工程数学——积分变换（第六版） 东南大学数学学院 张元林 高等教育出版社 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

本书介绍Fourier变换和Laplace变换这两类积分变换的基本内容及其某些应用，初版于1978年，再版于1982年，三版于1989年，四版于2003年，五版于2012年。本次修订在基本保持第五版的系统和结构的基础上，增添了一些内容，特别是“积分变换的MATLAB运算”（第三章），并加强了该书的实用性和灵活性，以适应不同专业和不同层次的要求，书中的例题与习题也作了适量的补充与调整。书后附有Fourier变换简表和Laplace变换简表，可供读者学习时查用。书中给出的习题答案可供参考。

本书可供高等学校非数学类专业本科生选作教材，也可作为工科研究生的教材或教学参考书，亦可供广大工程技术人员和科研工作者参考。

前辅文

引言

第一章　Fourier变换

§1.1　Fourier积分

习题一

§1.2　Fourier变换

1. Fourier变换的概念

2. 单位脉冲函数及其Fourier变换

3. 非周期函数的频谱

习题二

§1.3　Fourier变换的性质

1. 线性性质

2. 位移性质

3. 微分性质

4. 积分性质

5. 乘积定理

6. 能量积分

习题三

§1.4　卷积与相关函数

1. 卷积定理

2. 相关函数

习题四

§1.5多重Fourier变换

1. 多重Fourier变换的概念

2. 多重Fourier变换的性质

习题五

§1.6　Fourier变换的应用

1. 微分、积分方程的Fourier变换解法

2. 偏微分方程的Fourier变换解法

习题六

第二章　Laplace变换

§2.1　Laplace变换的概念

1. 问题的提出

2. Laplace变换的存在定理

习题一

§2.2　Laplace变换的性质

1. 线性性质

2. 微分性质

3. 积分性质

4. 位移性质

5. 延迟性质

6. 初值定理与终值定理

习题二

§2.3　卷积

1. 卷积的概念

2. 卷积定理

习题三

§2.4　Laplace逆变换

习题四

§2.5　Laplace变换的应用

1. 微分、积分方程的Laplace变换解法

2. 偏微分方程的Laplace变换解法

3. 线性系统的传递函数

习题五

第三章*积分变换的MATLAB运算

§3.1　MATLAB软件简介

1. 基本运算符

2. 一些常用的变量和函数符号

3. 与微积分有关的MATLAB符号运算的指令

习题一

§3.2　Fourier变换及其逆变换的MATLAB运算

习题二

§3.3　Fourier变换的某些应用

1. 求作函数的频谱图

2. 求解微分、积分方程

3. 求解偏微分方程

习题三

§3.4　Laplace变换及其逆变换的MATLAB运算

习题四

§3.5　Laplace变换的某些应用

1. 求解微分、积分方程

2. 求解偏微分方程

3. 线性系统的传递函数

习题五

附录Ⅰ　Fourier变换简表190

附录Ⅱ　Laplace变换简表

习题答案

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书籍介绍

本书介绍Fourier变换和Laplace变换这两类积分变换的基本内容及其某些应用，初版于1978年，再版于1982年，三版于1989年，四版于2003年，五版于2012年。本次修订在基本保持第五版的系统和结构的基础上，增添了一些内容，特别是“积分变换的MATLAB运算”（第三章），并加强了该书的实用性和灵活性，以适应不同专业和不同层次的要求，书中的例题与习题也作了适量的补充与调整。书后附有Fourier变换简表和Laplace变换简表，可供读者学习时查用。书中给出的习题答案可供参考。

本书可供高等学校非数学类专业本科生选作教材，也可作为工科研究生的教材或教学参考书，亦可供广大工程技术人员和科研工作者参考。

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  “黄蓉好呀……黄蓉美呀……”

  这两句话出自全国著名七大民营企业家之首丘处机的口中，老丘是知青，有点文化偏偏被文化大革命给耽误了。后来发迹还不忘去买了成人自修大专毕业证，平时最喜欢就是说些歪词滥曲，没甚水平。但人家后来评上了人大代表，说出话来自然有人捧着。七十多岁了还写诗夸那年晚宋十大风云人物雕网CEO杨过的老婆小龙女是“浩气清英，仙才卓荦”。小龙女本是一电影明星，整过的容比拿过的奖还要多，那脸蛋、腰条用不俗来形容当然一点不过为。倒是说起黄蓉时，老丘脸涨通红硬生生憋了半天，才说出这两句没头没脑的话来。

  说这话时老丘差不多一瓶茅台下肚，本来说话就不利索，后面的话更是哼哼唧唧不太好听。但身边的郭靖却一直微笑，毫不在乎。圈里的人都说郭靖傻，而且丘处机也曾经在郭靖刚起步做生意时无偿投了笔款，两人见面不叫丘总、郭总，只称师傅、侄子，但这都不是郭请不发作的真正原因。

  其实大家都知道：

  黄蓉就是好，黄蓉就是美！

  有妻如此，夫复何求！

  谁都说郭靖是上世修来的福气，娶得黄蓉。说起这事，郭靖也毫不避讳。郭靖是粗人，生活在内蒙。发了财也是大大咧咧的，喝酒喝高了就爱把自己和黄蓉怎么认识的事向外说，一般认识他的人都听过不下二十次。

  那是郭靖第一次到北京做生意，在火车站遇到离家出走的黄蓉。当时黄蓉才十五岁，小小年纪就研究生差一年没毕业。因为和老爸闹翻了，从东边靠海的老家跑到北京。结果钱花得差不多，戴个脏不拉及的棒球帽坐在路边，郭靖第一眼硬是把黄蓉当成了满大街嘴里喊丫骂操的小盲流了。不过话说回来，郭靖那时十八岁，高中还没毕业。兜里放着自己七个巴干子打不着的亲戚给的三千块钱，身上穿着自己铁子拖雷给的一件不合时适的短裘上衣，怎么看怎么土。当天晚上黄蓉和郭靖蹲在马路边上吃煎饼果子时，黄蓉随口说了句冷，郭靖二话没说就把身上的衣服给她披上了。后来回忆起这事时，黄蓉说那衣服老暖和了，我这眼泪刷的一下就下来了，心想就这才是爷们呢。郭靖当时也没闲着，一直排算着到了大城市怎么也得穿得像样一点，扔了衣服明天就去王府井买件丹尼路。

  打那以后黄蓉就铁了心跟着郭靖，郭靖一个人在北京人生地不熟的，有人陪当然乐意。第二天郭靖请黄蓉去洗浴中心洗澡，这时才发现黄蓉是女的，而且漂亮的用郭靖的话说那就是“乌里哇里瓜”，这是蒙古话，放这就是形容词最高级。当时黄蓉就从兄弟上升到小秘了，不过也是从这时开始，郭靖的幸福生活就来到了。

  郭靖开始并没有把黄蓉这小妞放在心上，后来发现她简直神通广大，没有她办不成的事，交往久了才发现这黄蓉是个人物。

  IQ145，英语本科，经济学硕士，中学数学奥林匹克省冠军，钢琴八级，乱七八糟参加的比赛拿的奖状、证书比郭靖这辈子看过的书都多。这还不算，黄蓉的老爸是上头的官，这里避讳不提。反正他爸自己放话，宋朝这么大，东边他一个人说得算。虽然开始黄蓉她爸打心眼里不喜欢郭靖这傻小子，但碍着宝贝女儿的面，开个条子打个电话的事还是能办就办，就这样不出几年郭请就发了。

  买卖越做越大，郭靖心里就越来越没底。从小放羊，没见过几个人。现在天天跟生意人打交道，要是没黄蓉在身边基本就是连道都不会走了。而黄蓉是上得厅堂，入得厨房。别的不说，就说北边那个最大连锁超市的董事长洪七。硬是让黄蓉的一手好厨艺弄得让了十五个点给郭靖，不！后来又让了三个，一个十八个点的出货利润。郭靖就是凭着这十八个点的利润，硬是成了商界最大的黑马。

  谁都知道郭靖没二奶，这在现在看来是根本不可能的事情。郭靖身高体壮，说他身体不行，连丘处机也不信。当初丘处机还想给郭靖介绍一个叫穆念慈的姑娘，除去穆念慈那时已经被杨康那花花公子骗跑了心不说，郭靖自己也不同意，蓉儿和我同甘共苦，就算我天天憋着打手枪也不再找别的女人了。和黄蓉认识几年，郭靖没和黄蓉上过床。因为黄蓉认为只有结过婚两个人才能上床，郭靖竟然同意了，所以大家都觉得郭靖傻得可以，但从另一方面大家也觉得现时社会能有黄蓉这样传统的女孩还真是难得。要知道黄蓉不是一般的漂亮，就在郭靖没钱时，不止一个有钱人想追她，当然大多是想直接包。就像西边大财团主席欧阳峰的侄子欧阳克，那小伙子叫一个有型有款，睡过的女人和他的跑车一样多，他的跑车数量比他叔叔欧阳峰的岁数都大。郭靖和他一比就像个土鳖一样，可就是这样，黄蓉就连一个正眼都没看上欧阳克，可欧阳克却对黄蓉动了真感情，结果被黄蓉弄得差点半身不遂。圈里总用这点事来证明一个字——贱！

  不过黄容也曾经和郭靖闹过两次。当然错不在她，黄蓉识大体也是在圈里出了名的。郭靖有了钱以后，也会有姑娘想追他，就像后来的程瑶佳。知道这事黄蓉一点都没生气，还觉得那是郭靖有魅力。后来郭靖订过亲的事暴露，黄蓉也没像别的姑娘那样又哭又闹又要遣散费，甚至做好了做二奶的准备。谁知道郭靖一根筋起来，硬要回蒙古老家结婚，原来订亲的姑娘在蒙古有权有势，郭靖不敢得罪。都到了这个份上，黄蓉还是对郭靖念念不忘，等后来郭靖和蒙古姑娘一退婚马上又回到了他身边。第二次更是离谱，一次金融风暴搞垮了郭靖七个巴干子打不着的亲戚家的生意。郭靖竟然硬说是黄蓉她爸搞的鬼，虽然黄蓉她爸绝对有能力在股市上翻云覆雨，但他也不至于拿女婿家亲戚开刀。结果郭靖和黄蓉她爸闹翻了，自然也和黄蓉分了。可是黄蓉还是巴巴跟着郭靖跑到内蒙古偷偷帮着他弄奶牛开发基地，没少帮郭靖出谋化策。

  当然黄蓉也不是没有一点缺点的。自小就是千金小姐，还是单亲，没妈。脾气自然是怪了些。但说到底也没有做出什么出格的事来，大家都说黄蓉她爸牛B，总干一些无法无天的事。就以为黄蓉也是一个没谱的人，可人家小姑娘除了搞搞小破坏连骂人都不会。说放屁时后面一个屁字总是硬生生憋住不说，人单纯的大家一起喝酒说黄色笑话，就她一个人不懂，不懂还总问，弄得老洪，老段这些大肚子中年人一点面子都没有。

  你也别说，就像黄蓉这样的姑娘竟然还会有人不喜欢。老柯，就是郭靖那七个巴干子打不着的亲戚，从上到下都瞧不上黄蓉。开始大家不知道怎么回事，后来才知道老柯是瞎子，看不到黄蓉，见不到她的好自然不喜欢了。老柯有一次对马钰说，你看黄蓉这个小妖女。马钰是出了名的本份人，头发三七开，一丝不苟的。听了老柯的话，也是小心翼翼地说：

  妖，非常的妖，弄得人家小心肝扑通扑通的。

  曾经和郭靖拜把子的杨康一直弄不明白，我长得比郭靖帅，也算是高干子弟，怎么不找不到黄蓉这样的姑娘呢？然后他有事没事就数落穆念慈：

  你怎么就不像黄蓉那么漂亮呢？你怎么就不像黄蓉那样聪明？你怎么就不能像黄蓉那样执着，你怎么就不能像黄蓉那么单纯，假的也成呀，和我上床时也假装一下矜持呀！

  终于有一天，穆念慈再也受不了杨康老太太似的絮絮叨叨：

  你以为你谁呀？人家郭靖从小喝马奶长大的，一身肌肉，比你这小白脸子强多了。你是高干子弟？你爸当市长时就快六十了，上台没两天就退了，你自己连个官都没落上还好意思说自己是高干子弟呢，人家郭靖没爸，但人家兄弟爸爸是蒙古省长，给郭靖批个条子连屁都不放，你拿什么比呀。

  这些话立刻说得杨康没了脾气，他讪讪地笑：

  得，你不是黄蓉，我也不是郭靖，咱俩这辈子就这么过吧……

  P.S.

  我狂如东邪，却智不如。

  我阴如西毒，却功不如。

  我闷如南帝，却禅不如。

  我馋如北丐，却量不如。

  正所谓，东邪、西毒、南帝、北丐、中没用就是我啦。

  P.S.2

  突然想起，秦南琴，你还好吗？