AP微积分辅导手册 吴文忠 著 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

《AP微积分辅导手册》融汇众多成功案例，直击中国学生的薄弱点，解构整门考试的知识点、考点，为参加AP微积分考试的中国学生提供一套应对AP微积分（AB＆BC）考试的完备方案。希望考生学完本书内容，可以顺利通过考试。

《AP微积分辅导手册》一书的内容有：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数，涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且有相关的例题演示，在理论讲解上兼顾实战性。

本书适合准备前往海外读大学的高中生，准备参加AP考试的考生学习使用，同时可用作相关培训和辅导机构的参考教材。

章AP微积分简介 Introduction of AP Calculus001

1.1课程及考试The Courses and Examinations001

1.2AP微积分AB和BC大纲要求 The Examination Outline of AP Calculus AB ＆ BC004

1.3AP微积分参考词汇表 Reference Vocabulary of AP Calculus006

1.4图形计算器的使用 Use of Graphing Calculators013

第2章函数 Functions019

2.1函数的定义 Definition of Functions020

2.2函数的基本性质 Function Basic Properties022

2.3基本初等函数 Basic Elementary Functions023

2.4反函数＆复合函数 Inverse Functions ＆ Composite Functions033

2.5函数变换 Transforming of Functions035

2.6#参数方程＆向量函数 Parametric Equations ＆ Vector Functions037

2.7#极坐标函数 Polar Functions039

2.8习题 Practice Exercises041

第3章极限 Limit043

3.1极限的定义 Definition of the Limit044

3.2极限存在的判定 The Limit does Exist or Not045

3.3极限的运算 Operations of Limit047

3.4极限的应用 Applications of Limit052

3.5习题 Practice Exercises053

第4章连续 Continuity055

4.1连续性的定义 Definition of the Continuity056

4.2间断点的分类 Kinds of Discontinuities059

4.3连续函数定理 The Continuous Functions Theorem061

4.4习题 Practice Exercises063

第5章导数和微分 Derivative and Differential065

5.1导数的定义 Definition of the Derivative066

5.2可导性和连续性 Derivability and Continuity072

5.3导数的基本公式和法则 Basic Differentiation Formulas and Rules075

5.4链式法则和反函数求导 The Chain Rule ＆ Derivative of an Inverse Function077

5.5隐函数求导和二阶导数 Implicit Differentiation ＆ Second Derivatives082

5.6#参数方程求导 Derivatives of Parametric Equations088

5.7#向量函数和极坐标函数求导 Derivatives of Vector Functions and Polar Functions090

5.8微分 Differential093

5.9习题 Practice Exercises096

第6章微分的应用 Applications of Differential Calculus098

6.1切线方程和法线方程Equations of Tangent and Normal099

6.2最值问题The Problems of Maxima and Minima101

6.3运动问题The Problems of Motion112

6.4微分中值定理The Mean Value Theorem for Derivatives118

6.5洛必达法则L’Hpital’s Rule120

6.6估算问题The Problems of Estimate125

6.7#欧拉方法Euler’s Method129

6.8习题Practice Exercises130

第7章不定积分 The Indefinite Integral132

7.1不定积分的定义Definition of The Indefinite Integral133

7.2不定积分公式Formulas of The Indefinite Integral135

7.3U-替换法U-Substitution138

7.4#分部积分法Integration by Parts148

7.5#有理函数的积分Integration of Rational Functions153

7.6不定积分的应用Applications of Indefinite Integral156

7.7习题Practice Exercises157

第8章定积分 The Definite Integral159

8.1黎曼和与梯形法则Riemann Sums and Trapezoid Rule160

8.2定积分的定义Definition of the Definite Integral165

8.3微积分基本定理The Fundamental Theorem of Calculus169

8.4定积分的性质Properties of Definite Integral174

8.5积分中值定理The Mean Value Theorem for Integrals176

8.6定积分的计算The Operations of Definite Integrate178

8.7#广义积分Improper Integrals180

8.8习题Practice Exercises185

第9章积分的应用 Applications of Integral186

9.1面积Area187

9.2体积Volume195

9.3#弧长 Arc Length204

9.4位移和距离Displacement and Distance206

9.5习题 Practice Exercises207

0章微分方程 Differential Equations209

10.1一阶微分方程First-Order Differential Equations210

10.2求解可分离变量微分方程Solving Separable D.E.211

10.3斜率场 Slope Fields213

10.4指数增长与衰减 Exponential Growth and Decay216

10.5约束增长与衰减 Restricted Growth and Decay219

10.6#逻辑斯谛微分方程Logistic Differential Equation222

10.7习题 Practice Exercises225

1章无穷级数 Infinite Series226

11.1数列的极限 The Limit of The Sequence227

11.2无穷级数 Infinite Series228

11.3四类重要级数Four Important Series232

11.4正项级数的四大判别法Four Tests of Nonnegative Series235

11.5绝对收敛和条件收敛 Absolute and Conditional Convergence240

11.6幂级数 Power Series242

11.7泰勒级数和麦克劳林级数 Taylor and Maclaurin Series245

11.8幂级数的计算 Computations with Power Series251

11.9习题 Practice Exercises254

习题答案Practice Answer255

附录Appendix287

A.1常用公式和定理Common Formulas and Theorems287

A.2AP微积分公式总结Summary AP Calculus Formula291

A.3VIP服务及网站298

参考文献References299

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极小值和极大值统称为极值（Local Extreme Values）。

【方法总结】求两条曲线之间的面积一般3个步骤：

1）画出曲线的图形并画出一个典型的矩形，这样能帮助同学们显示出两条曲线的上下位置关系，形象地帮你求出积分限；

2）求积分限和写出[f(x)-g(x)]的表达式；

3）从a到b积分[f(x)-g(x)]，得到所求面积。

A function f(x) is Boundedness, if there exists a positive real number M, such that, |f(x)|≤M for every x in the interval I.

If f(x) and g(x) are continuous with g(x)≥ f(x) throughout [a,b], then the area of region between the curves y=f(x) and y=g(x) from a to b is the integral of [g(x)-f(x)] from a to b:

A=∫_a^b▒[g(x)-f(x)] dx

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

人类发展微积分的第一步。

早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。

编辑推荐

前言

书籍介绍

本书作者吴文忠老师，以国内“AP微积分辅导”先行者的优势，把积攒的一线辅导经验鲜活表现，融汇众多成功案例，直击中国学生的薄弱点，解构整门考试的知识点、考点。

本书为参加AP微积分考试的中国学生而作，并且会最终成为一套应对AP微积分（AB&BC）考试的完备方案。

考生只要从头到尾用心的学完本书内容，可以顺利通过考试。

主要内容包括：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数，涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且有相关的例题演示，在理论讲解上，兼顾实战性。

• 作者：bobo 发布时间：2018-11-20 21:46:09

  很知名的ap微积分辅导教材，身边很多人在用

• 作者：aml-200 发布时间：2019-01-10 11:31:27

  这本书非常好，改变了我对ap微积分数学的看法，刷新了我的世界观，人生观，从此走上人生巅峰

• 作者：连过11人 发布时间：2022-04-05 17:11:51

  压裂法为国家带来了廉价的能源和复苏的经济，但同时也带走了周边清新的空气、纯净的地下水和居民的健康。有得就有失，我们总是沉醉于单方面稳中有进、欣欣向荣的喜讯当中，对那些在政治和资本背后默默承受着代价的群体却缺乏同样的关注。能够倾听到每一个群体发出的声音，我想这才是新闻能够带给我们的真正价值。

• 作者：Shirley 发布时间：2018-11-21 08:57:11

  对提升GPA有用，一些知识点是通过这本书弄懂的

• 作者：周颖 发布时间：2019-01-01 17:19:13

  挺不错，讲解很清晰，慢慢读下来，感觉慢慢能学会微积分

• 作者：妮登 发布时间：2018-12-27 21:59:21

  想要提升一下成绩

• 大一微积分学习心得体会，一点心路历程

  作者：妮登 发布时间：2018-12-28 09:47:53

  在上大学之前，我总认为数学是我的主心骨，是我从的骄傲，我的梦想，也是我的谈资和向同学“吹嘘”的自信。但是，踏入大学之后，在大学的第一个学期，这些都不再拥有，微积分让我备受打击，成绩不再像以前一样，沉痛打击了我自以为坚强的自信心。

  

  吴文忠的微积分手册在那段时间是我其中一本书，在一段时间纠结之后，开始和老师交流，和同学讨论，开始明白，自己其实并不是笨，开始一点点找回自信，只是有些方面自己做得不够好而已，而只要自己放下旧有的包袱，放下哪些不该有执念，改进学习方法，自己依旧有很大进步的空间。

  首先，我想，上大学之后，下课后巩固很重要，一个星期光靠两次大课，肯定是不够的，远远不够，这是我在学习吴文忠微积分之后，才清楚的意识到的。

  虽然以前也模模糊糊胡感觉到了，从没像现在这么清晰的意识到，课上教授因为赶进度讲得太快，很多时候，我们会跟不上教授的速度，课后没时间看教授讲解的东西，课上的疑问永远得不到解答。这样的情况下，谈进步是不可能的。

  

  吴文忠微积分手册在两个方面着手，对解决上面的困局有帮助。

  一是教学大纲上要求掌握的内容，这些内容是考试必考内容，有些看似简单，但又是解决问题的基础中的基础，在秋季学期的期末考试里，我就是因为自己对这些看似简单的基础忽略了，简单的题目丢分，多么痛的领悟。夯实基础上，吴文忠微积分从为考试打好基础的角度上是对的。

  另一个方面：我在掌握上，盲点，误区很多，这些在每次学习中一不注意就“漏过去”了，也很容易忘记，应用熟练程度也差。吴文忠微积分提过，考试不会因为你认为难点，就不考，钻研这些题目，分数上的突破起决定性作用。

  同时，复习要有耐心，要持之以恒，忌讳“三天打鱼两天晒网”，这样的学习很难会有收获。知识学习，要好好消化，不能让它成为大脑中的脂肪。吴文忠微积分有点儿在强调这个意思，“周期性复习”，不单锻炼了自己的记忆力，不会使大脑一片空白，找不着北，坚持了10天后，我要感谢之前痛下决心的我。

  

  复习，第一，就是要克服浮躁的毛病，我就有这个毛病。不能静心看课本。考试试题都是从课本知识中出来的，复习中不能结合课本，方向上就错误了，这一块，我觉得，细节很重要，有些我参考着吴文忠微积分，把基本概念，定理融入到习题中，力争课过关每一道参考题。

  第二，复习计划要制定好，时间要针对实际情况分配，逐个击破。

  第三，理清知识结构，吴文忠微积分：极限、连续不连续、导数、定积分、不定积分等知识内容，根据知识结构网络图区发散，联想基础概念和基本定理，每个知识点应用计算题。

  借助这个，各章节的我的学习有清晰的思路，在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识，有利于试卷一些基本的题目，有一个宏观把握；试卷中问答题，有时也能多角度去理解和把握，我的回答慢慢做到了严密性。

  第四，将吴文忠老师讲的典型例题，和我做题过程中遇到的难题、易错题归纳整理，分析，微积分中，我们还是很容易遇到同一个问题不同方法的。

  第五，最好多看看往年真题，出现频率高的题型，有针对性的做下模拟试题，自己觉得薄弱的环节加强钻研，和老师多交流，和同学多交流，勇于舍弃偏题、怪题。

  当然，说了这么多，不是去死学，微积分不是死学可以学好的，就是短时间有了成效，死学那也是持久不了的。要灵活学习，多思考，吴文忠微积分上的侧重点，相关定理，有的要侧重证明方法，有的要侧重借鉴，有的侧重定理的内容，有的侧重继续推广，还有的了解下内容，只是一个铺垫而已。

  学好微积分，有天赋是一方面，自己的不断努力，积累做题经验和逻辑性思维也很重要。努力吧，成功最终是不断奋斗的人的。

  

  还要提醒大家一点哦，劳逸结合也重要哦。调整状态，我们的大脑集中于一门学科的时间久了，思维就会停滞了，不会工作了，不要强逼自己学习，没有效果，各科学习交叉进行，也能保证其它科的学习，提高了学习效率。

  注意休息，适当放松，很有必要，听听音乐，散散步，都是不错的想法，大脑呼吸新鲜空气，重新回到活跃状态，学习效率大大的提高，做事半功倍。

  以上，是我的心得体会，难登大雅之堂，以自身的经验教训为基础，表达我自己的想法，有些是很难做到的，但是，我既然写出来了，便是我以后学习的激励石，心中的灯塔，以身作则，好好学习，争取更大的进步，同学们和老师们是最好的监督者。

• AP微积分教材：小蓝书

  作者：菁菁 发布时间：2018-12-31 00:12:57

  小蓝书是什么？

  没错，小蓝书是知名微积分老师吴文忠，编著的一本教材，叫《AP微积分辅导手册》，化学工业出版社，因为蓝色的封面和强大的实用价值，加之这本书是业界知名度很高的AP微积分教材，所以这书被亲切地称呼做“小蓝书”。

  

  小蓝书封面

  备战ap微积分，备考考生最苦恼的就是陷入教材选择的困境，一本好的备考教材，叫考生保证出色的考试成绩，同时节约相当大的精力。做为留学小编，今天给同学们推荐一本业界知名度很高的AP微积分教材— — 吴文忠AP微积分，希望可以给参加ap考试的学生带来帮助。

  小蓝书《AP微积分辅导手册》有多个版本，最新版的是化学工业出版的，它根据美国大学理事会给出的考试说明（Calculus AB & BC Course Description）不断的调整内容。经过一段时间的阅读和研究，发现这本教材主要优点有以下：

  1、概念拿捏得当

  稍微比较几本最主流的教材，Barron，Peterson，小蓝书，Princeton。细心的读者就会发现小蓝书的作者在每一个概念的导入以及解释上下了狠功夫。我们知道，数学学习对概念的理解是相当地重要，只有深入理解概念，我们才能得心应手的展开应用、运算等数学活动。

  小蓝书对概念拿捏得当，举个例子，小蓝书这本教材在导出Derivative的定义式时，先给直线的slope，再抛出问题：曲线的slope如何求，紧接着给出割线slope，最后得到Derivative的定义式，由简到难，有理有据，步步推进，拿捏得当。

  2、例题典型表率

  小蓝书教材每一章的例题，差不多对所在章节的所有知识点进行覆盖，反映了考试考点方向。每个例题典型表率，解题过程规范，让我们学到典型的解题思路之余，也能学到解题过程的基本术语的英语表达。作者吴文忠在例题设计上很讲究，很多知识点以不同角度选取例题。

  3、练习高效出色

  练习的高效出色可能是其它几本教材不具备的，

  AP微积分辅导手册

  还配备了AP微积分真题导练，出色高效的训练体系让读者大幅度提升学习效力。配备的导练题目很适合自学知识点，操练实战，对知识点巩固有非常好的效果。

  4、丰富的讲解训练配合

  这本教材具备另一个特点，围绕一个知识点，从讲解、例题和练习，多维度共同发力，让读者不断深化掌握、不断巩固。就像我们刚刚学完1+1=2，就会出现大量的1+2，2+3，1+3之类的触类旁通。读者假设能按照本书循序渐进的扎实掌握，收获一定会很大。此外，此教材对于例题、习题、模拟题的解答非常的清楚和详细，很适合在家自学的读者。同时如果是参加短期培训的读者可以在老师快速讲完知识之后自己回家慢慢消化。

  

  当然，学习是一个很个性化的事，“一千个读者有一千个哈姆雷特”，读者朋友也注意到高中函数(function)等基础知识，注意到章节划分上合理使用，本书刻意在章节上把一些知识点合并了，可能出于免除给读者心里上造成一种莫名的压力，感觉到内容太多，这些“小小的”，但是很贴心的安排也是小蓝书博得备考考生好感的一个原因吧。