的技巧,详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容,旨在教会读者如何思考问题,从而找到解题所需的知识点,着重训练大家自己解答问题的能力。

本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集,也可作为学习指南,同时还有利于教师备课。


书籍目录:

译者序

前言

致谢

第1章 函数、图像和直线

1.1 函数

1.2 反函数

1.3 函数的复合

1.4 奇函数和偶函数

1.5 线性函数的图像

1.6 常见函数及其图像

第2章 三角学回顾

2.1 基本知识

2.2 扩展三角函数定义域

2.3 三角函数的图像

2.4 三角恒等式

第3章 极限导论

3.1 极限:基本思想

3.2 左极限与右极限

3.3 何时不存在极限

3.4 在∞和-∞处的极限

3.5 关于渐近线的两个常见误解

3.6 三明治定理

3.7 极限的基本类型小结

第4章 求解多项式的极限问题

4.1 x → a 时的有理函数的极限

4.2 x → a 时的平方根的极限

4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限

4.4 x→∞时的多项式型函数的极限

4.5 x→-∞时的有理函数的极限

4.6 包含绝对值的函数的极限

第5章 连续性和可导性

5.1 连续性

5.2 可导性

第6章 求解微分问题

6.1 使用定义求导

6.2 用更好的办法求导

6.3 求切线方程

6.4 速度和加速度

6.5 导数伪装的极限

6.6 分段函数的导数

6.7 直接画出导函数的图像

第7章 三角函数的极限和导数

7.1 三角函数的极限

7.2 三角函数的导数

第8章 隐函数求导和相关变化率

8.1 隐函数求导

8.2 相关变化率

第9章 指数函数和对数函数

9.1 基础知识

9.2 e的定义

9.3 对数函数和指数函数求导

9.4 求解指数函数或对数函数的极限

9.7 双曲函数

第10章 反函数和反三角函数

10.1 导数和反函数

10.2 反三角函数

10.3 反双曲函数

第11章 导数和图像

11.1 函数的极值

11.2 罗尔定理

11.3 中值定理

11.4 二阶导数和图像

11.5 对导数为零点的分类

第12章 绘制函数图像

12.1 建立符号表格

12.2 绘制函数图像的全面方法

12.3 例题

第13章 最优化和线性化

13.1 最优化

13.2 线性化

13.3 牛顿法

第14章 洛必达法则及极限问题总结

14.1 洛必达法则

14.2 关于极限的总结

第15章 积分

15.1 求和符号

15.2 位移和面积

第16章 定积分

16.1 基本思想

16.2 定积分的定义

16.3 定积分的性质

16.4 求面积

16.5 估算积分

16.6 积分的平均值和中值定理

16.7 不可积的函数

第17章 微积分基本定理

17.1 用其他函数的积分来表示的函数

17.2 微积分的第一基本定理

17.3 微积分的第二基本定理

17.4 不定积分

17.5 怎样解决问题:微积分的第一基本定理

17.6 怎样解决问题:微积分的第二基本定理

17.7 技术要点

17.8 微积分第一基本定理的证明

第18章 积分的方法I

18.1 换元法

18.2 分部积分法

18.3 部分分式

第19章 积分的方法II

19.1 应用三角恒等式的积分

19.2 关于三角函数的幂的积分

19.3 关于三角换元法的积分

19.4 积分技巧总结

第20章 反常积分:基本概念

20.1 收敛和发散

20.2 关于无穷区间上的积分

20.3 比较判别法(理论)

20.4 极限比较判别法(理论)

20.5 p判别法(理论)

20.6 绝对收敛判别法

第21章 反常积分:如何解题

21.1 如何开始

21.2 积分判别法总结

21.3 常见函数在∞和-∞附近的表现

21.4 常见函数在0附近的表现

21.5 如何应对不在0或∞处的瑕点

第22章 数列和级数:基本概念

22.1 数列的收敛和发散

22.2 级数的收敛与发散

22.3 第n项判别法(理论)

22.4 无穷级数和反常积分的性质

22.5 级数的新判别法

第23章 求解级数问题

23.1 求几何级数的值

23.2 应用第n项判别法

23.3 应用比式判别法

23.4 应用根式判别法

23.5 应用积分判别法

23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法

23.7 应对含负项的级数

第24章 泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论

24.1 近似值和泰勒多项式

24.2 幂级数和泰勒级数

24.3 一个有用的极限

第25章 求解估算问题

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数

25.3 用误差项估算问题

25.4 误差估算的另一种方法

第26章 泰勒级数和幂级数:如何解题

26.1 幂级数的收敛性

26.2 合成新的泰勒级数

26.3 利用幂级数和泰勒级数求导

26.4 利用麦克劳林级数求极限

第27章 参数方程和极坐标

27.1 参数方程

27.2 极坐标

第28章 复数

28.1 基础

28.2 复平面

28.3 复数的高次幂

28.4 解 z^n= w

28.5 解 e^z = w

28.6 一些三角级数

28.7 欧拉恒等式和幂级数

第29章 体积、弧长和表面积

29.1 旋转体的体积

29.2 一般立体体积

29.3 弧长

29.4 旋转体的表面积

第30章 微分方程

30.1 微分方程导论

30.2 可分离变量的一阶微分方程

30.3 一阶线性方程

30.4 常系数微分方程

30.5 微分方程建模

附录A 极限及其证明

A.1 极限的正式定义

A.2 由原极限产生新极限

A.3 极限的其他情形

A.4 连续与极限

A.5 再谈指数函数和对数函数

A.6 微分与极限

A.7 泰勒近似定理的证明

附录B 估算积分

B.1 使用条纹估算积分

B.2 梯形法则

B.3 辛普森法则

B.4 近似的误差

符号列表

索引


作者介绍:

Adrian Banner,澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士,普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于 INTECH 公司,现为 INTECH 公司首席执行官兼首席投资官。同时在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。


出版社信息:

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书籍摘录:

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原文赏析:

一个函数不一定要在左右两边有相同的水平渐近线

一个函数可能和它的渐近线相交


如果左极限和右极限不相等,那么总极限不存在(DNE)


将x的值代入表达式中


即使你掌握了所有的方法, 如果你不做大量的练习, 那么遇到实际问题时, 还是会陷入混乱.


其它内容:

书籍介绍

本书阐述了求解微积分的技巧,详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容,旨在教会读者如何思考问题,从而找到解题所需的知识点,着重训练大家自己解答问题的能力。

本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集,也可作为学习指南,同时还有利于教师备课。


精彩短评:

  • 作者:密码有误 发布时间:2017-04-07 12:35:21

    这么高分不是没有道理的,知识体系梳理得详略得当,语言平实易懂,还有良心行间距……就喜欢这样满满的干货

  • 作者:gaap 发布时间:2020-02-29 17:14:27

    大学欠下的债,终于是要还的。内容大概相当于高等数学的上册。不仅仅讲是什么,也讲为什么,还讲怎么做。虽然跟国内的教材相比很厚,但是大多数内容理解起来不算太费劲。书里讲了不少解题方法,既能当教材,也能当习题指南。感谢豆瓣,让我能认识到有这么多优秀的书籍

  • 作者:趁迟 发布时间:2020-07-11 09:37:13

    没有作业的压迫下,纯粹地学数学。数学可以使人静心。

  • 作者:谢小漫 发布时间:2021-02-23 23:07:46

    全彩色的一本书,可以翻阅,介绍两个软件的相关基础知识吧

  • 作者:garfield 发布时间:2017-12-26 23:18:59

    读本,高中知识就可以了,习题不多,对于我这种忘了大学数学的人来说和合适

  • 作者:不会飞的章鱼 发布时间:2017-07-04 10:40:05

    通俗易懂,书虽然有600多页,但如果你能沉下心来仔细去读,认真去做每一道习题和证明,其实感觉还是看得挺快的,而且很有成就感。力荐!


深度书评:

  • 如何想远比如何做更重要

    作者:Wattskemov 发布时间:2020-06-05 11:15:17

    每天下班回家,洗好澡,睡觉前看半个小时到一个小时,不知不觉,一个月左右就把本书看完了。因为我对微积分内容本身比较熟悉,里面有很多解题相关的例子,我都跳过没看,我侧重是理解其中的微积分数学的思潮起源及概念。

    这是我看的第一本美式数学教材,相比于这个教材,大学里的数学,一上来就是“定理1”-“证明”的方式,太过于死板与枯燥,学生往往很难理解公式背后的思想的起源,学生往往也需要学习大量的定理再往回看,才恍然大悟,原来是这么回事。

    对数学这个学科来说,来自于直觉的猜想,远比如何证明更重要;对定理及公式背后数学含义的理解,也远比解题技巧更重要。本书很多时候,都在探讨这些想法是怎样来的,远比直接给你摆出定理与证明更重要。

    备注一些书中叙述得很精彩的地方:

    1. P153~P159,有关e的定义,终于让我明白了“自然增长的极限”这个含义,包括 ex的导数还是 ex这个奇妙的公式。

    2. P472,第24章,有关泰勒级数的介绍,非常形象,我终于搞明白之前数学家想事情的方式。

  • 《普林斯顿微积分读本》读中有感

    作者:不会飞的章鱼 发布时间:2017-04-26 11:02:05

    记得那是个中午,我坐在图书馆的自习座位上,调节了下我略带模糊的视力,伸展了略带疲惫的筋骨,书签夹在了《普林斯顿微积分读本》的第十六章。是的,我已经看完了前十五章的内容,我的荧光笔已经扫过了书上前300页的内容。(是的,你并没有看错,不是《普林斯顿历史》,也不是什么新奇小说,就是一本厚厚的数学书)

    相遇

    年初开始看这本书,刚开始拿到手感觉好厚啊,600多页,这怎么能看得完?!而且我曾经对数学有种恐惧感,令我始终摆脱不了这样的情形,于是我抱着忐忑的心情,翻开了这本书....

    相知

    翻开这本书的前言,我被这幽默风趣的开头语逗笑了,感觉我不像是翻开了一本数学书,而是故事书。

    全书共30个篇章,外加两个附录,主要是对一些重要的定理进行证明。30个篇章从最基本的函数图像、极限、导数等进行讲起,再到后来微分方程和积分的方法。从每篇文章的编排和作者的表述可以看出作者数学功底的深厚,深入浅出的介绍了各种求导方法和证明极限的过程。在此我突然想起我曾经看过的一本书《什么是数学》上的一句话,大致意思是:

    有些作者总喜欢把简单的问题或者定理复杂化,以显示自己的博学多才和深厚的学术功底,却不知道能把复杂的问题简单化才是真正的本事。

    所以我很庆幸自己遇到了后一位。这本书还有一个最大的不同在于,读其他的数学书感觉像是单方面通信,对方在发送信息,我就一直接收;然而这本书给我的感觉是在和作者进行平等的交流,我猜测他在写数学书的同时也研习过心理学,不然我在看这本书的过程中的心理变化作者怎么会判断的如此准确并给予了适当的提醒呢?

    与数学相识的过程

    记得我是从小学六年级开始对数学感兴趣,尤其喜欢代数式的化简与计算,那时候的我很单纯,就想着把眼前的一道道题目解答好就很开心了。就像去AC一道道编程题,喜欢寻找那瞬间AC通过的快感,解数学题也一样,当我看着把很长的一段多项式化简为一个整数1或0时,就会油然产生一种成就感。直到高一,因为每天有大量的数学课后作业要做,我来不及享受数学带给我的快乐,转眼就被各种作业压力所吞没,使我有很长一段时间惧怕数学。到了大学,高等数学课程也是在恍恍惚惚间略过,结课后就扔在了书架不起眼的角落里。

    这就是我与数学爱恨交织的过程,我曾想过再重新开始,却发现当我拿起我的高数课本时竟然感到如此陌生,看了半天内心也丝毫没有当年的感觉。

    所以我很感激这本书的出现,让我坚持像打鸡血一样找到了最初的激动感,并感到微积分也不是这么难的。这本书现在放在了我书架上最显眼的位置,每天都会抽出来翻一翻,虽然已经看完了一半,但我知道我的数学求学路还会继续走下去!

    最后献上一首数学情诗^_^ (注:此诗出自网络)

    拉格朗日,傅立叶旁,

    我凝视你凹函数般的脸庞。

    微分了忧伤, 积分了希望,

    我要和你追逐黎曼最初的梦想。

    感情已发散,收敛难挡,

    没有你的极限,柯西抓狂。

    我的心已成自变量,

    函数因你波起波荡。

    低阶的有限阶的,

    一致的不一致的,

    是我想你的皮亚诺余项。

    狄利克雷,勒贝格、杨 ,

    一同仰望莱布尼茨的肖像,

    拉贝、泰勒,无穷小量,

    是长廊里麦克劳林的吟唱。

    打破了确界,你来我身旁,

    温柔抹去我,阿贝尔的伤。

    我的心已成自变量,

    函数因你波起波荡。

    低阶的有限阶的,

    一致的不一致的,

    是我想你的皮亚诺余项。


书籍真实打分

  • 故事情节:7分

  • 人物塑造:6分

  • 主题深度:4分

  • 文字风格:6分

  • 语言运用:6分

  • 文笔流畅:6分

  • 思想传递:4分

  • 知识深度:3分

  • 知识广度:3分

  • 实用性:6分

  • 章节划分:8分

  • 结构布局:8分

  • 新颖与独特:9分

  • 情感共鸣:5分

  • 引人入胜:4分

  • 现实相关:5分

  • 沉浸感:4分

  • 事实准确性:8分

  • 文化贡献:5分


网站评分

  • 书籍多样性:5分

  • 书籍信息完全性:6分

  • 网站更新速度:3分

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下载点评

  • 排版满分(467+)
  • 书籍多(442+)
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下载评价

  • 网友 仰***兰: ( 2024-12-24 01:11:21 )

    喜欢!很棒!!超级推荐!

  • 网友 濮***彤: ( 2024-12-11 21:18:11 )

    好棒啊!图书很全

  • 网友 屠***好: ( 2024-12-15 23:59:03 )

    还行吧。

  • 网友 游***钰: ( 2025-01-02 22:52:31 )

    用了才知道好用,推荐!太好用了

  • 网友 康***溪: ( 2024-12-10 13:37:04 )

    强烈推荐!!!

  • 网友 訾***雰: ( 2025-01-04 10:21:41 )

    下载速度很快,我选择的是epub格式

  • 网友 冯***卉: ( 2024-12-20 23:47:33 )

    听说内置一千多万的书籍,不知道真假的

  • 网友 索***宸: ( 2024-12-26 11:53:30 )

    书的质量很好。资源多

  • 网友 居***南: ( 2024-12-26 00:23:58 )

    请问,能在线转换格式吗?

  • 网友 郗***兰: ( 2024-12-11 23:48:27 )

    网站体验不错

  • 网友 石***烟: ( 2024-12-11 23:16:25 )

    还可以吧,毕竟也是要成本的,付费应该的,更何况下载速度还挺快的

  • 网友 习***蓉: ( 2025-01-06 03:57:44 )

    品相完美

  • 网友 曹***雯: ( 2025-01-02 19:05:19 )

    为什么许多书都找不到?


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