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范德瓦尔登的《代数学》是现代数学的一部奠基之作，这部书不仅对提高数学家的学识修养有很大意义，对现代数学如扑拓学、泛函分析等以及一些其他科学领域也有重要影响。全书共分两卷，本书是第一卷，分成11章：前5章以最小的篇幅包括了为所有其余各章作准备的知识，即有关集合、群、环、域、向量空间和多项式的最基本的概念；其余各章主要讲述交换域的理论，包括Galois理论和实域。

目录

引言

第1章 数与集合

1.1 集合

1.2 映射，势

1.3 自然数序列

1.4 有限与可数集合

1.5 分类

第2章 群

2.1 群的概念

2.2 子群

2.3 群子集的运算，陪集

2.4 同构与自同构

2.5 同态，正规子群，商群

第3章 环与域

3.1 环

3.2 同态与同构

3.3 商的构成

3.4 多项式环

3.5 理想，同余类环

3.6 整除性，素理想

3.7 Euclid环与主理想环

3.8 因子分解

第4章 向量空间和张量空间

4.1 向量空间

4.2 维数不变性

4.3 对偶向量空间

4.4 体上的线性方程组

4.5 线性变换

4.6 张量

4.7 反对称双线性型与行列式

4.8 张量积，缩并与迹

第5章 多项式

5.1 微分法

5.2 多项式的零点

5.3 内插公式

5.4 因子分解

5.5 不可约性判定标准

5.6 因子分解在有限步下的完成

5.7 对称函数

5.8 两个多项式的结式

5.9 结式作为根的对称函数

5.10 有理函数的部分分式分解

第6章 域论

6.1 子体，素体

6.2 添加

6.3 单纯域扩张

6.4 域的有限扩张

6.5 域的代数扩张

6.6 单位根

6.7 Galois域（有限域）

6.8 可分与不可分扩张

6.9 完全域及不完全域

6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理

6.11 范数与迹

第7章 群论续

7.1 带算子的群

7.2 算子同构和算子同态

7.3 两个同构定理

7.4 正规群列与合成群列

7.5 pn阶群

7.6 直积

7.7 群的特征标

7.8 交错群的单纯性

7.9 可迁性与本原性

第8章 Galois理论

8.1 Galois群

8.2 Galois理论的基本定理

8.3 共轭的群、域与域的元素

8.4 分圆域

8.5 循环域与纯粹方程

8.6 用根式解方程

8.7 n次一般方程

8.8 二次、三次与四次方程

8.9 圆规与直尺作图

8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程

8.11 正规基

第9章 集合的序与良序

9.1 有序集合

9.2 选择公理与Zorn引理

9.3 良序定理

9.4 超限归纳法

第10章 无限域扩张

10.1 代数封闭域

10.2 单纯超越扩域

10.3 代数相关性与无关性

10.4 超越次数

10.5 代数函数的微分法

第11章 实域

11.1 有序域

11.2 实数的定义

11.3 实函数的零点

11.4 复数域

11.5 实域的代数理论

11.6 关于形式实域的存在定理

11.7 平方和

索引

《代数学I》目录：

引言

第1章 数与集合

1.1 集合

1.2 映射，势

1.3 自然数序列

1.4 有限与可数集合

1.5 分类

第2章 群

2.1 群的概念

2.2 子群

2.3 群子集的运算，陪集

2.4 同构与自同构

2.5 同态，正规子群，商群

第3章 环与域

3.1 环

3.2 同态与同构

3.3 商的构成

3.4 多项式环

3.5 理想，同余类环

3.6 整除性，素理想

3.7 Euclid环与主理想环

3.8 因子分解

第4章 向量空间和张量空间

4.1 向量空间

4.2 维数不变性

4.3 对偶向量空间

4.4 体上的线性方程组

4.5 线性变换

4.6 张量

4.7 反对称双线性型与行列式

4.8 张量积，缩并与迹

第5章 多项式

5.1 微分法

5.2 多项式的零点

5.3 内插公式

5.4 因子分解

5.5 不可约性判定标准

5.6 因子分解在有限步下的完成

5.7 对称函数

5.8 两个多项式的结式

5.9 结式作为根的对称函数

5.10 有理函数的部分分式分解

第6章 域论

6.1 子体，素体

6.2 添加

6.3 单纯域扩张

6.4 域的有限扩张

6.5 域的代数扩张

6.6 单位根

6.7 Galois域（有限域）

6.8 可分与不可分扩张

6.9 完全域及不完全域

6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理

6.11 范数与迹

第7章 群论续

7.1 带算子的群

7.2 算子同构和算子同态

7.3 两个同构定理

7.4 正规群列与合成群列

7.5 pn阶群

7.6 直积

7.7 群的特征标

7.8 交错群的单纯性

7.9 可迁性与本原性

第8章 Galois理论

8.1 Galois群

8.2 Galois理论的基本定理

8.3 共轭的群、域与域的元素

8.4 分圆域

8.5 循环域与纯粹方程

8.6 用根式解方程

8.7 n次一般方程

8.8 二次、三次与四次方程

8.9 圆规与直尺作图

8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程

8.11 正规基

第9章 集合的序与良序

9.1 有序集合

9.2 选择公理与Zorn引理

9.3 良序定理

9.4 超限归纳法

第10章 无限域扩张

10.1 代数封闭域

10.2 单纯超越扩域

10.3 代数相关性与无关性

10.4 超越次数

10.5 代数函数的微分法

第11章 实域

11.1 有序域

11.2 实数的定义

11.3 实函数的零点

11.4 复数域

11.5 实域的代数理论

11.6 关于形式实域的存在定理

11.7 平方和

索引

Bartel Leendert van der Waerden (February 2, 1903, Amsterdam, Netherlands – January 12, 1996, Zürich, Switzerland) was a Dutch mathematician.

Van der Waerden learned advanced mathematics at the University of Amsterdam and the University of Göttingen, from 1919 until 1926. He was much influenced by Emmy Noether at Göttingen. Amsterdam awarded him a Ph.D. for a thesis on algebraic geometry, supervised by Hendrick de Vries. Göttingen awarded him the habilitation in 1928.

In his 27th year, Van der Waerden published his Algebra, an influential two-volume treatise on abstract algebra, still cited, and perhaps the first treatise to treat the subject as a comprehensive whole. This work systematized an ample body of research by Emmy Noether, David Hilbert, Richard Dedekind, and Emil Artin. In the following year, 1931, he was appointed professor at the University of Leipzig.

The Third Reich made life difficult for Van der Waerden as a foreigner teaching in Germany, but he refused to give up his Dutch nationality. He filled the chair in mathematics at the University of Amsterdam, 1948–1951, then moved to the University of Zurich, where he spent the rest of his career, supervising more than 40 Ph.D. students.

Van der Waerden is mainly remembered for his work on abstract algebra. He also wrote on algebraic geometry, topology, number theory, geometry, combinatorics, analysis, probability and statistics, and quantum mechanics (he and Heisenberg had been colleagues at Leipzig). In his later years, he turned to the history of mathematics and science. His historical writings include Ontwakende wetenschap (1950), which was translated into English as Science Awakening (1954), Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (1983), and A History of Algebra (1985).

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书籍介绍

范德瓦尔登的《代数学》是现代数学的一部奠基之作，这部书不仅对提高数学家的学识修养有很大意义，对现代数学如扑拓学、泛函分析等以及一些其他科学领域也有重要影响。全书共分两卷，本书是第一卷，分成11章：前5章以最小的篇幅包括了为所有其余各章作准备的知识，即有关集合、群、环、域、向量空间和多项式的最基本的概念；其余各章主要讲述交换域的理论，包括Galois理论和实域。

目录

引言

第1章 数与集合

1.1 集合

1.2 映射，势

1.3 自然数序列

1.4 有限与可数集合

1.5 分类

第2章 群

2.1 群的概念

2.2 子群

2.3 群子集的运算，陪集

2.4 同构与自同构

2.5 同态，正规子群，商群

第3章 环与域

3.1 环

3.2 同态与同构

3.3 商的构成

3.4 多项式环

3.5 理想，同余类环

3.6 整除性，素理想

3.7 Euclid环与主理想环

3.8 因子分解

第4章 向量空间和张量空间

4.1 向量空间

4.2 维数不变性

4.3 对偶向量空间

4.4 体上的线性方程组

4.5 线性变换

4.6 张量

4.7 反对称双线性型与行列式

4.8 张量积，缩并与迹

第5章 多项式

5.1 微分法

5.2 多项式的零点

5.3 内插公式

5.4 因子分解

5.5 不可约性判定标准

5.6 因子分解在有限步下的完成

5.7 对称函数

5.8 两个多项式的结式

5.9 结式作为根的对称函数

5.10 有理函数的部分分式分解

第6章 域论

6.1 子体，素体

6.2 添加

6.3 单纯域扩张

6.4 域的有限扩张

6.5 域的代数扩张

6.6 单位根

6.7 Galois域（有限域）

6.8 可分与不可分扩张

6.9 完全域及不完全域

6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理

6.11 范数与迹

第7章 群论续

7.1 带算子的群

7.2 算子同构和算子同态

7.3 两个同构定理

7.4 正规群列与合成群列

7.5 pn阶群

7.6 直积

7.7 群的特征标

7.8 交错群的单纯性

7.9 可迁性与本原性

第8章 Galois理论

8.1 Galois群

8.2 Galois理论的基本定理

8.3 共轭的群、域与域的元素

8.4 分圆域

8.5 循环域与纯粹方程

8.6 用根式解方程

8.7 n次一般方程

8.8 二次、三次与四次方程

8.9 圆规与直尺作图

8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程

8.11 正规基

第9章 集合的序与良序

9.1 有序集合

9.2 选择公理与Zorn引理

9.3 良序定理

9.4 超限归纳法

第10章 无限域扩张

10.1 代数封闭域

10.2 单纯超越扩域

10.3 代数相关性与无关性

10.4 超越次数

10.5 代数函数的微分法

第11章 实域

11.1 有序域

11.2 实数的定义

11.3 实函数的零点

11.4 复数域

11.5 实域的代数理论

11.6 关于形式实域的存在定理

11.7 平方和

索引

• 作者：online 发布时间：2022-04-06 02:46:47

  这书不管什么年级，读了都不会吃亏

• 作者：阅微草堂 发布时间：2012-12-11 03:21:01

  是最原始的资料。写的清晰，每个知识点都给你列了出来。2014.6.28完全是构造式讲解，最为经典的代数书，再次阅读也依然被里面的精道的讲解所打动。距离范瓦尔登代数学已经有了五十多年，其中关于模的工具已经发生了巨大的改变，利用正合序列和范畴语言来描述。国内本科数学书基本上是这套书的前六章，讲到了伽罗华定理为终结，而环和模的介绍都是及其缺少的。带算子区的群的意思就是群+同态=模=表示=复形，当使用模语言的时候，环和理想都是环上的模，则环可以表示成左右理想的直和而零理想是左右理想的直交。

• 作者：啊哈 发布时间：2024-01-13 17:58:31

  最后三章没读完～不得不说，此书相当经典～

• 作者：和月相比 发布时间：2017-09-30 16:29:59

  还行，但是只用这一本肯定是不够的

• 作者：ZsxMath 发布时间：2019-12-09 04:48:46

  这本书带我走进了代数学。

• 作者：马蹄北去 发布时间：2020-05-26 14:17:48

  用语很有时代感，有大量自然语言的解释说明，这种风格在一些证明细节处有时显得不够清楚，但在描述概念时十分直观形象。一些基本概念的定义和导出性质与更新一些的教材刚好相反，更注重这些概念与经典代数和多项式理论的关联，提供了历史动机方面的参考

• 代数教材的祖师爷

  作者：行者 发布时间：2017-06-19 03:43:08

  并没有认真看过这两本书，只是翻阅过，这里也只是就抽象代数的教材简单说两句。

  一直在物色我上研一抽象代数的教材，因为课时的限制（60课时）和学生基础的限制（非211学校的研究生，本科很可能没学过抽代），教材并不好找。窃以为功力深厚者根本不用受制于某本教材，只有初出茅庐如我者才需要先辈们的指引。因此，翻阅了不少国内外的教材，也看过不少的评价，对几本经典的教材大概有所了解。

  最经典（用户最多或者提及最多）的大概有以下几本：

  （1）抽代教材的祖师爷，就是范德瓦尔登的这本《代数学》，其实以前叫《近世代数》，这也是“近世代数”名称的由来。教材源自于Noether（诺特）和Artin（阿廷）的讲义。诺特属于那种会搞科研但是不大会讲课的那种（有一次她的课上有八个人上课她就激动地给她的妈妈报喜），但是真正跟下来的都是后来的巨匠，比如阿廷和范德瓦尔登。阿廷（Emil Artin）两者都很擅长，而且特别擅长用很短的篇幅，清晰地讲解很深刻的内容，比如《Galois Theory》。范德瓦尔登写这本书最原始的动机大约就是为了将诺特的那一套给大家讲清楚，而他本人显然更擅长于写作，把事情讲清楚。第一版的《近世代数》影响力应当最大，后来改了好几版，现在应该是第七版。个人觉得，在不断受读者反馈影响反复更改书的内容和写法的过程中，在不断往里面添加自己的野心（相关的东西都往里添）的时候，这本书的价值反而不如以前了。事实证明，后来的抽象代数教材里面一般只涉及几种基本的抽象代数结构，至于代数几何和代数数论中的应用则很少提，表示论更是单独有很多教材。加上符号和表达方式与现今的差异，这本书恐怕很少有人把它作为教材了，因为需要人工删掉很多内容，这太考究功力了。自学的话内容又显得有点多。

  （2）Nathan Jacobson的《Basic Algebra》两卷本。普遍评价这两本比作者的《Lectures on Abstract Algebra》要写得好。没看过不好做评价，只是从内容和严整度上讲，《BA》好一些，但是《LAA》是Jacobson大师多年的讲义，可能更好入口。不管怎样，作为近代伟大的代数学家的作品，挑上一本仔细研究一番都是非常不错的。只是更适合独自研究，作为教材对一般高校的学生来说有点高了。

  （3）Michael Artin（Emil Artin的儿子，沃尔夫奖获得者）的《Algebra》。这本难度不大，本科高年级就可以看起，但基本思想都给你介绍清楚了。这是Artin作为一个大师，充分考虑到学生需求的结果，据说用了三十多年，一直在改，应当说很贴近学生的需要。是非常好的自学的教材。但因为篇幅的原因，选为教材还是困难。

  （4）Hungerford的《Algebra》。作者并非十分有名气，然而这本书却用得非常广，很显然在某些方面得到了认可。我认真读过这本书，包括习题。大概感觉是这样的，首先这是一本研究生级别的抽象代数教材，定位很准，难度不是特别高，但读起来绝不轻松，有些习题处理起来颇费脑筋。另一个原因大概就是篇幅适中，如果只看到Galois理论的话，实际上也只有300多页，后面是一点线性代数（比较简单）和环的基本理论。大概就是这么一个很中庸的原因让它受欢迎吧！不过如果看书就是为了实用的话，这本书还真是挺合适的，学起来不是特费力气，还基本的面都照顾到了。作为教材，至少得上一年，否则群论讲完就没啥时间了。

  （5）Rotman的《Advanced Modern Algebra》。Rotman应该还有一本简单一点的本科教材，用的人也非常多，然而对我来说，那样的厚度和不够精简的内容，只能望而却步，更不可能作为我上课的教材来用。

  （6）色狼（Serge Lang）的巨无霸《Algebra》。大概是最厚的一本抽代教材了，还是硬壳本的，可以用来当板砖防身。但其实我对最后的这一本影响还算不错，主要是因为我祖师爷的一句评价，大概是说，其它抽代教材都差不多，只有色狼这本写出了新意。这我不知道，但内容却是全面，而且由于成书是在抽代理论基本成熟之后，并没有太多不必要的内容。

  （7）聂灵沼和丁石孙的《代数学引论》。中国的较为全面的一本书，没读过。高大全的东西有时候就是不如羊肉串吃的爽。

  （8）刘绍学的《近世代数基础》。两位不同学校来的师弟都推荐了这本书。内容精简，不长，最后一章提了一点代数几何，其实就是讲希尔伯特零点定理。翻了翻还是不错的，但是照这本书讲，势必还是要删掉一些内容。对于学生基础较好（也不能太好，否则这本书就显得简单了），可是充裕的话，这本书是一个不错的选择。准备后面再讲这个课的时候尝试用这本的叙述框架。

  （9）冯克勤等的《近世代数引论》。科大出品的特点：薄、精、难。因为看过Hungerford，这本科大的本科教材对我来说自然谈不上难，于是薄而精就成为我把它选为教材的重要原因。上学期刚好讲完全书内容，我心甚慰啊，学生并没有觉得太难（或许是我讲的够细，所以太慢了）。但是必须提一下，这本书个别习题偏难，是那种有点过分的难，就是你只用当前学过的东西几乎没可能做出来。另一个就是群论部分写得非常精彩，到Galois理论就突然显得崩溃。准备下次配合Artin的《Galois Theory》把这一段重新备过。

  抽象代数的难度和深度在那摆着，学过一遍，又交过了一遍，还是有很多不清楚的地方。希望随着讲课次数的增加，和学生的互动，能够最终渐渐搞清楚一些事情。初级阶段还是要考前辈们呐！

• 每朵乌云背后都有阳光°

  作者：蓦烟如雪 发布时间：2015-04-20 08:54:00

  ——评《帕瓦娜的旅程》

  文/蓦烟如雪

      夜里，我与此书对峙着，看着它，从亲切，到陌生，到害怕。

      书中提及生命，就是一段旅程。而我们每个人，都在前行的路上。 我想在途中的人必是谦卑的、虔诚的、甚至是倔强的。

      如果说，打开这本书，可以了解到另外一个世界，合上这本书，心中会充满感佩和勇气。我想说，我是看见了不服输的勇气，可我却倍感忧思，这个颟顸凋敝的国家何时会改变？

      我忘不了曾经帕瓦娜最大的心愿是希望能重新做回一个正常的孩子。可在这本姊妹篇中，她依旧在前行，她渴望山的那边，因为她觉得那里一定会有比这里更好的地方。

      就像充满乌托邦式的绿茵谷。

      小说开篇就下了重磅“孤独的旅程”，孤独不仅意味着一个人，还有死亡。前篇中那个期望以小小之躯撼动未来的父亲，终究逃不过战乱，抵不过疾病，他决绝之势倏然离去，留下帕瓦娜一个人的独自寻亲。

      吉伯特说，每朵乌云背后都有阳光。可乌云似乎是蒙了尘，世界瞬息万变，他们依旧水深火热。

      她无法预料人心，就像她得知那些大人要把她交给塔利班时，她只能带着父亲的书逃离家乡；她同样能力有限，就像她看到蹲坐在山丘上发出诡异声音的女人时，她帮不了她，因为她早已绝望；甚至，她依旧天性善良，就像她在废弃的村落里救起的哈塞，在昏暗的洞穴里带走了残疾的阿斯夫……

      与上一本独立为生活而奔走的帕瓦娜相比，这本姊妹篇中的她更自立、自强，她会给孩子清洗脏衣服；会为了解决大伙的饥饿，独自扫鸡舍还偷拿鸡蛋；她甚至依照母亲的生活经验去给莱拉处理溃烂的伤口，把绿茵谷拾掇的干干净净。

      她依旧想用最好的姿态去迎接生命的每一天，她的血液中充满了正能量，她就是那束阳光，而战乱就是乌云，她不甘妥协，她继续努力着，虽然父亲曾经说的 “我们停下来就会死！”依旧应验，莱拉的奶奶和莱拉相继死亡。

      似乎这个国度，没有安逸，没有平静，只有战火纷飞和残垣断壁。

  就像她也有负面的情绪，她觉得自己没有照顾义务，她曾经也想把哈塞中途留下，才不理会恼人的阿斯夫，可她依旧战胜了自己，坚持了下来。这本书中最大的亮色，我个人觉得是帕瓦娜给肖齐亚来信，因为每一封信中，有她的悲伤、脆弱、期盼和无奈等等。在笔触间她的信，牵引着故事中每个人物的内心起伏甚至是她寄予的美好。这种前后呼应的手法比平铺直叙来得走心。

      作为揽获12项国家顶尖图书大奖，登顶加拿大畅销书榜第一名的作品，它的每一段落都是真诚的酝酿，虽然故事是虚构的，可作者黛博拉•艾里斯是亲身游走了阿富汗，她用虚构投射着真实，用苦难感召世界，她也是生活中的帕瓦娜，她希望通过这本书告诉世人，还有人在历尽艰辛，就像这本书传达着：伸出我们的手，我们相信，一切终将改变。

      在地震时，一句“国难兴邦”撑起了不少感知绝望的四川同胞，在今天，我想借用这句赋予给困难中的阿富汗人民，没有什么会一成不变，没有什么会永垂不朽，我相信未来的一天，阿富汗人民能喝上干净卫生的水；农田里只有壮实的庄稼没有地雷；男女孩子都能在明亮的课堂里接受教育；这个满目疮痍的国家不再被恶势力掌权，他们一样过着平实的生活，平凡的快乐。

      心存美好，世界都会为你开道，未来的帕瓦娜会更坚强，未来的阿富汗会很幸福。

      因为每朵乌云背后都会有阳光。

  筱筱