Maths 全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义（2010） 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

线性代数是工程类及经济类硕士研究生入学考试数学考试中必考的内容，从历年考试情况看，很多考生对线性代数掌握得不太理想，甚至没有弄清楚其基本原理。本书的目的是给广大准备报考研究生的考生在阅读教材的基础上进一步系统复习提供一些辅导。本书共分为六讲，分别为行列式、矩阵、向量、方程组、特征值与特征向量、二次型的标准形。

本书的特点：

1.对知识体系进行概括总结

无论是高等数学、线性代数还是概率统计，对知识体系的全面、透彻地理解非常重要。本书按照线性代数复习需要抓住的两条主线人手进行系统总结，展开分析。一条主线是行列式、矩阵、向量组作为研究方程组的三大工具与方程组解的关系以及它们之间的联系：另一条主线是特征值与特征向量、矩阵的对角化作为工具如何应用于二次型的标准化。本书每一讲都按照体系给出需要掌握的基本概念、基本原理、基本性质，特别注重性质之间联系的总结，在关键的概念、原理和性质后面都进行了注解，并且重要内容都给出了巩固题型，这样有助于对相应部分的内容的理解和掌握，同时有助于理解各内容之间的本质联系。

2.对每个部分的基本题型进行分类

在理解基本概念、原理和性质的基础上，有针对性、适当地做练习题是学好线性代数的关键一环。本书各部分均给出了重要和典型的题型，按题型进行分类概括，给出了规范、详尽的解答，力求简明扼要，有些题目给出了多种解法。这一部分既为读者提供了练习的机会，又将考研涉及的线性代数题型进行全面分类，通过练习既有助于基本知识的掌握，又有助于适应考试题型。

3.各部分给出练习题及解答

每个部分都给出了检测读者掌握情况的练习题，包括填空题、选择题、计算与证明题。题型全面，所设计的题目既注重基础知识的掌握，又有相当的综合性，对提高读者计算能力、熟练使用基本原理解决问题的能力非常有用。

章 行列式

本章概要

重要知识点讲解

节　行列式的基本概念与性质

第二节　行列式的应用——克莱姆法则

综合题型

题型一　行列式的基本概念

题型二　低阶行列式的计算

题型三　n阶行列式的计算

本章练习题

练习题答案与提示

第二章　矩阵

本章概要

重要知识点讲解

节　矩阵的基本概念与特殊矩阵

第二节　矩阵的运算

第三节　逆矩阵

第四节　初等变换、初等矩阵、矩阵等价

综合题型

题型一　矩阵概念与矩阵的行列式运算

题型二　矩阵的幂

题型三　初等变换与初等矩阵

题型四　逆矩阵的计算与证明

题型五　矩阵方程

本章练习题

练习题答案与提示

第三章　向量

本章概要

重要知识点讲解

节　向量基本概念

第二节　向量的性质

第三节　矩阵的秩及其性质

第四节 n维向量空间与基、向量的坐标与过渡矩阵

综合题型

题型一　判断向量组的线性相关性问题

题型二　证明有关向量组线性无关性问题

题型三　判断一个向量是否可由一个向量组线性表示

题型四　矩阵的秩的命题

本章练习题

练习题答案与提示

第四章　线性方程组

本章概要

重要知识点讲解

综合题型

题型一　线性方程组解的结构与性质

题型二　不含参数的线性方程组的求解

题型三　含参数的线性方程组解的讨论

题型四 方程组的公共解、同解、复合方程组求解问题

题型五　含参数的向量组的线性表示问题

题型六　方程组基础解系与通解的证明

题型七　方程组解的命题的证明

本章练习题

练习题答案与提示

第五章　特征值和特征向量

本章概要

重要知识点讲解

节 特征值与特征向量的基本概念与性质

第二节 相似矩阵的概念与性质及矩阵的对角化

综合题型

题型一　求矩阵的特征值与特征向量

题型二　特征值特征向量定义、性质与行列式的题型

题型三　矩阵对角化的计算与判断

题型四　实对称矩阵的对角化问题

题型五　利用特征值特征向量求矩阵

题型六　求矩阵的幂

题型七　特征值特征向量命题的证明

本章练习题

练习题答案与提示

第六章　二次型及其标准形

本章概要

重要知识点讲解

节　二次型的基本概念及其标准形

第二节　正定矩阵与正定二次型

综合题型

题型一　二次型的概念与性质

题型二　二次型的标准形

题型三　含参数的二次型问题

题型四　正定二次型的判别与证明问题

本章练习题

练习题答案与提示

汤家凤，博士，全国著名少壮派考研数学辅导专家，连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员。授课生动形象，风格独树一帜，思路清晰，对各门课的讲授有独到的方法和见解，能化抽象为通俗易懂，能使枯燥的公式变得容易记忆，对考试的重点及难点把握精准。在全国多座城市全程

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编辑推荐

　　*有效的公式总结，*经典的例题讲解，*专业的分析，*科学的评注，*贴近真题的习题测试。

书摘插图

• 作者：feiandxs 发布时间：2015-06-16 15:30:38

  道理大多空泛，这些年已经被嚼烂了，但并不是说就一无是处。口水化的文字，在坐个火车什么的时候翻一翻还是可以的。

• 作者：猿来是我 发布时间：2022-05-20 01:26:48

  角度依然有趣，但似乎更适合作为工具书存在？

• 作者：时光存折 发布时间：2021-02-22 15:11:22

  你惊醒我的昏迷，偿还我的天真《翡冷翠的一夜》

  这也许是痴。竟许是痴。我信我确然是痴。《我等候你》

  我再不想成仙，蓬莱不是我的分；

  我只要这地面，情愿安分的做人，——

  从此再不问恋爱是怎么一回事。

  反正他来的时候我还不曾出世！《恋爱到底是怎么一回事》

  走吧，甜，

  前途不是暗昧；

  多谢天，

  从此跳出了轮回！《决断》

  但我要用我半干的墨水描成

  一些残破的残破的花样，

  因为残破，残破是我的思想。《残破》

  正愿天光更不从东方

  按时的泛滥：

  我便永远依偎着在这墓旁——

  在沉寂里消幻——《问谁》

  但这惨淡的弱火一星，

  照射着残骸与余烬，

  虽则是往迹的嘲讽

  却绵绵的长随时间进行！《一星弱火》

  火车擒住轨，在黑夜里奔：

  过山，过水，过陈死人的坟；《火车擒住轨》

• 作者：珞琪桑 发布时间：2022-01-26 03:29:24

  火鸡故事的ending也太emo了。

• 作者：Jeremy 发布时间：2014-11-04 20:42:26

  自由意志与决定论互补！！

• 作者：Aragorn 发布时间：2020-01-29 16:05:26

  烹尸案和深渊系列之深渊都在这本了，最初把我引进坑的案件。可惜深渊结尾处最反伦常的部分被和谐了，可以去天涯或心灵海豚湾公众号看。最精彩的就差日本案件、泰国案件和湖南案件没出版了，后两个都够单独出一本书了

• 向前向前向前

  作者：不停歇的 发布时间：2018-06-08 22:29:34

  这本书用轻松愉快的语言说出了一些深刻的道理，或许对于我们来说，也或多或少，在不同的地方听过这些道理，但是将这些道理集结起来，并且用上一些有趣的故事加以告知，这的确不得不说，是作者的高明之处。

  觉得最有趣的莫过于水晶大教堂的修建了，博士想修建一座教堂，然后发现预算实在远远高出想象，但是他还是充满信心地完成了这件事情，在我们小的时候，觉得越王勾践卧薪尝胆10年，终于扬眉吐气，回到了自己的位置，当时就觉得这真是件不可思议的事情，花10年时间，不是10天 ，也不是10个月，而是整整10年，而且一直都会受到各种屈辱，各种委屈，但他从来没有忘记，就一直等，一直蛰伏，直到最后的胜利。他们都是同样地告诉我们一个道理，坚持，勇敢，往前走。攀登高峰也是一步一个脚印地走上去的，从来没有捷径，只要你恒心和毅力，修建教堂也是经由这个博士，一毛钱一毛钱凑起来的，只要心怀梦想，然后一步一步勇敢走下去，总是能到达胜利的彼岸。

  其中的黄金谷的故事，受益匪浅，大家都以为黄金谷里有数以万计的财宝，有个人去了，结果有一生都享用不尽美食宝物，到了第三代，就没落了，他也去黄金谷，结果只发现了一些树，其他什么也没有，原来他的爷爷来的时候也是什么都没有，但是他靠自己的双手，终于给自己获得自己想要的，他也明白了一个道理，黄金谷里什么也没有，就像人生一样，来的时候，什么都没有，不管你的父母祖辈给你留下了什么，还是要靠自己去争取自己的一片天地，当然有些人可能就不需要怎么努力了，但这样的人还是少，大部分还是要靠自己，去争取美好的明天，就算有人给你打下江山，你也得去守，不然财富也会渐渐被稀释掉。果然成年人的世界，没有容易的事情，真正的宝藏就是我们的双手，只有靠我们自己，才能取得取之不竭，用之不尽的财宝。

  书中还有更精彩的故事，都是通过一些小故事，就会有很多的感悟，毕竟这些勇气，这些勇敢跟我们都息息相关，我们从这些深入浅出的道理中能看开很多事情，也会有新的收获，一下子豁然开朗，明白无论何时，无论何地，都要勇敢向前走。

• 《天火》｜荒诞的时代，迷茫的个体

  作者：若寒anita 发布时间：2022-09-16 17:20:36

  合上这本书时，内心久久不能平静。

  当写作者与历史保持一定距离时，文学的反思就像海底的上升流般带动海底沉渣泛起，把历史的一幕幕经过审视的眼睛呈现在读者面前。

  《天火》是阿来“机村史诗”其中的一部。他说叙说的故事，都发生在自己构思的这个“机村”之中，我把他视为他曾经生活过的地方。毕竟写作者所有灵感的来源，几乎都与15岁以前的记忆有关。而从《尘埃落定》开始，阿来的文学根脉就深深扎根在川西藏族生活区这片火热的大地上。

  天火是呈现的极端年代中人与人畸形的交往方式以及藏族百姓人性本善中的细密表达。

  人间正在经历着浩劫。上天也来凑热闹。故事的背景就是在这样的情形下展开的。最近重庆火灾、四川大旱，继而泸定地震之后，我又拿起了《天火》和《云中记》。两部都是讲灾难的书，两部都颇具有阿来特色。

  阿来老师是一位写作的高手。他在静默中往往会语出惊人。有几次照面，都是参加阅读活动，他就在那里静静坐着，有时候会盯着发言者看一会，有时候会略微放松坐姿，眼睛是一种放空的状态，但是一旦他发言，你会被他的言语抓住，紧紧抓住，其中有睿智的反思，也有沉静的思考。我想，这与他长久以来的修炼有关系，适当让自己与天地独往来。

  年轻时，他行走了阿坝地区的山区，写下了《大地的阶梯》这本书，充满了对藏文化的思考与走向。在几乎每一部作品中，你都能看到他对作为个体的人的思考，以及对文化传承的关怀。从他的作品中，能够看到文学的意义与价值。

  《天火》，你可以把它看作批判现实也好，把它看作是直面历史也好，只不过用文学的形式，让读者与历史对话。借助自然的烈火焚烧，作者其实是更直观地呈现人间属于政治的烈火焚烧。那是属于别样的革命的烈火。作者知道，天火会有尽时，而人类精神的斗争烈火却无法按时停休。这种烈火对每一个大时代下的个体具体的伤害是多么深重，或身心受伤，或失去生命，但在一个狂热的大时代面前，这些生命的飘逝，多像是一粒尘埃。

  《天火》中，上一部中的狗孩格拉已经不是其中角色了。被人欺辱后的孩子离开了这个世界，但从另一方面说，他也避开了一场灾难，很难说，如果私生子狗孩格拉还活着，在当时极端的政治环境下，每个人都高呼需要政治正确的标语时，狗孩是否还能安然存在于这个世界。

  看完《天火》之后，你会感觉到作者是一直在用很荒诞的方式处理着每一个细节，时代的正确落在个体身上，是带着深深的“荒诞感”的。聪明善良的多吉被新生代小将们认为是不符合时代发展潮流的，是落伍的。当山火烧起来时，本该齐心协力共同应对山火的机村以外的人，却在火势熊熊燃烧时大喊口号，大吃大喝，心中抱着“人定胜天”的必胜理念，他们不是在救火的，仿佛是来参加某一种仪式，某一种能够呈现自身忠诚的仪式。所以救火本身就成为一种大而无当的摆设，大有一种“我们可以靠口号把火灭掉”。

  当然，虚妄之下，总有清醒的人。反而是那些没有经历过正确教育的人，他们心中敬畏着自然，尽力去保护自己生活的村子与环境，让我们在噼噼剥剥的烈火中能够感受到一股清冽的风，一股清冽的泉，一股能够带给我们“生”的希望的能量，也是作者内心的秉持，让我们看到这么一丝希望，不至对未来觉得暗淡。

  文学，在与让我们返回到当事人本体，去感受他或者她的感受，从而丰富阅读者的灵魂，这种丰富，有苦的历练，有甜的浸润，有痛的折磨，有坚韧的磨练，而《天火》让我们眼睛朝向历史深处，去顾看那些看似与我们无关的人，让我们深切感受：无论现实与历史，无论远方与眼下，每一件事每一个人都与我有关。

  这就是阅读的意义。