(高等数学)考研数学(一)客观题简化求解技巧分类归纳 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

本书以历年考研数学真题中的客观题(选择题和填空题)为例，归纳、总结这类题型的简化求解方法与技巧。这些方法与技巧不仅有助于快速、准确地求解客观题，而且对证明题和计算题的求解也能发挥重要的作用。读者阅读本书，必定会提高复习效率和应试能力。

第1章 函数、极限、连续

1.1 函数及其性质

1.1.1 求复合函数的表达式

1.1.2 求反函数的表达式

1.1.3 判别函数的有界性

1.1.4 判别函数的奇偶性

1.1.5 奇偶函数常用性质的应用

1.1.6 判别函数的单调性

1.1.7 判别函数的周期性

1.2 极限的求法

1.2.1 数列的极限

1.2.2 用等价无穷小代换求极限

1.2.3 用泰勒公式求极限

1.2.4 简化计算“1∞”型幂指函数的极限

1.2.5 求子函数形式特殊的函数极限

1.2.6 比较或确定无穷小的阶

1.2.7 由极限值确定待定常数

1.2.8 已知函数极限值，求与此极限有关的另一函数极限

1.3 函数的连续性

1.3.1 讨论函数的连续性

1.3.2 讨论用极限形式给出的函数的连续性、可导性

1.3.3 求间断点及其类型

1.3.4 利用连续性确定待定常数

1.3.5 讨论方程的实根

习题1

第2章 一元函数微分学

2.1 判别函数在某点的可导性

2.1.1 用导数定义判别函数在某点的可导性

2.1.2 利用特殊的分式极限式判别函数在某点可导

2.1.3 判别含值的函数在某点的可导性

2.1.4 判别一类特殊的分段函数在分段点的可导性

2.1.5 利用导数定义求分式函数的极限

2.1.6 利用导数定义或导数存在的充要条件求函数的待定常数

2.2 计算导数

2.2.1 计算复合函数的导数

2.2.2 分段函数在分段点处的导数的求法

2.2.3 求反函数的导数

2.2.4 求隐函数的导数

2.2.5 求由参数方程■所确定的函数y＝y(x)的导数

2.3 计算高阶导数与微分

2.3.1 计算高阶导数

2.3.2 函数微分的概念及其计算

2.4 微分中值定理的综合应用

2.4.1 利用微分中值定理的条件与结论求解客观题

2.4.2 求解与函数差值有关的问题

2.4.3 讨论导函数的变化趋势与函数的变化趋势的关系

2.5 讨论函数的性态

2.5.1 讨论函数的单调性并求其单调区间

2.5.2 判别某点是否为函数的极值点

2.5.3 讨论曲线的凹凸性并求其凹凸区间与拐点

2.5.4 求函数的极值和值

2.5.5 求曲线的渐近线

2.6 一元函数微分学的几何应用

2.6.1 求过曲线上一已知点的切(法)线方程

2.6.2 过不在曲线上的已知点，求该曲线的切(法)线方程

2.6.3 求解与两曲线相切的有关问题

2.6.4 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题

2.6.5 计算曲率、曲率半径与曲率圆

习题2

第3章 一元函数积分学

3.1 原函数与不定积分

3.1.1 原函数与不定积分的概念、性质及其相互关系

3.1.2 求分段函数的积分

3.2 计算不定积分

3.2.1 用凑微分法(类换元积分法)计算不定积分

3.2.2 用第二类换元积分法计算积分

3.2.3 用分部积分法计算不定积分

3.2.4 用分项积分法计算不定积分

3.3 利用定积分定义求积和式的极限

3.3.1 求有一因式或能化为一因式为1/n的积和式的数列极限

3.3.2 求需将其放缩后能用定积分定义求和的积和式的极限

3.4 利用定积分的性质计算定积分

3.4.1 利用定积分的几何意义计算定积分

3.4.2 计算对称区间上的定积分

3.4.3 计算周期函数的定积分

3.4.4 利用定积分的常用计算公式求定积分

3.4.5 已知被积函数的导数或被积函数含抽象函数的导数，求其积分

3.4.6 求解含积分值为常数的函数方程

3.5 用换元法计算定积分

3.5.1 计算需改变被积函数的定积分

3.5.2 计算需同时改变积分限和被积函数的定积分

3.6 计算几类需分子区间积分的定积分

3.6.1 计算分段函数的定积分

3.6.2 求被积函数含值的定积分

3.6.3 求被积函数含值符号max或min的定积分

3.6.4 计算被积函数含偶次算术方根的定积分

3.7 比较定积分的大小

3.8 求解与变限积分有关的问题

3.8.1 讨论变限积分函数的性态

3.8.2 求变限积分的导数

3.8.3 求含变限积分的极限

3.8.4 求解含有变限积分等式的有关问题

3.9 反常积分

3.9.1 判别反常积分的敛散性

3.9.2 计算反常积分

3.10 定积分的应用

3.10.1 已知曲线，求其所围平面图形的面积

3.10.2 求旋转体体积

3.10.3 求旋转体的侧面积(表面积)

3.10.4 求平面曲线的弧长

3.10.5 求解平面图形面积、旋转体体积与极值、值相结合的问题

3.10.6 求函数在区间上的平均值

3.10.7 定积分在物理学中的简单应用

习题3

第4章 向量代数与空间解析几何

4.1 利用向量的定义和性质求解有关问题

4.2 计算向量的数量积、向量积与混合积

4.3 求平面方程

4.4 求直线方程

4.5 求点到直线或到平面的距离

4.6 讨论直线、平面之间的位置关系

4.7 建立曲面方程

习题4

第5章 多元函数微分学及其应用

5.1 二元函数的几个概念及其相互关系

5.1.1 二元函数的极限、连续、可偏导及可微的相互关系

5.1.2 求解x(或y)的一元函数f(x,y0)(或f(x0，y))的有关问题

5.2 计算多元函数的偏导数和全微分

5.2.1 利用隐函数存在定理确定隐函数

5.2.2 计算多元显函数的偏导数

5.2.3 计算抽象复合函数的偏导数

5.2.4 求隐函数的偏导数

5.2.5 简化计算偏导数的若干方法

5.2.6 多元函数的全微分

5.3 求二元函数的极值和值

5.3.1 求解无条件极值问题

5.3.2 求解条件极值问题

5.3.3 求函数z＝f(x，y)在有界闭区域上的值

5.4 二元函数微分学在几何上的应用

5.5 求函数的方向导数和梯度

习题5

第6章 重积分

6.1 交换二重积分的积分次序或转换其坐标系

6.1.1 交换二(累)次积分的积分次序

6.1.2 转换坐标系

6.2 计算二重积分

6.2.1 计算累次(二次)积分■dx或■dy

6.2.2 利用积分区域的对称性简化二重积分的计算

6.2.3 求需分块计算的二重积分

6.2.4 比较二重积分值的大小

6.3 三重积分的计算方法

习题6

第7章 曲线积分和曲面积分

7.1 计算类曲线积分

7.2 计算第二类平面曲线积分

7.3 求解曲线积分与路径无关的有关问题

7.4 类曲面积分的算法

7.5 第二类曲面积分的算法

7.6 利用积分曲面的对称性计算第二类曲面积分

7.7 曲线积分、曲面积分的应用

7.8 计算向量场的散度与旋度

习题7

第8章 无穷级数

8.1 常数项级数敛散性的判别

8.1.1 利用常数项级数敛散性定义及其性质判别其敛散性

8.1.2 判别正项级数的敛散性

8.1.3 判别交错级数的敛散性

8.1.4 判别任意项级数的敛散性

8.2 幂级数

8.2.1 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

8.2.2 已知一幂级数的收敛半径(收敛域)，求与此幂级数有关的另一幂级数的收敛半径(收敛域)

8.2.3 已知两幂级数的收敛半径，求其和级数的收敛半径

8.2.4 利用阿贝尔定理确定幂级数的敛散性

8.2.5 幂级数和函数的求法

8.2.6 求函数的幂级数展开式

8.3 傅里叶级数

8.3.1 求傅里叶级数在某一点处的收敛和

8.3.2 求傅里叶级数的系数

习题8

第9章 常微分方程

9.1 求解一阶线性微分方程

9.1.1 求解可分离变量方程

9.1.2 求解齐次微分方程

9.1.3 求解一阶线性微分方程

9.1.4 求解可化为上述基本类型的一阶线性微分方程

9.2 求解可降阶的高阶微分方程

9.2.1 求解形如y(n)＝f(x)的高阶微分方程

9.2.2 求解形如y″＝f(z，y′)的微分方程

9.2.3 求解形如y″＝f(y，y′)的微分方程

9.3 求解二阶微分方程

9.3.1 利用二阶线性微分方程解的性质和结构求解有关问题

9.3.2 求解高阶常系数齐次线性方程

9.3.3 确定高阶常系数非齐次线性方程的特解形式

9.3.4 求解二阶常系数非齐次线性微分方程

9.3.5 已知常系数线性微分方程的解，反求该微分方程

9.4 欧拉方程的解法

习题9

习题答案或提示

毛纲源，教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉理工大学担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，发表多篇考研数学论文，主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。现受聘于北京师范大学珠海分校教

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编辑推荐

本书为考研数学(一)的高等数学部分，按照考纲的知识块进行分类，分为若干章节。每一章节(考纲知识块)又分为若干知识点(考点)，结合历年来考研数学(一)高等数学的客观题及各个名校的有关试题对所考核的知识点(考点)进行分类、归纳与总结。全书以知识点(考点)为线索将同一知识点(考点)的填空题、选择题结合在一起进行讲解。期望本书能帮助考生快速、准确地求解客观题。该书也可供大专院校在校学生学习高等数学时，阶段复习和期末复习使用。

书籍介绍

《考研数学(1)客观题简化求解技巧分类归纳(高等数学)》以历年考研数学真题中的客观题（选择题和填空题）为例，归纳、总结这类题型的简化求解方法与技巧。这些方法与技巧不仅有助于快速、准确地求解客观题，而且对证明题和计算题的求解也能发挥重要的作用。读者阅读《考研数学(1)客观题简化求解技巧分类归纳(高等数学)》，必定会提高复习效率和应试能力。

• 作者：hc 发布时间：2021-07-04 09:20:46

  可以大致了解各个种类的化石，文字编排的方式很「百科」，除了某些化石会详细介绍外，其他则是按照体型、分布、发现故事等进行罗列，有点枯燥。这应该是三联新的书系吧，价格摆在那里，制作确实很精良。

• 作者：陈紫莲 发布时间：2021-11-02 10:05:03

  无法想象作者是从十六岁开始写这本书的，因为阅读过程中我一直有种思想上被强烈挤的感觉，几位主人公轮番将自己的自私、丑恶、嫉妒，疯狂展示于读者面前，这种狠厉的剖析和漫长的独白很有一种舞台剧的感觉。

• 作者：清暉 发布时间：2014-02-18 15:22:25

  书做得不认真，而且内容也确实不及通典。啥也没找到。

• 作者：Mr. Infamous 发布时间：2015-09-03 11:30:46

  那年看《一句顶一万句》的惊喜与沉迷又回来了，那种别有用心的重复以及进退踱步，带有一种奇妙无比的节奏感，特别带劲。上访的故事，悲戚，也荒诞，一件家常事，一句臭骂名，这一肚子气，揣了二十年，引发的后果看着荒唐意外，却耐人寻味得很。官途商运，上下嘴脸，是我们印象中这大国太平与宽容下的浊流涌涌。故事讲得正儿八经嘻皮笑脸，体制下的劳苦百姓怎么面对冤屈与抗诉，却滑稽而悲凉地铺开了。李雪莲不简单，各系统内的各路官兵也不简单，但都是小芝麻被想不到一块的猜忌与紧张磨成了西瓜，磨得人无奈无语无处出气，愈发不得了。真是很有意思的故事，就是嫌后面不够给力，虽然也是用一种轻的姿态中断了对这荒谬世间常态的叙述。

• 作者：团结团结团结！ 发布时间：2019-06-19 13:59:58

  内容易懂，第三版时新性做的很好。

• 作者：克蒙其泽 发布时间：2012-07-10 03:22:33

  呵呵

• 认识愤怒，超越愤怒

  作者：池亚楠 发布时间：2023-10-09 10:02:22

  一本很棒的书，作者用简洁、轻快的文字，清晰地讲解了愤怒这一情绪的原因、作用，并介绍了实用的tips，教给读者如何应对并超越它。

  1. 愤怒没啥大不了

  现象：容易对生气、发脾气的自己有一些评判、指责和失望，认为这是不好的，很难改变。

  作者说：“其实容易感到愤怒的人是充满活力的人”，“感觉自己很易怒的人非常幸运，因为只要改变一点做法，就能变得非常幸运”。

  2. 愤怒是可以控制的

  现象：很多朋友会说“我一点也不想生气，但对方就是惹我不高兴”“我控制不住呀”

  作者说：“其实我们都是

  想生气才生气

  。对可以发怒的对象生气，对不能发怒的对象则是不敢生气努力忍下来。”常常发怒的人，是因为受到过去错误的”成功经验“影响，

  认为”只要生气，对方就会顺从自己意见行事；只要生气，事情就会一切顺利”，从而不断重复这一经验

  。

  不知道发怒以外的解决方法

  ，不得已才以发怒呈现。

  实用tips：学习做事情，与他人合作更好的方式

  人类会因为惧怕或喜悦这两种情绪采取行动。利用愤怒、威胁叫动他人，不但用着用着就没效果了，而且会挫伤对方的自主性，伤害关系。

  引发对方的喜悦

  ，则是更好的方式。留意对方的喜好，提出彼此都开心的提议吧。

  3. 不压抑和忽视愤怒情绪，带着觉察看一看愤怒的背后隐藏着什么

  现象：对方惹我生气

  作者说：愤怒是被认为从寂寞、悲伤、孤独感等本来想与他人有所交集却无法如愿的痛苦情绪中诞生的。

  当你想责难对方的时候，心中真正的感受是什么？

  实用tips：

  感觉愤怒时，

  花5秒钟冷静下来，体会一下自己的感受和心情

  。

  如果需要，

  用「 I Message 」的方式表达自己的感受

  。比如：“你为什么不听我的话乱跑”转换为“我急忙赶回来却没看到你很担心，所以可以不要不告诉我就跑掉吗？”

  4. 好好照顾自己，养出「不怒体质」

  当睡眠不足、营养不足、运动不足、学习不足时，就会容易不耐烦、生气、发怒。所以，好好地照顾自己，让自己处在一个相对舒适的身体状态，是减少不必要愤怒的很重要的一环。

  5. 跳出「对错」，接纳「不同」

  现象：人在无意识中会想着“不想输给对方”或“想要比对方优越”，掉进争对错的陷阱。可是，认为「自己才正确」，容易发展成发怒或者争执；认为「自己不正确」容易变成自我否定或丧失自信。

  作者说：跳出对错框架，“原来如此，你是这样想的啊”，不是不对，只是不同。

  6. 不愿生气 ≠ 不敢生气

  对于伤害或侵犯自己的人，要敢于保护自己，对于消耗自己的关系，当然可以大胆舍弃。不愿生气，不是不敢生气，而是有比生气更重要的事情。把自己人生的关注点放在梦想、美好的事情上，用喜悦、感恩来度过快乐的日子。

  以上，谢谢你，我爱你

• 这套绘本不仅是小孩子的，也应该是家长们的.

  作者：毕嘉 发布时间：2017-03-14 16:02:48

  这套绘本不仅是小孩子的，也应该是家长们的，小棕熊滑雪，绘本描述了小棕熊第一次滑雪的过程，跟很多小朋友一样，第一次尝试做高难度的运动，爸爸先把他拉到了山顶，小棕熊慢慢滑摔倒了，爸爸鼓励他继续向前滑，有了爸爸的鼓励这一次，小棕熊没有摔倒，一直滑到了山脚下。这样小棕熊学会了滑雪，很有成就感，孩子成长中有很多类似学习滑雪的，家长需要耐心引导，不能替孩子做