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本书是根据近期新制定的《高职高专教学课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，结合各专业及生源的实际情况，由长期从事高职数学教学的教师编写的，适用于高职高专工科类各专业，也可作为“专升本”考试培训和自学考试的教材或参考书。

本书内容包括了高等数学、积分变换、线性代数三门课程的内容。具体为函数、极限、导数、导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、微分方程、傅里叶变换、拉普拉斯变换、行列式、矩阵、线性方程组等。

一、必修模块

第一章 函数

1.1 函数

1.2 函数的几种特性

1.3 基本初等函数

1.4 对数在通信专业中的应用

1.5 复数

1.6 复数在通信专业中的应用

第二章 极限与连续

2.1 极限的概念

2.2 无穷小与无穷大

2.3 极限运算法则

2.4 两个重要极限

2.5 函数的连续性

第三章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.2 求导法则与求导公式

3.3 函数的微分

第四章 导数的应用

4.1 中值定理

4.2 洛必达法则

4.3 函数单调性与极值

4.4 曲线的凹凸性与拐点

4.5 函数图像的描绘

第五章 不定积分

5.1 不定积分的概念

5.2 不定积分的基本性质和直接积分法

5.3 不定积分的换元积分法

5.4 分部积分法

第六章 定积分及其应用

6.1 定积分概念与性质

6.2 微积分学基本公式

6.3 定积分的基本积分法则

6.4 广义积分

6.5 定积分的应用

二、选修模块

第七章 多元函数微积分

7.1 空间解析几何简介

7.2 多元函数

7.3 偏导数

7.4 复合函数的偏导数

7.5 多元函数的极值

7.6 二重积分

第八章 微分方程

8.1 微分方程的基本概念

8.2 可分离变量的微分方程

8.3 一阶线性微分方程

8.4 二阶常系数线性微分方程

第九章 傅里叶变换

9.1 傅里叶级数

9.2 从傅氏级数到傅氏积分

9.3 傅氏变换

9.4 傅氏变换的性质

第十章 拉普拉斯变换

10.1 拉普拉斯变换的概念

10.2 拉普拉斯变换的性质

10.3 拉氏逆变换

第十一章 行列式

11.1 二元线性方程组与二阶行列式

11.2 三阶行列式

11.3 高阶行列式

第十二章 矩阵

12.1 矩阵的基本概念与基本运算

12.2 逆矩阵

12.3 矩阵的秩与初等变换

第十三章 线性方程组

13.1 线性方程组的有关概念

13.2 消元法

13.3 线性方程组解的情况判定

参考答案

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• 作者：David Huang 发布时间：2022-03-01 13:50:41

  不错的一本介绍宋太祖的书，太祖幼年禁军后代，父亲有可以培养文化知识，虽不上心，但道理学到了；后来追随世宗也尽心尽力，统帅军队战斗力一流，皇甫晖评价高于辽军战斗力;太祖如果多活几年，他定下的制度必将会更好得补好前朝漏洞，并拿回幽云十六州；赵光义的手段也是狠毒，逐步剪除太祖心腹，对抗太祖，太祖倒是对他一路呵护，颇有点本朝太祖的气质，但是奈何赵光义军事能力实在太弱，给北宋留下大的漏洞;关于烛光斧影没有啥新颖推论，不清不楚吧；

• 作者：胡桑 发布时间：2016-04-20 10:33:00

  作者是马里翁。

• 作者：好吃的酸黄瓜 发布时间：2016-09-06 08:41:04

  学英语必备

• 作者：大河马 发布时间：2021-11-10 09:15:56

  就是网上信息整理，而且有的地方国家还标注错了

• 作者：盛荷堂 发布时间：2018-11-18 10:18:42

  不必使用任何整理本，错讹太多，此本足便利用。

• 作者：倔强的小野猪 发布时间：2017-07-27 12:19:58

  我们看似陪他经历了长长的战争岁月，其实只见证了他倒下的那一刻。保罗·博伊默尔告诉了我们他想说的全部，而最后的两段话更像是作者为他阖上了双眼，愿这个被战争折磨的灵魂安息。

• 刺痛

  作者：菠菜 发布时间：2012-12-03 14:43:07

  对于日战，我没有什么好说的。

  但对于家庭，这本书看的我很迷茫。

  好像是蔡康永说的，看中国人的书，总觉得不爽气，因为家族层层叠叠地挤压，故事里的主角都活的很憋屈。这么想想，的确是这样，关于战争和生活的，在俄国小说里，比如战争与和平，男主角安德烈拷问的永远是自己的灵魂。在美国小说里，哪怕在集中营里充满了残酷荒谬，当然有软弱的时候，但总的来说充满了人性的斗争和灵性。但在四世同堂里，祁瑞宣在前四分之三的版本里只有细枝末节的顾虑，忧愁，自我安慰和自我蔑视——没有“我”在里面，而永远是担心着别人的生活，别人的眼光，和自古以来的规矩。除了老二瑞丰以外，家里的人当然都是好人，善良，可爱，为他人着想，但这样的好人，构建了一个无论如何也没有活力的组合体。

  当然可以说，在战争年代，普通平头老百姓，怎么也和活力啊，幸福啊没有关系。但如果不是战争年代呢，如果是现在呢？我们心里有没有住着一个祁瑞宣，虽然儒雅，但却因为细枝末节的烦恼和琐碎生生把自己逼的不幸福。

  对于家庭，我们能不能自私一点？

  是的，在书里，如果祁瑞宣一走了之，这个家就毁了。祁老人，韵梅，天佑，小顺子，妞妞……大概都活不下去了。但问题是客观地想，抛开主角光环和情节需要，他不走，这个家就活下去了吗？再吃几年共和面，大家都饿死了吧。不如走，好像钱老人，孙子都不要看了，好像老三瑞全，在山洞里掐死他曾经的恋人。

  作为一个只有在历史书里知道战争的人，我当然无法切实深刻地把这本小说当成抗战小说来得到共鸣，但是我看到，在家庭的名义下，在爱的名义下，有许多人甘愿活成一个奴隶，还是那么不快乐的奴隶。

  有多少人，不是因为喜欢，而是为了家庭稳定而恋爱，而结婚，而工作，而抚养孩子。我们可以把这种为了他人而勉强自己的行为称之为“责任”，但我怀疑，当别人的要求和自身的原则有冲突时，当我们为了所谓的“家庭”不再让自己充满勇气，培育激情去计谋去规划去奋斗的自己的生活时，这种道德和责任真的可以变成幸福的另一条路么？而且我也怀疑，当一个人自身不幸福的时候，他所愁眉苦脸所负担下来的责任，又真的对谁有益处吗？

  在看书的时候，我就在想，哪怕瑞宣一走了之，也许韵梅也可以像刘太太一样，做着一些违法但有尊严的勾当养儿育女。也许会被毙了，但这种时候，横竖是个死，苟且偷生慢慢饿死，难道真的比放手一搏有尊严吗？在希腊，文化里有悲剧文化，许多壮烈的让生命为之炫目的死亡。但我觉得，我们的文化里太多的是自以为是的处世文化，是好死不如赖活的可怜文化，是对生命无意义流逝后的无意义的消费文化，是大丈夫可受胯下之辱的安慰文化——我不知道我想的对不对，但这种感觉让我憋屈。

  当然了，我坚定第认为四世同堂是一本好书。我认为他好的道理，不是因为他描写了日本人的残酷残忍，汉奸的可怜可叹，或者培养了我的爱国情操什么的，我觉得他好，是他刺痛了我，刺痛我心里不要住着一个祁瑞宣，刺痛我应该时时督促自己聊解一下悲剧文化，了解如何相信他人有自保能力并为自己的灵魂而奋斗，同时，了解一下不以生死，不以成败论英雄的豪迈。

• 养生的三个层次，你属于哪一层？

  作者：Tomi.Lai 发布时间：2022-04-23 10:44:43

  

  《黄帝内经》认为，越是天真的人，越长寿。

  所谓“天真”，就是遵从自己的本心，活出自己的天性。

  最好的养生，不是睡觉、不是喝水，不是运动，而是从了解自己开始。

  这一过程通常会经历三个层次：

  1 节制欲望，把注意力收回来；

  2 培养兴趣爱好，让心安静下来；

  3 提升感知力，觉察自己的心。

  1 节制欲望，养精

  在纪录片《我的白大褂》中，讲述了这样一个真实的故事。

  24岁的女销售小蔡，早起时发现左边身体麻木。经多名医生会诊，才发现她得了颅内动脉瘤，随时会引发脑出血，威胁生命。当“病危通知书”递到她手中时，她整个人都崩溃了。

  医生认为长期熬夜是她得病的诱因，于是就问她，是不是因为工作原因经常熬夜？

  小蔡却说，自己的工作根本不需要加班，只是因为下班后没事干，就常常熬夜刷手机玩，每天不刷到凌晨，就睡不着觉。

  她边哭边后悔，说自己也知道熬夜的危害，但就是控制不了想要熬夜的心理。

  当你放纵欲望的时候，你的身体也在承担着相应的风险。

  哲学家伊壁鸠鲁曾说：

  “在所有的欲望中，有的是自然的和必要的，有的是自然的但不是必要的，有的既不是自然的也不是必要的，而是由于虚幻的意见产生的。”

  必要的欲望，满足之后会消除痛苦。比如饿了就要吃饭，渴了就要喝水。

  不必要的欲望，即使没有满足也不会导致痛苦，但满足之后，可能会带来伤害。

  刷视频、看剧、玩游戏......这些感官刺激虽然让我们获得了短暂的满足，可一旦过度，不仅会造成精神上空虚和焦虑，也会给身体带来危害。

  《黄帝内经》说，过度的欲望，会耗神伤精，损害身体的健康。

  节制欲望，是精力充沛、健康长寿的前提。

  把注意力从虚幻的世界中抽离出来，回到现实的生活里。

  去看看湛蓝的天空，迷人的夕阳，给自己做一顿美食，做做扫除，整理家务，陪爱人说说话，谈谈天.....

  简单朴实的生活中，隐藏着极致的快乐。

  让眼睛休息，让身体放松下来，把感官体验拉回现实，就是最好的养生。

  2 培养爱好，静心

  《黄帝内经》上说：“恬惔虚无，真气从之，精神内守，病安从来？”

  说的是，当我们处在“恬淡虚无”的状态中时，真气深藏顺从，精神持守于内而不耗散，疾病就不会产生。

  弘一法师也曾说，恬淡是“养心第一法”。

  所谓的恬淡，就是要静心。

  想要做到这一点，最简单的办法就是培养一项能让你安静下来的爱好。

  艺术家阿部幸子一出生就被家人抛弃在路边，好不容易被人收养，却逃不脱被遗弃的命运。辗转经历了4个不同的家庭，才渐渐长大成人。

  糟糕的童年带给她极大的心理伤害，她因此患上精神疾病，20岁就住进了精神病院。

  入院后，她的失控行为并没有得到控制，直到她开始剪纸。

  她很喜欢把报纸、杂志、彩页剪成几毫米的线条，外人看来无聊乏味，她却做得津津有味、不知疲倦。

  手作使她平静下来，不再失控，医生看到后，便允许她每天剪纸10小时。

  日复一日对剪纸的专注，治愈了她的心，她很快恢复了健康。

  几年后，她受邀前往纽约PS1美术馆，现场表演了剪纸行为艺术，成为了一名艺术家。

  手作，治愈了她，也成为了她生活下去的动力。

  她说：“（剪纸）对别人来说可能是一种美的享受，但对我来说只是一种方法，一种可以让自己的精神保持安静、有序的方法，我用它来治愈自己。”

  做自己真正喜欢的事情，就是最好的治愈。

  自得其乐，才是真正的快乐。

  工作再忙，也别忘记好好经营自己的爱好。

  读书、抚琴、手作、绘画......，总有一样能够抚慰你的心。

  找准自己的热爱，愉悦自己的心。

  心静了，一切伤痛皆可自愈。

  3 提升觉知，通神

  有个知名的中医曾经说过，现代人最大的病，是活得丧失了觉知。

  我们吃饱了，却感觉不到满足；

  该睡觉的时候，却感觉不到困倦；

  明明不开心，却察觉不到自己的情绪；

  不来一场大病，永远也感知不到自己的身体已经不堪重负。

  NLP专家舒俊琳曾说，最健康的人的心智模式，是从自己的身上寻找答案，时刻倾听内心的声音，听从直觉的智慧。

  学会自我觉察，提升你的觉知力，才是生命最好的药。

  心理学家武志红也常被自己的情绪所困扰。

  每当烦恼不已时，他就会静下来，觉察自我。

  他会先问自己，这种烦恼的感觉是来自身体的哪个部位呢？

  当他觉察到这种感受产生在头部之后，他就意识到，是因为头脑中的评判造成了这些负面感受。

  于是，他就把注意力试着从头部移动到心口，那些烦恼、厌恶与鄙夷的情绪，就消失了。

  当他把注意力移到腹部时，他就感到自己获得了宁静。

  我们头脑中的很多想法，往往来自他人的评价，比如父母、老师、恋人。

  由于习惯了从别人的评价中寻找支撑，我们常常会把别人的想法当成自己的想法，而忽略自己内心的体验和感觉。

  于是我们脑中就会产生很多矛盾，这些矛盾会让我们感到混乱。

  如果我们把注意力从头脑中撤走，转移到身体上，去觉察身体发生的变化，这种混乱就会得到平息，负面情绪就会消失。

  混乱的感受一旦消失，内心真实的想法和感受就会浮现。

  催眠师史蒂芬·吉利根曾说：

  “每个人的第一个家都在身体里，每当你真的需要回家，你的身体值得信任，你便可以聆听，可以和它做朋友。”

  和身体链接，倾听内心的声音，找到心灵深处真正的家，就是古人所说的“通神”。

  当你了解自己，清楚自己真正的渴望，就能遵从己愿、从心而行。

  最好的养生，莫过于了解自己的心。

  越能遵从本心的人，活得越通透，身体越健康。

  4 写在最后

  水木然曾说：“人的一切疾病，本质上都是心病。”

  心之所以会生病，是因为我们不够了解自己。

  了解真实的自己，才是治愈一切的良方。

  节制不必要的欲望，减少身体的耗损；

  专注真正热爱的事，让心安静下来；

  觉察自己的身体，关照自己的内心，找出问题的症结，才能消除心魔。

  都说通往内心的路，最难走，但别忘了，只有走过难走的路，才能看到最美丽的风景。

  关注我，愿你在认识自我的路上，找到治愈自己的良方。