万学教育海文考研 考研数学概率论与数理统计基础教材 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

作为概率论与数理统计基础阶段的教材，帮助学生了解学科特点、章节框架、命题趋势，帮助考生梳理框架，构建知识体系，破解难点，把握考点。通过对基础知识进行深入仔细的精解，使考生透彻理解知识点，夯实基础，加深对知识的理解，熟悉命题特点和答题技巧。

章随机事件和概率1 

本章概要1 

考查要点详解2 

节预备知识2 

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第二节随机事件3 

第三节随机事件的概率7 

第四节概率公式11 

第五节事件的独立性14 

重要公式结论与方法技巧16 

常见误区警示17 

本章同步练习19 

习题答案解析21 

第二章随机变量及其分布24 

本章概要24 

考查要点详解25 

节随机变量及其分布函数25 

第二节离散型随机变量28 

第三节连续型随机变量32 

第四节随机变量函数的分布38 

重要公式结论与方法技巧41 

常见误区警示45 

本章同步练习45 

习题答案解析49 

第三章多维随机变量及其分布53 

本章概要53 

考查要点详解54 

节多维随机变量及其分布函数54 

第二节二维离散型随机变量56 

第三节二维连续型随机变量65 

第四节二维随机变量函数的分布73 

重要公式结论与方法技巧79 

常见误区警示83 

本章同步练习84 

习题答案解析88 

第四章随机变量的数字特征97 

本章概要97 

考查要点详解98 

节随机变量的数学期望98 

第二节随机变量的方差104 

第三节协方差和相关系数108 

重要公式结论与方法技巧112 

常见误区警示115 

本章同步练习117 

习题答案解析120 

第五章大数定律和中心极限定理126 

本章概要126 

考查要点详解127 

节切比雪夫（Chebyshev）不等式127 

第二节大数定律127 

第三节中心极限定理129 

重要公式结论与方法技巧132 

常见误区警示133 

本章同步练习134 

习题答案解析136 

第六章数理统计的基本概念140 

本章概要140 

考查要点详解141 

节总体和样本141 

第二节统计量143 

第三节抽样分布146 

重要公式结论与方法技巧152 

常见误区警示154 

本章同步练习155 

习题答案解析157 

第七章参数估计162 

本章概要162 

考查要点详解163 

节点估计163 

第二节估计量的评选标准168 

第三节参数的区间估计171 

重要公式结论与方法技巧176 

常见误区警示178 

本章同步练习179 

习题答案解析181 

第八章假设检验①186 

本章概要186 

考查要点详解186 

节假设检验的基本思想和基本概念186 

第二节单个正态总体参数的假设检验190 

第三节两个正态总体参数的假设检验193 

重要公式结论与方法技巧197 

常见误区警示199 

本章同步练习200 

习题答案解析201

张震峰等，具有多年考研辅导经验。辅导资历：上海财经大学应用数学系讲师。中国著名考研数学辅导专家。教学风格： 注重对学员解题技巧与解题思路的培训，以方法精、运算技能巧而得名

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复习导语

本章是概率论的基础部分，对整个概率论的理解和深化起着重要作用.本章内容虽然不是考试重点，但是，本书在后面的章节里一定会用到随机事件和概率.从历年命题来看，题型主要是选择题和填空题，主要考查对基本概念、基本性质和基本计算方法的理解和掌握.

知识结构图

基本概念 随机试验E

样本点 ω

样本空间Ω

随机事件 关系 包含

互斥

对立

独立

运算 交

并

差

事件的概率 概率模型 古典概型

几何概型

伯努利概型

概率公式 条件概率公式

乘法公式

加法公式

减法公式

求逆公式

全概率公式

贝叶斯公式

复习目标

1. 了解样本空间（基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes)公式等.

3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

节预备知识

一、两个基本原理

1. 乘法原理

完成某事要k个步骤，每一步分别有n1,n2,…,nk种方法，则完成此事共有n1n2?…?nk种方法.

2. 加法原理

完成某事有k类途径，每一类分别有n1,n2,…,nk种方法，则完成此事共有n1+n2+…+nk种方法.

二、排列组合

1. 排列

定义1.1.1r个不同元素按一定顺序排成一列，称其为这r个元素的一个排列，排列的全部个数记为r!=r?(r-1)?…?3?2?1.

2. 组合

定义1.1.2从n个不同元素中任取r个元素(0

【例1.1.1】袋中有4个白球，6个黑球，从中取2个球，问：

（1）共有多少种取法？

（2）取出的2个球全是黑球，有多少种取法？

【解】（1）C210=10!8!2!=45.

(2)C26=6!4!2!=15.

【例1.1.2】袋中有4个白球，6个黑球,全部取出排成一行，问：

（1）共有多少种排法？

（2）4个白球连在一起，有多少种排法？

【解】（1）10!.

（2）4个白球排成一行,把它们看成一个整体，然后再和6个黑球一起排成一行，根据乘法原理得4!7!.

第二节随机事件

一、随机试验和样本空间

当我们观察自然界和人类社会中各种事物的变化规律时，会发现两种不同类型的现象.

一种我们称之为决定性现象，它在一定的条件下必然会出现某个结果.例如在没有外力作用下，做匀速直线运动的物体必然继续做匀速直线运动；太阳必然从东方升起.除了决定性现象以外，在自然现象和社会现象中还存在着与它有着本质区别的另一类现象.例如，今天无法准确地确定明天的或气温；同一条生产线上用同样的工艺生产出来的灯泡寿命长短也呈现出偶然性.概率论中经典的例子要数向上掷一枚硬币，结果可能是正面也可能是反面，事先无法断定.这些例子的一个共同特点是：在基本条件不变的情况下，一系列的试验或观察会得到各种不同的结果，换言之，就某一次的试验或观察而言，它可能会出现这种结果，可能会出现那种结果，事先无法确定，呈现出一种偶然性，这种现象称为随机现象.概率论研究的就是这种随机现象所包含的数量规律.

那么随机现象是否普遍呢？回答是肯定的.世界上的万事万物都是相互依赖、相互影响的，某一次的观察或试验，其结果如何，往往受到许多偶然因素的影响，表现形式往往是偶然的或“随机的”，因而随机现象是普遍存在的，从而概率论的研究不但具有理论上的意义，而且具有广泛地应用价值.

1.随机试验

定义1.2.1对随机现象的某一特征的试验或观察，称为随机试验，简称试验.具体来说，称一个试验为随机试验，必须满足下述条件：

(1) 试验可以在相同的条件下重复进行；

(2) 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

(3) 每次试验之前不能确定哪一个结果会出现.

例如，T1：向上掷一枚硬币，观察正反面出现的情况；

T2：检查生产流水线上的产品是否合格；

T3：检查某商店某柜台的营业额.

2. 样本点和样本空间

定义1.2.2我们把随机试验的每一个可能结果称为样本点，用ω表示，样本点的全体组成的集合称为样本空间，用Ω表示.

例如,为评价某学校小学生的生长发育状况，需要同时测量小学生的身高、体重和胸围.在这一随机试验中，任一可能的结果即样本点是一个有序数组(x, y, z)，其中x，y，z分别表示被测量小学生的身高、体重和胸围，因此样本空间为Ω={(x, y, z)|0

【例1.2.1】 写出下列试验的样本空间：

(1)掷一枚骰子，观察朝上一面的点数；

(2)观察某电话交换台在［0, t］内接到的电话呼叫数；

(3)测量某一零件的长度，考察其测量结果与真正长度的误差.

【解】（1）Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}.

（2）Ω={0, 1, 2, …}.

（3）Ω=［-M,M］，其中M为正误差.如果无法确定这一值，将Ω取作(－∞, +∞)也无妨.

样本空间所包含的样本点可以为有限个，可以为无限可列个，也可以为无限不可列个.

从以上这些例子不难发现，随着所讨论的随机试验的不同，相应的样本空间可能很简单，也可能很复杂.在今后的讨论中，我们一般都假定样本空间是预先给定的，这种必要的抽象，使我们能更好地抓住随机现象的本质，得到的结果也能被广泛地应用.

二、随机事件

1. 随机事件

定义1.2.3随机事件是由若干个样本点组成的集合，或者说是样本空间的某个子集,通常用A,B,C表示,简称事件.在每次试验中，称某个随机事件A发生，当且仅当该事件A所包含的某个样本点出现.

特别地，样本空间Ω和空集都是Ω的子集，它们分别称为必然事件（每次试验中一定发生的事件）和不可能事件（每次试验中一定不发生的事件）.

例如，在【例1.2.1】(1)中，样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，如果以A表示“得到的为奇数”，则显然A={1, 3, 5}，B表示“得到的点数不大于4”，则B={1, 2, 3, 4}.这里的A，B均为随机事件，它们都是由Ω中的若干个样本点所构成.当然，“出现的点数为1”、“出现的点数为5”也都是随机事件，它们只包含单个样本点.

2.事件之间的关系与运算

给定一个样本空间，显然可以定义不止一个随机事件，分析这些事件之间的相互关系，不仅有助于认识事物的本质，而且可以通过对简单事件规律的研究去推算复杂事件的规律.因此，下面我们介绍事件之间的相互关系和运算.在下

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• 作者：1997xhp 发布时间：2013-11-19 21:21:45

  彩图。主要介绍用器械练习的。

• 作者：远方 发布时间：2021-11-29 15:47:46

  上半年学的晶体合成与结构解析的课程教材。最后两章由于时间原因没有看。感觉写的还是不错的，比较简单易懂适合入门，原理的讲解还是比较透彻的。国内这方面相关教材太少。

• 作者：三秋 发布时间：2021-08-04 12:48:43

  主线的伏线回收很爽，但是零散的案件比上一部差一点

• 作者：Mr.chen 发布时间：2020-05-11 10:26:48

  出售 ：+V484565642，房地产畅销书籍咨询订购！

• 作者：星小兔 发布时间：2023-05-10 20:49:41

  后四篇之前在《湘西》一书读过，果然记住的还是“民风淳朴”

• 作者：懒得糊涂 发布时间：2018-02-20 10:46:13

  整本书用通俗易懂的一个案例介绍了一个完整数据流的处理过程，并没有介绍算法等核心功能。对不了解etl,olap的初学者有一个简明易懂的介绍，建议完全不懂大数据 数据清洗的人拿来看看，有过了解和研究的人不能得到帮助

• 下册的一些摘抄和一点点想法

  作者：登登登登登登登 发布时间：2019-01-05 13:54:53

  2019年 阅读2之 （英）保罗·约翰逊 《摩登时代（下）》从巴巴罗萨行动开始到东欧共产主义政权的丧失、冷战的结束和人类生物的发展为结束，对于各个地方的历史又重新过了一遍，既有欧洲法德之间的和解和合作，欧共体的产生发展，又有非洲地区日益频繁的军事政变，使得这个大陆的各个国家在取得独立之后，不断的政权更迭导致了越发的贫困，也有对美国战后两场战争不明确自己的利益在那里的思考，特别是越南战争，美国在多次拥有抽出战争的契机，但是由于一而再再而三的错误，导致了灯塔国在60年代到70年代的实力处于守势。总之，这是一部可以让你用另外一种视角来看待这一段70年的历史的书，即使作者有着强烈的个人偏见，但对于处于某种固化见解的历史见识的人，这本书是可以改变这些固化认识的。

  希特勒入侵苏联的决定是他事业生涯中最致命的决定。这一决定毁了他的政权，也毁了他自己。它也是现代史上最重要的决定之一，因为它把苏联的极权主义带入了欧洲的核心地带。但它有一场有可能成功的赌博。P549

  就这样，通过历史上最大的讽刺之一（把新加坡的飞机援助苏联），丘吉尔，英国最后一个重要的帝国主义者，可能为了保全一个极权主义的帝国，而牺牲了一个自由主义的帝国。P563

  松冈洋右－正是他，给了“南方战略”以某种政治的和经济的理由，并发明了“大东亚共荣圈”这个名词他集中体现了日本的精神分裂症，新、旧之间和东、西之间的水火不容，结合天主教和神道教，掺杂了商业技巧和绝对的野蛮主义。P567

  广岛和长崎那些死去的人与其说是英美技术的牺牲品，不如说是一个已经瘫痪的政治体制的牺牲品，是一种邪恶的意识形态成为可能，它不仅放逐了绝对的道德价值，而且放逐了理性本身。P620

  道德腐化的整体原则应验了魔鬼的格雷欣法则：恶赶走了善。P622

  1949年2－3月，国务院和国防部的一群官员起草了一份文件，被称作“国家安全委员会第68号文件（NSC-68）”制定了接下来30年里美国外交和国防政策的主要方针路线。它神化了这样的一个命题：美国作为最大的自由强国，有道德的、政治的和意识形态的义务，保护全世界的自由制度，而且必须给自己装备相应的军事手段，来履行这些义务。P643

  朝鲜战争是一场典型的20世纪的悲剧。它是出于意识形态的理由发动，丝毫没有道德的理由，也没有民众支持的任何证据。它杀死了3.4万美国人、100万朝鲜人和25万中国人。它什么目的也没实现。它所有的结果都是意料之外。它的进程是一连串的错误。654

  人们常说，苏伊士运河危机给了英国作为世界强国的地位以最后一击。这不是真的。强国地位早在1947年就丢掉了。苏伊士运河危机只不过让全世界清楚明白看到这一点。根本原因是意志的失败，而不是力量的失败，苏伊士惨败只是反映了这一失败，艾登是它可怜的牺牲品。P714

  然而，阿根廷沦为毒害拉丁美洲的两大祸害－军国主义和政治－的受害者。在19世纪，军事政变成了改变政府的标准手段。这一灾难性的做法在实现了普遍的投票权之后继续存在。例如，1920－1966年，18个拉丁美洲发了80次成功的军事政变，厄瓜多尔和玻利维亚9次，名列榜首，巴拉圭和阿根廷紧随其后，各7次。阿根廷最关键性的一次政变发了在1943年，胡安·庇隆上台。P883

  歇斯底里的“水门事件”最直接、就人命而言也是最严重的影响，是自由制度在整个印度支那的彻底毁灭。P935

  他（纳赛尔）是一个天才的宣传家，一个作为军事和政治领袖彻底失败的人物。没有一个人能够取代他成为阿拉伯人希望的焦点，尽管他们可能迷惘。P952

  到1900年，政治已经取代宗教，成为狂热行为的主要形式。在这个新阶层的典型人物－比如列宁、希特勒和毛泽东－看来、政治（他们所说的政治，指的是为了崇高目标而搞社会工程）是道德活动的一种合法形式，是改造人类唯一有把握的事情。

  如今某种程度上在所有地方都成了正统观点：在西方被冲淡了，而在共产主义国家和很多第三世界国家则表现为致命的形式。这些狂热分子大步向前，横跨了几十年和两个半球－江湖骗子、魅力人物、崇高之士、世俗信徒、集体杀手全都被他们的这样一个信仰统一起来－政治是治疗人类疾病的灵丹妙药。这样的人包括：孙中山和阿塔蒂尔克、斯大林和墨索里尼、赫鲁晓夫、胡志明、波尔布特、卡斯特罗、尼赫鲁、吴努和苏加诺、庇隆和阿连德、恩克鲁玛和尼雷尔、纳赛尔、巴列维国王、卡扎菲和萨达姆·侯赛因，昂纳克和齐奥塞斯库。P1111

  一些根本性的邪恶是不是正处在被彻底根除的过程中，而正是这些邪恶－道德相对主义的兴起，个人责任的衰落，对犹太－基督教的批判，尤其是这样一个傲慢自大的信念：这个世界的男男女女可以仅凭他们自己的聪明才智破解宇宙的一切奥秘－使得20世纪灾难性的失败和悲剧成为可能。P1112

• 【轉】虞萬里：《康熙字典》總閲官、纂修官行歷考實

  作者：哲夫成城 发布时间：2022-12-07 18:22:23

  【作者简介】虞万里，浙江绍兴人，著名经学专家，上海交通大学人文学院任特聘教授，《经学文献研究集刊》主编。曾任上海社会科学院历史研究所研究员，上海社科院院学术委员、所学术委员会副主任，传统中国研究中心主任，《传统中国研究集刊》主编，“经学与文献”特色学科带头人，上海社科院、华东师范大学双聘教授。