考研数学必做习题库(高等数学篇) 便携轻松版 复旦大学出版社 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

本书严格按照考试大纲规定的考点编写，力争做到跟踪命题走向，抓住出题者的心理，研究出题者的思路，使该习题库真正靠近题源。

本书将各个知识考点的题型分为“A组基础练”与“B组能力练”两大模块，其目的是让题目难易有区分度，各个知识点的题目由易到难，由浅入深，层层递进，使考点与题型环环相扣，让考生可以较为轻松地攻克自己的薄弱点，查缺补漏，从而最终收获满满。该习题库与其他习题集相比较，还有一个很大的不同在于：对于每个知识点，从可以命题的角度而言，作者将绝大多数未来可能考的情形都涉及了，做到了考点与考法的全方位覆盖，不仅对知识点常见考法给予了说明，而且将每个题型与可能有的考法做了相应的解题指导，目的是让考生能够得到真正的帮助。

第一章极限

考法1求7种未定式极限的常识

考法2利用等价无穷小代换求极限

考法3利用泰勒公式求极限

考法4洛必达法则

考法5幂指函数求极限

考法6利用中值定理求极限

考法7无穷小阶的比较或确定

考法8已知极限反求参数

考法9利用夹逼准则求极限

考法10利用定积分定义求极限

考法11证明数列极限存在

考法12极限的定义及性质

考法13间断点的分类

第二章一元函数微分学

考法1导数定义的充分性分析

考法2一元函数导数的基本性质

……

杨超，考研辅导界名师，主讲高等数学。清华大学硕士，中国航天轨迹测算员，快乐数学创始人。颠覆传统数学给人枯燥无聊的印象，授课风格独树一帜，内容继承传统，又加以创新，课堂气氛活跃，深受学生喜欢。杨超老师从事考研数学培训已十余年，在业界积累了大量的粉丝和教学经验，教学效果显著，近些年来越来越受到同学们的欢迎，书籍销售量不断增长，有望成为业界最有影响力的考研数学老师之一。

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编辑推荐

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书籍介绍

本书严格按照教育部考试大纲规定的考点编写，力争做到跟踪命题走向，抓住出题者的心理，研究出题者的思路，使该习题库真正靠近题源。本书将各个知识考点的题型分为“A组基础练”与“B组能力练”两大模块，其目的是让题目难易有区分度，各个知识点的题目由易到难，由浅入深，层层递进，使考点与题型环环相扣，让考生可以较为轻松地攻克自己的薄弱点，查缺补漏，从而最终收获满满。该习题库与其他习题集相比较，还有一个很大的不同在于：对于每个知识点，从可以命题的角度而言，作者将绝大多数未来可能考的情形都涉及了，做到了考点与考法的全方位覆盖，不仅对知识点常见考法给予了说明，而且将每个题型与可能有的考法做了相应的解题指导，目的是让考生能够得到真正的帮助。

• 作者：刘建鸿 发布时间：2014-01-14 14:31:25

  作者列纳德·蒙洛迪诺 就是品质保证

• 作者：omandilito 发布时间：2020-04-04 12:39:20

  大赞翻译！

• 作者：吉永雪 发布时间：2020-06-19 15:57:46

  婚姻大概是种精神错乱。即便丈夫拥有极其阴暗的秘密，妻子的私心还是会高于良知。读小说，是为了理解，理解人的复杂多变，理解人的软弱和忧虑，以及这种种的迟疑底下“深埋的黄金矿脉—爱”，而非一味挥舞道德的大棒。三个女人的命运交叉，增加了故事的悬疑性。编织与架构的技巧略逊于《大小谎言》。最后三页的翻转真正是上帝视角。

• 作者：尒 发布时间：2018-06-06 01:32:14

  真的缺乏快感，这套我要弃了

• 作者：Roy. 发布时间：2014-10-12 09:55:16

  又红又专

• 作者：九九熊 发布时间：2018-05-01 23:58:28

  我们樊樊世界第一~

• 谆谆教诲朱光潜

  作者：孤帆远 发布时间：2006-11-19 19:37:43

  朱光潜先生的《给青年的十二封信》至今读来仍多有收获，其洞察明理，其言真，其辞切，一一溢于笔端，这是一位和蔼可掬的美学大家在与你面对面地谈天。

  括号内的文字是我的读后感。

         

  序

  中国人在全世界被推为最重实用的民族的，凡事都怀着一个极近视的目标：娶妻是为了生子，养儿是为了防老，行善是为了福报，读书是为了作官，不称入基督教的为基督教信者而称为“吃基督教”的，不称投身国事的军士为军人而称为“吃粮”的，流弊所至，在中国，什么都只是吃饭的工具，什么都实用，因之，就什么都浅薄。

  （此序为夏丏尊先生于1929年元旦所写。“什么都只是吃饭的工具”，中国人的这种实用主义，李泽厚称之为“实践理性”。其精神积习已久，流布四方，虽时至今日，仍未大改，或更甚昨日。）

  一　谈读书

  凡人越老越麻木，你现在已比不上三五岁的小孩子那样好奇、那样兴味淋漓了。你长大一岁，你感觉兴味的锐敏力便须迟钝一分。

  （小时无书可读，便一遍遍读语文课本，记忆犹深者比如赵树理的《老杨同志》，一遍遍地读，兴趣盎然，尤至最后一句“大家都觉得老杨同志是自己人”，心中便似有暖流涌动，对老杨同志的敬意油然而生，似乎自己要想做个老杨同志了。今日书籍满桌，却没有了那种感受，真是越老越麻木了！）

   书是读不尽的，就读尽也是无用，许多书没有一读的价值。你多读一本没有价值的书，便丧失可读一本有价值的书的时间和精力；所以你须慎加选择。

  （今日之出版业火爆异常，新书层出不尽，记得黄师兄曾言“进了书店，看到这么多书，真是让人绝望”，不过，他又说，再看时，太多的书是不值得一读的，所以，“慎加选择”尤为重要了。）

   二　谈动

  从前我很疑惑何以剧情愈悲而读之愈觉快意，近来才悟得这个泄与郁的道理。

  （悲剧所带来的悲剧感及其所产生的功效，正是亚氏所谓的“净化”。）

  你大约记得晋人陶侃的故事。他老来罢官闲居，找不得事做，便去搬砖。晨间把一百块砖由斋里搬到斋外，暮间把一百块砖从斋外搬到斋里。人问其故，他说：“吾方致力中原，过尔优逸，恐不堪事。”

  （如色弱妓子“门前冷落鞍马稀”的寂寥之人不妨借鉴。一则排忧解闷，更则锻炼身体。）

  三　谈静

  世界上最快活的人不仅是最活动的人，也是最能领略的人。所谓领略，就是能在生活中寻出趣味。好比喝茶，渴汉只管满口吞咽，会喝茶的人地一口一口的细啜，能领略其中风味。

  （这“领略”二字却也容易，某次坐公车，车上寥寥数人，售票员为一年轻女孩，去与司机闲聊，讲那养狗喂猫之事，时时畅笑，开心无比，其乐尽在日常生活间，能领略尔。）

  我生平不怕呆人，也不怕聪明过度的人，只是对着没有趣味的人，要勉强同他说应酬话，真是觉得苦也。

  （此话不免使人汗颜。我似乎算不得呆人，大约呆人是有其可爱之处的，如猪悟能；更非“聪明过度”，却有沦为后一种人的危险，所以见了人，还是少说话，免得让人家“觉得苦也”。）

  四　谈中学生与社会运动

  你应该回头看看你自己是什么样的一个人，看看政府是什么样的一个政府，看看人民是什么样的一个人民。

  （“回头看看”，便是要做一个旁观者，即使不如智者那般清醒，却总会看破一些虚伪面目，而不要只顾随波逐浪。）

  五　谈十字街头

  十字街头的空气中究竟含有许多腐败剂，学术思想出了象牙塔到了十字街头以后，一般化的结果常不免流为俗化（vulgarized）。昨日的殉道者，今日或成为市场偶像，而真纯面目便不免于因之污损了。到了市场而不成为偶像，成为偶像而不至于破落，都是很难的事。

  （精英自有精英的特质，是大众无能把握的。观今日之鲁迅，已经面目全非了。）

  六　谈多元宇宙

  美术家最大的使命求创造一种意境，而意境必须超脱现实。我们可以说，在美术方面，不能“脱实”便是不能“脱俗”。

  （此处之“美术”即“美学”，以此立论，那样的一种“意境”是不好创造的，朱光潜先生算是达成了，宗白华先生更是创造了，而今日之中国，便几乎没有合格的美学家了。）

  日本民族是个有生气的民族，因他们中间有人能够以嫌怨杀人，有人能够为恋爱自杀。我们中国人随在都讲“中庸”，恋爱也只能达到温汤热。所以为恋爱而受社会攻击的人，立即就登报自辩。这不能不算是根性浅薄的表征。

  （“以嫌怨杀人”、“为恋爱自杀”，在中国亦是不乏其人的，那时去国之人对国事国人冷眼旁观，即无疗救之道，又十分的爱国，便带着深切地悲观与失望。这十二封信写于1929年间的几年间，设若写作时间改在十年之后，不知还会不会对日本人表现出敬拜之情？）

  七　谈升学与选课

  我时常想，做学问，做事业，在人生中都只能算是第二桩事。人生第一桩事是生活。我所谓“生活”是“享受”，是“领略”，是“培养生机”。假若为学问为事业而忘却生活，那种学问事业在人生中便失其真正意义与价值。因此，我们不应该把自己看作社会的机械。一味迎合社会需要而不顾自己兴趣的人，就没有明白这个简单的道理。

  （一个年轻的自由主义者，带着典型的“小资情调”。二十余年后，当朱先生接受马克思主义思想的洗涤，在《人民日报》写出掀起美学热潮的第一篇文章，检讨自己的思想时，早已“明白这个简单的道理”的他不得不“把自己看作社会的机械”了。）

  中国学者的通病就在不重根基而侈谈高远。

  （八十年前如此，今日或许尤甚于此。）

  八　谈作文

  我生平最大憾事就是对于美术和运动都一无所长。幼时薄视艺事为小技，此时亦偶发宏愿去学习，终苦于心劳力拙，怏怏然废去。

  （现行的教育方针为“德智体美”全面发展，朱先生虽于“体美”有缺，今日之人，唯重其一矣！）

  在艺术田地里比在道德田地里，我们尤其要讲良心。稍有苟且，便不忠实。听说印度的甘地主办一份报纸，每逢作文之先，必斋戒静坐沉思一夜然后动笔。我们以文字骗饭吃的人们对此能不愧死么？

  （若该愧死，则今日之该死之人尤多！）

  十二　谈人生与我

  我虽不把自己比旁人看得重要，我也不把自己看得比旁人分外低能。

  （此谓不卑不亢而又谦然有度者乎？）

  老实说，假如这个世界中没有曹雪芹所描写的刘姥姥，没有吴梓所描写的严贡生，没有莫里哀所描写的达尔杜弗和阿尔巴贡，生命更不值得留恋了。我感谢刘姥姥、严贡生一流人物，更甚于我感谢钱塘的和匡庐的瀑。

  （老实说，我看出了朱先生对喜剧之魅力的赞扬，更看出了他对当时中国之情形的悲观与失望。）

• 一节出乎意料的村小绘本课

  作者：丁香 发布时间：2023-11-09 18:10:52

  在选这个绘本时，是有点犹豫的，担心对一二年级的孩子们来说，它太简单了。

  想到上周的绘本课，他们对《肚子里的火车站》的兴趣和积极互动。加上“永州之野产异蛇”，村子里的孩子们对蛇不陌生，这个小主角或许能吸引他们。

  果然，在开场导入时，所有孩子都说见过蛇，可并不知道蛇是怎样吃东西的。

  头戴王冠的小主角萌萌地出场了。画面虽然简洁，可大家都专注地看着，听着。

  

  当我提问，仔细看看小蛇的表情，它心情如何？这个树林有什么特别之处？

  大部分孩子举起手，几个特别顽皮常常不听讲的孩子手举得特别高的，满眼期待。

  点了其中两位，都答得清晰完整。

  接着，我用轻松的语调，边左右扭着边读“好饿的小蛇，扭来扭去，在散步”

  它发现了…我略停顿，看向大家，他们说“苹果”“一个苹果”“红苹果”。

  

  你猜猜，好饿的小蛇，会怎么样？我带着好奇，既是读故事，也是在提问。

  吃了它～。片刻的安静后，他们开心答道。

  哦，把苹果吃掉，那小蛇会怎么吃呢？我再问。

  一口一口地吃！有个二年级女生答。

  还有其它答案吗？我又问了一句。没人说话，我点出下一页。

  

  孩子们惊讶又兴奋！

  老师，我有问题！它这样不会被卡住吗？

  老师，我觉得它肚子快要爆了。

  还好，我早有准备，简单介绍了蛇嘴的生理构造和它强大的消化能力。

  有了“吃苹果”的例子，大家都不用猜就确定地说，小蛇会把香蕉一口吞下去。

  那香蕉在小蛇肚子里是横着的，还是竖起来的呢？我笑着问。

  是横着的。他们还是“保守”了点。

  我点到下一页，吞下香蕉的小蛇让他们“沸腾”了。

  

  我知道有趣，但没料到对他们而言这么有趣。

  大家开始七嘴八舌说，这样的小蛇像长翅膀的小鸟，像弓箭。

  接下来，小蛇吃下每种食物后的样子，都引得他们惊奇连连，笑声不断，问题多多。

  为什么连整串葡萄的把儿都吃下去了？

  饭团是不是很硬？

  那个菠萝在它肚子里好像一个头，还有头发！

  气氛热烈到几乎读不下去，可是重头戏还没开始呢。

  更有意思的还在后面哦！听我这么说，大家渐渐安静下来。

  

  好饿的小蛇，看见了果树，它会怎么吃？

  把果子全吃掉！有的说。

  吃几个，然后吃不完的带回家。还有孩子意见不同。

  它怎么上去啊？另一个孩子有些担心。

  我被这可爱的话语逗笑了。

  

  看着哦，小蛇开始爬树了。然后…我拖长音点开了下一幅图。

  

  不得不佩服作者的创意。孩子们的表情可以用“震惊”来形容。

  而此时，他们已经很会注意细节。一年级的男生马上说，小蛇死了，你看它两个的眼睛上有叉叉。

  他的话，让大家看到“树形小蛇”的意外好笑变为担忧。

  是吗？那是因为吞下这棵树有点噎着了。我给出解释，同时点开最后一页。

  

  看到唯一的果树只剩一截树桩，小蛇满足地感叹“啊—真好吃”，底下又“炸开了锅”。

  好不容易安抚下来。我说，现在问题来了，故事里，小蛇都吃了什么？如果让请你编故事，你会让小蛇吃什么，它会变成什么样子？注意已有同学说过的不能重复。

  我话音刚落，大部分孩子举起手。还有人站起来把手尽量举高。

  “创作热情”如此高，超出我的预料，举手回答成了抢答，一只只高举的小手，一双双热切的眼睛，我开始按座位顺序从前到后依次叫起来回答。

  为避免重复，要听别人说过什么的规则在两轮过后，也失去了维持秩序的作用，大家都有些等不及。

  从瓜果到蔬菜肉类，再到自己爱吃的汉堡薯条，不重样似乎并不难。

  好，大家说了很多，还可以像书中这样画出来。

  先画你想让小蛇遇见的食物，再画它把食物吃下去的样子。大家也可以做自己的故事书。

  下课了，孩子们仍意犹未尽。

  简单点也挺好，最重要的是开心。我在心里对自己说。