考研数学复习全书：数一、数二、数三通用.2020版 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

《考研数学复习全书》内容是围绕考试大纲和历年真题编写的，每个章节都由知识讲解部分和题型总结部分构成，包含考研数学数一、数二、数三所有知识点、题型。本书尽量多用图像、顺口溜、趣味性比喻等方法讲解知识点；书中例题含金量高，解题思路与方法完整，总结细致，实用性强。通过本书学习可以帮助读者建立完善的理论体系和方法体系，缩短学习时间，让数学不再可怕和晦涩难懂。

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本书既适合考生应试备考，也适合数学爱好者学习参考。

高等数学

  讲  函数、极限、连续

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  函数的概念与性质

      题型二  夹逼定理

      题型三  单调有界准则

      题型四  无穷小的比较

      题型五  普通未定式求极限

      题型六  必须考察左、右极限的几种函数

      题型七  已知极限值，极限中待求常数的求法

      题型八  无限项之积的极限的求法

      题型九  讨论分段函数在分段点处的连续性

      题型十  讨论极限函数的连续性

      题型十一  间断点的判断

      题型十二  闭区间上连续函数性质的应用

  第二讲  导数与微分

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  导数的概念与定义

      题型二  求导法则

      题型三  分段函数可导性的判别及其导数得求法

      题型四  值函数的可导性判断及导数求法

      题型五  高阶导数

  第三讲  微分学中值定理及其应用

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  出现一个中值的中值等式命题的证法

      题型二  两个或两个以上中值的中值等式证法

      题型三  中值不等式命题的证法

      题型四  区间上成立的函数不等式的证法

      题型五  利用函数的性态讨论方程根的个数

      题型六  利用洛必达法则求极限

      题型七  利用泰勒公式求极限

      题型八  求值

      题型九  凹凸性与拐点

      题型十  渐近线

  第四讲  不定积分

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  原函数问题

      题型二  换元法(凑微分法)的常见类型

      题型三  用分部积分法求不定积分的技巧

      题型四  有理函数积分的计算(数一、数二)

      题型五  无理函数的不定积分的求法

  第五讲  定积分及应用

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  利用定积分定义求极限

      题型二  奇偶函数的积分性质

      题型三  变限积分的导数

      题型四  变限积分性质的讨论与证明

      题型五  极限变量仅含在被积函数中的定积分极限的求证法

      题型六  与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法

      题型七  用定积分的换元积分法结论计算

      题型八  分部积分

      题型九  反常积分敛散性的判别

      题型十  反常积分求解

      题型十一  平面图形的面积

      题型十二  体积求解

      题型十三  弧长求解(数一、数二)

      题型十四  定积分的物理应用

  第六讲  常微分方程

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  可分离变量与齐次微分方程

      题型二  一阶线性方程的解法

      题型三  可降阶微分方程(数一、二)

      题型四  二阶常系数线性齐次方程的解法

      题型五  二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

      题型六  叠加原理的运用

      题型七  特殊的微分方程

      题型八  已知微分方程的解，反求其微分方程

      题型九  利用微分方程求解几类函数方程

      题型十  微分方程在几何上应用举例

      题型十一  微分方程在物理上应用举例

  第七讲  向量代数与空间解析几何

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  向量

      题型二  平面方程与直线方程

      题型三  位置关系

      题型四  距离

      题型五  旋转曲面方程

      题型六  空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法

      题型七  投影

  第八讲  多元函数微分法及其应用

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  用一元函数极限方法求解多元函数极限

      题型二  用夹逼准则求解多元函数极限

      题型三  多元显函数的一阶偏导数的求法

      题型四  多元复合函数高阶导数的计算

      题型五  隐函数的偏导数求法

      题型六  由方程组确定的隐函数，其偏导数的求法

      题型七  偏导数结合方程关系的问题

      题型八  验证是否可微

      题型九  多元函数的全微分求法

      题型十  方向导数与梯度

      题型十一  多元函数的无条件极值的求法

      题型十二  多元函数的条件极值的求法

  第九讲  重积分

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  在哪些情况下需调换二次积分的次序

      题型二  二重积分需分区域积分的几种情况

      题型三  极坐标与变量替换

      题型四  利用奇偶对称，轮换对称求解

      题型五  被积函数不是初等函数

      题型六  利用二重积分的几何意义或物理意义简化计算

      题型七  二重积分（或可化为二重积分）的等式和不等式证法

      题型八  由重积分定义的函数的求法

      题型九  由重积分定义的函数的极限的求法

      题型十  三重积分用先二后一法计算

      题型十一  计算三重积分如何选择坐标系

      题型十二  利用奇偶对称性简化三重积分的计算

      题型十三  利用轮换对称性简化计算

      题型十四  重积分应用：立体体积的算法

      题型十五  重积分应用：曲面面积的求法

      题型十六  重积分应用：求重心

      题型十七  重积分应用：求转动惯量

  第十讲  无穷级数（数一、数三）

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  正项级数敛散性的判别方法

      题型二  交错级数敛散性的判别方法

      题型三  任意项级数敛散性的判别法

      题型四  常数项级数敛散性的证法

      题型五  幂级数收敛域的求法

      题型六  不是幂级数的函数项级数，其收敛域的求法

      题型七  幂级数的和函数的求法

      题型八  函数展为幂级数的方法

      题型九  收敛的常数项级数的和的求法

      题型十  与傅里叶级数有关的几类问题的解法

  第十一讲  曲线积分与曲面积分

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  计算类曲线积分的方法与技巧

      题型二  利用对称性简化积分计算

      题型三  第二类曲线积分的算法

      题型四  计算类曲面积分的方法与技巧

      题型五  利用对称性简化计算

      题型六  计算第二类曲面积分的方法与技巧

      题型七  曲线积分的应用

      题型八  积分与路径无关

      题型九  正确应用格林公式

      题型十  全微分方程

      题型十一  如何应用高斯公式计算曲面积分

      题型十二  梯度、散度、旋度的综合计算

      题型十三  第二类(对坐标的)空间曲线积分的算法

  第十二讲  数学的经济应用（仅数学三）

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  差分方程

      题型二  边际与弹性

      题型三  价值与利息

线性代数

  讲  行列式

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  行列式的定义与性质

      题型二  抽象行列式的计算

      题型三  行列式与方程结合的问题

      题型四  行列式的展开计算

      题型五  几种特殊的行列式

      题型六  范德蒙行列式

      题型七  克莱姆法则

  第二讲  矩阵

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  矩阵的运算

      题型二  矩阵的行列式

      题型三  逆矩阵直接求解

      题型四  伴随矩阵问题

      题型五  恒等变形求逆矩阵

      题型六  求解矩阵方程

      题型七  初等矩阵的运算

      题型八  分块矩阵的计算

  第三讲  向量

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  判断线性相关、线性无关

      题型二  判断能否线性表出

      题型三  向量组的秩，矩阵的秩

      题型四  已知秩，求待定常数

      题型五  正交矩阵

      题型六  向量空间

  第四讲  线性方程组

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  判断齐次线性方程组解的情况

      题型二  基础解系相关讨论

      题型三  已知解，反求方程组

      题型四  非齐次线性方程组的解的结构

      题型五  非齐次线性方程组求解

      题型六  方程组与向量结合的问题

      题型七  方程组公共解、同解问题

  第五讲  特征值、特征向量、相似对角化

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  特征值与特征向量的概念与性质

      题型二  特征值与特征向量的计算

      题型三  相关矩阵的特征值、特征向量

      题型四  判断是否可对角化

      题型五  判断两个矩阵是否相似

      题型六  对角化的计算

      题型七  用对角阵求高次幂

      题型八  已知特征值、特征向量，反求矩阵

  第六讲  二次型

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  二次型的定义

      题型二  化二次型为标准型、规范型

      题型三  已知标准型，确定二次型

      题型四  判断两个矩阵是否合同

      题型五  判别或证明具体二次型的正定性

      题型六  判别或证明抽象二次型的正定性

      题型七  确定参数的取值范围使其正定

概率论与数理统计(数一、数三)

  讲  随机事件和概率

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  古典概型

      题型二  几何概型

      题型三  事件的关系与运算律

      题型四  和、差、积事件的概率

      题型五  条件概率

      题型六  全概率公式与贝叶斯公式

      题型七  事件的独立性

  第二讲  一维随机变量及其分布

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  一维随机变量分布函数的概念及性质

      题型二  离散型随机变量分布律

      题型三  连续型随机变量的概念与计算

      题型四  用常见分布计算有关事件的概率

      题型五  二次方程有根、无根的概率

      题型六  一维随机变量函数的分布

  第三讲  二维随机变量及其分布

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  二维离散型随机变量的分布律

      题型二  二维连续型随机变量概率密度

      题型三  二维连续型随机变量分布函数

      题型四  条件概率密度

      题型五  两个连续型随机变量函数的分布

      题型六  卷积公式的运用

      题型七  离散型与连续型函数的分布

  第四讲  随机变量的数字特征

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  期望与方差的计算

      题型二  随机变量函数的期望与方差

      题型三  随机变量、小值的期望与方差

      题型四  已知期望，求概率

      题型五  协方差与相关系数

      题型六  不相关与独立

  第五讲  大数定律和中心极限定理

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  用切比雪夫不等式估计事件的概率

      题型二  大数定律

      题型三  中心极限定理

  第六讲  数理统计的基本概念

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  求统计量分布有关的基本概念问题

      题型二  求统计量的分布及其分布参数

      题型三  求统计量取值的概率

  第七讲  参数估计与假设检验

    大纲要求

    知识讲解

      题型一  矩估计与似然估计

      题型二  估计量的评选标准

      题型三  区间估计

      题型四  两类错误概率

      题型五  假设检验

小元老师，网络昵称，哔哩哔哩红人老师，上海文都考研数学特聘讲师，有多年考研教学经验，教学风格鲜明，深谙考研数学的学习方法与解题思路，课程形象、趣味、透彻，对数学试题的分析一针见血，能让有豁然开朗的感受，深受考研学生的喜爱。

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编辑推荐

本书特点是：尽量多用图像、顺口溜、趣味性比喻的方法讲解知识点；尽量用更细致的、更全面的总结归纳考点、题型。

　　本书比较有特点的章节有：泰勒公式、定积分、反常积分、多元函数微分、多元函数积分、曲线曲面积分、无穷级数、线性代数的几何解释、概率中的卷积公式、点估计、假设检验，总结的比较好的有：极限存在准则、极限的题型、微分中值定理、行列式的求解、概率论中的事件之间的关系、函数的分布。

• 作者：公子宿 发布时间：2024-04-03 13:49:31

  “我们的名字不书英雄榜，便涂烈士碑。”邱少云，在烈火中燃尽青春，致敬英雄儿女。强烈推荐文末参考书目，史料拓展。

• 作者：泽帆 发布时间：2023-06-20 17:17:24

  译本不佳，仍难损海明威短篇小说的光华。海明威百看不厌，常看常新。

• 作者：褪色蝴蝶结 发布时间：2022-08-22 12:37:21

  应该是这个版本不太行☜

• 作者：泡菜汤里几片肉 发布时间：2011-11-18 13:07:15

  可读性很强= =。其实主人公挺惨的，好像中了爱情诅咒一样

• 作者：粟熙 发布时间：2011-05-24 22:26:10

  lovely snake

• 作者：13. 发布时间：2016-10-10 00:04:20

  排版令人发指

• [荐]何光沪：爱这一个错？

  作者：随安 发布时间：2011-03-30 15:43:43

  何光沪：爱这一个错？

  当年，德国法西斯进攻丹麦，丹麦人没有象欧洲各国那样，拿起武器，拼死抵抗。

  而今，丹麦人的生活令世人羡慕，丹麦却成了世界上自杀率最高的国家。

  要知道，他们的那位举世闻名的祖先，善良敏感的王子哈姆雷特，却曾在自杀与杀人(杀一位“逆天害理的奸贼”)之间踌躇不定，竟至于成了世界文学中犹豫不决、优柔寡断的典型。

  莎士比亚笔下的哈姆雷特考虑自杀时，有这么一段著名的独白：“生，还是死，这是个值得考虑的问题。默然忍受命运暴虐的毒箭，或是挺身反抗人世无涯的苦难，通过斗争把它们扫清，这两种行为，哪种更高贵？死了；睡着了；什么都完了；要是在这种睡眠之中，我们心头的创痛，以及无数血肉之躯所不能避免的打击，都可以从此消失，那正是我们求之不得的结局。死了；睡着了；睡着了也许会做梦；嗯，障碍就在这儿：一旦摆脱了尘世的牵缠，在那死亡之眠中，究竟会做些什么梦，想到此我们就不免踌躇。人们甘心久困于患难之中，也正是为了这个缘故。谁愿意忍受人世的鞭挞和嘲弄、压迫者的凌辱、傲慢者的冷眼、被轻蔑的爱情的惨痛、法律的迁延、官吏的横暴以及辛勤苦干所换来的小人的排斥，假如只需用一柄小小的尖刀，就可以了结自己的一生？谁愿意背负如此的重担，在烦劳的生命重压之下呻吟流汗，假如不是因为惧怕那不可知的死后，惧怕那从没有人回来的神秘之国，它动摇我们的意志，使我们宁愿忍受目前的折磨，而不敢飞向那未知的苦难？就这样，重重的顾虑使我们全变成懦夫，决心的赤热光彩蒙上了思虑的病容，伟大的事业在这种思虑之下，也会逆流而退，而失去行动的意义。”

  当然，哈姆雷特并非懦夫。这不仅是因为生比死难，他不怯于死亦勇于生。而且是因为他勇于承认自己的罪过和生命之空虚：“我很骄傲，有仇必报，富于野心，我的罪恶是这么多，连我的头脑都容纳不下……象我这样的家伙，匍匐于天地之间，有什么用处呢？”(后来他报仇雪恨，申张正义，证明他并非无用。)更是因为，他的头脑都容纳不下的，乃是他巨大的痛苦、正直的灵魂和高贵的精神。他敢于承受这一切，他是一个大勇者。

  还有一个大勇者。那就是同样举世闻名的苏格拉底，尽管他同哈姆雷特正好相反——死后世界的不可知，不是他从容赴死的“障碍”，倒成了他视死如归的缘由。他的名言是：“我去死，你们去活，谁的去路好，唯有神知道。”

  人生，真真是“相见时难别亦难”。生死问题，无可回避。虽然在苏格拉底生时已死了十年的孔子也承认“未知生，焉知死”，但是在他生前死后无数的世代中，还是有无穷无尽的人在以无穷无尽的方式努力探究并回答这个问题。在孔子之前，回答多半出自宗教，在孔子之后，回答则多半出自高度理论化的哲学和神学。

  在横跨哲学与神学两大领域的二十世纪思想家当中，倘要举出两三个影响最大的人物，就不能不提到保罗·蒂里希。在蒂里希，倘要举出两三本最有代表性的著作，就不能不提到《存在的勇气》。

  在直接从外文去尽力读懂原著之前，我曾对“存在”这一哲学概念有许多误解。其中一项误解是：存在哲学大约是文革时挨批的“活命哲学”罢？单从这个词的字面来看，这似乎不错，但从完整的思想内容来看，却谬之千里。存在主义所用的existence或exis－tenz一词专指人的生存，大约相当于经历、实践、感受、体验等等人生的全部内容，因此将“存在主义”改译为“生存主义”才更恰当。世间万物都存在着，但人存在的方式即所谓“生存”，却与世间万物大相径庭。

  “生存”的独特之处在于：第一，生存者即人可以意识到自身，就是说人既是主体又是客体，可以超越主客对立；第二，生存者即人永不停留于现在的状态，他总是未完成的，就是说他总面临种种可能性，可以通过不同的选择把自己造成不同的人；第三，生存者乃是不可重复、不可替代的独特个体。因此，由于自己的抉择，人可能成为本真的自我，与自我同一；也可能失却本真的自我，与自我分裂，堕入低于生存的存在形式。与之相对，其他事物(包括生物)的存在方式，则一不是主体而永远是客体，即只是消极被动的对象；二不能作出抉择而只能按天然既定的方式行动，具有固定的“本质”；三不是不可重复不可替代的个体，而更多地呈现出“类”的共性。由此看来，所谓“生存”，至少主要不指生物学意义上的生存，就是说，不指“活命”，而指人所独具的精神性存在方式。人若舍此，虽生犹死。

  当然，这种存在方式离不开生命本身，由此遂引出了蒂里希所谓第一类焦虑——对命运和死亡的焦虑。死亡可以夺走生命，毁掉人的存在，因此被称为“非存在”的极端表现。“非存在”从字面来看即“不存在”或对存在的否定。由于“存在”(Being或Sein)除了“在”之外，还含有“是”、“有”等基本意思，所以说人受到“非存在”威胁，就不仅意味着他随时可能死去，而且还意味着他随时可能不再是他自身(例如一个舞蹈家可能由于偶然的事件而成为瘫痪者)。显然，这种“非存在的威胁”是不可否认的事实，它导致了对命运和死亡的焦虑，按蒂里希的解释，它是人的存在的组成部分。庄子尝谓“人之生也，与忧俱生”其意与此相通。称雄中原的曹操曾悲歌“人生几何”，曾慨叹“譬如朝露”，他虽常“慨当以慷”，却不免“忧思难忘”，他虽自欺“何以解忧，唯有杜康”，却又深知“忧从中来，不可断绝”。采菊东篱的陶潜纵然是“白日掩荆扉，虚室绝尘想”，但当他为“桑麻日已长，我土日已广”而欣喜，仍不免为“常恐霜霰至，零落同草莽”而忧伤。曹诗所言，乃死亡；陶诗所言，乃命运；曹操之“忧”，即蒂里希所谓“焦虑”；陶潜之“恐”，即蒂里希所谓“恐惧”。蒂里希说，焦虑是从生存角度对非存在的意识，对非存在乃人自身存在之一部分的认识，它被体验为人自己的有限。恐惧与焦虑不同，因为它有确定的对象，人可以对之采取行动以克服它。焦虑却无确定的对象，它的对象是对每一对象之否定，是威胁本身而不是威胁之源，因为威胁之源乃是“非存在”，乃是“虚无”。

  如果说存在哲学并非“活命哲学”，那么它是不是“死亡哲学”呢？它经常提到“非存在”和“虚无”，所以表面看来确乎如此，而“死亡哲学”这张标签也确乎给人阴暗颓丧的印象。姑不论非存在绝不仅意指死亡，事实上，哲学也是不能不探讨死亡问题的，正如它不能不探讨生存问题一样，因为，死乃生之组成部分。苏格拉底说，哲学家的一生就是熟习死亡，哲学家准备好去死，即把生视为死之准备。(苏格拉底之死，真正构成了他的一生不可或缺的部分，他的死完成了他的哲学。)蒙田也说：“教人怎样死，就是教人怎样活。”海德格的哲学尤能体现这一点。他根据“历时性”来理解忧虑，历时性的终点就是死亡。在他所谓“本真的生存”中，死亡不再只是降临我们身上的、闯进来摧毁我们的生存的某种东西。死亡本身被纳入了种种可能性之中，在设计一种本真的生存时所根据的，正是作为存在之主要可能性的死亡。一切的可能性，都在作为主要可能性的死亡之光中来作出估价。而当一个人在对死亡的预期之中生活时，他的生活就有了一种决断，这种决断把统一性和完整性带给了分裂的自我。而且，人在死亡这一有支配作用的可能性之光中，才能把握每一个独一无二的、不可重复的可能性。焦虑向人揭示：人正被抛进死亡之中。当人不再逃避这个揭示之时，当人有决断地预期着作为自身的最高可能性的死亡之时，人就达到了不可动摇的愉快与平静的境界。不难看出，这种死亡观比起萨特的观点来，显然要积极和健康得多，因为萨特只强调死亡的绝对否定性，而海德格则主张通过预期中的死亡而生活，才能达到本真的生存，这就指明了死亡可以发挥的肯定性作用。但海德格之肯定死亡，又不象庄子那样是歌颂死亡而否定人生(《庄子·至乐》：“安能弃南面王乐(死之乐！)而复为人间之劳乎？”)，乃是正视死亡而推动人生。窃思倒置孔仲尼一言以蔽之曰：“未知死，焉知生？”又思窜改李义山二句以发明之：“丝尽方得春蚕意，泪干始见蜡炬心！”

  当然，我们还是不能忘记，这里的生和死，都不仅指生物学意义上的生和死。正如人的“存在”绝不只是“活着”，而是要达致本真的自我，成为一个真正的人，同样，“非存在”也绝不只是“丧命”，而是丧失了本真的自我，成为非我或非人(例如一个英雄可能由于错误的选择而一时丧失本色，甚或一时沦为禽兽)。由此遂引出了蒂里希所谓第二类和第三类焦虑——对“罪过和谴责”的焦虑以及对“空虚和无意义”的焦虑。从日常生活和文艺作品中常见的这样一些事例，如因羞愧懊悔而自杀，因良心谴责而发疯等等，不难理解第二类焦虑。自认该遭天打雷劈而不能自持，以及自觉愧对天理良心而精神分裂，分别是这种“非存在之威胁”的极端与常例，或曰绝对情况与相对情况，但二者都可使该主体不复为其自身。良心的审判或对罪过的焦虑，可以把人驱入自弃的境地，驱到对自身使命之失落所感到的绝望之中。

  关于第三类焦虑，我们从日常生活和文艺作品中关于“空虚”、“无聊”、“多余人”、“没意思”以及“人生如梦”、“人生如寄”等等说法更常常见到。对空虚的焦虑，来自精神生活受到的非存在之威胁。“一种信念在外部事件或内部过程中坍塌，一个人被中止了对某一文化领域的创造性参与，感到在自己热烈肯定的某事上受到挫折，由于信仰的对象丧失意义而变得冷漠”，这些东西造成的对空虚的焦虑，“把人驱往无意义这一深渊”。然而，人的存在是不能脱离意义的，所以我们常说人的生活应该有意义。用蒂里希的话来说，“人的存在包括他与意义的联系。只是根据意义和价值来对实在(包括人的世界和人自身)加以理解和改造，人才成其为人。”

  在莎士比亚戏剧的许多独白和《红楼梦》的无数隐喻(例如“好了歌”)中，都包含着对这三种焦虑的思考。这三种焦虑，分别出自“非存在”对于人在本体上的自我肯定、道德上的自我肯定和精神上的自我肯定的威胁。由于这些焦虑属于人的存在本身(“人之生也，与忧俱生”)，而不属于心灵的反常状态，所以蒂里希称之为“存在性焦虑”。关于属于反常状态的“病理性焦虑”，蒂里希也结合人格理论和精神病学作了论述。他指出，神经症患者的人格与健康人的人格的区别在于：前者对非存在之威胁更为敏感，焦虑更深，从而退守于一种固定的、有限的、不真实的自我肯定之中；而健康人的自我肯定虽然也有分裂，但却通过勇敢地应付恐惧的具体对象而远离了极端情况。健康人通常意识不到蛰伏于自己人格深处的非存在和焦虑，他以比神经症患者更多的取向来调整他同现实的关系。他在广度上优于面在强度上不及神经症患者。他的自我肯定不脱离现实，也不固守于某一部分。神经症患者的有限而固定的自我肯定，因其强度面具有创造性，但却使他与现实对抗并产生另一种难以忍受的焦虑来毁灭他。这种危险的病态，只有通过纳入既有深度又有广度的“存在的勇气”之中才能治愈。

  所谓“存在的勇气”，就是不顾非存在之威胁而进行的自我肯定。但这绝不是自我中心或自私自利，恰恰相反，只有超越自我，才能克服种种焦虑。在这方面，蒂里希表现出同萨特的重大区别。在谈到人的生命力时，他写道：“生命力是这样一种力量，它使人超越自己面又不失去自己。一个存在物超越自身的力量愈大，它所具有的生命力就愈强。”他尤其强调个人与社会、自我与世界的相互依存性：“在与现实的每一接触中，都有着自我结构与世界结构的相互依存。”

  与此相关联，他总结了存在的勇气在历史上的两种表现形式。第一种是“作为部分而存在”的勇气，即通过参与行为，成为一个更大整体之组成部分，从而肯定自身的勇气。在此蒂里希强调了人的社会性，他说：“只有在与他人不断遭遇的情况下，个人才成为并保持为一个人。”第二种是“作为自我而存在”的勇气，即肯定那可被摧毁却不可分割、不可重复、不可替代的自我之存在的勇气。在此他同样充分说明了自我与世界、个性化与参与行为之间的辩证关系，他说：“自我之为自我，只是因为拥有一个世界。它既属于这个世界，又与之相分离。自我与世界相互关联，个性化与参与也相互关联。”

  在分析了这两种勇气各自的局限(前者使自我消失于集体之中，后者使集体消失于自我之中)以后，蒂里希提出了一种超越二者的勇气。

  勇气需要存在的力量，即克服或超越非存在的力量。在前述三种焦虑之中，人都可以体验到这种力量。“把这三重焦虑承担起来的勇气，必定植根于这样一种存在的力量之中：它比自我的力量强大，也比人处于其中的世界的力量强大。无论作为部分的自我肯定还是作为自我本身的自我肯定，都逃避不了来自非存在的多重威胁。被认为这类勇气的代表人物之所以力图超越自己，超越他们参与其中的世界，就是为了发现‘存在本身’所具有的力量，发现一种不受非存在威胁的存在的勇气。”“存在本身”具有最为根本即终极的地位，它渗透在一切存在物之中，但又不同于存在物。由于太过于普遍，所以人只在面临“虚无或非存在”时才意识到它，就像只在缺氧时才意识到氧气的重要一样。它甚至比传统的被视为存在物的上帝更加根本，因为任何存在物都不免虚无之威胁，都依赖于存在本身。早期的海德格论述了这一点，所以被视为无神论者。蒂里希比海德格走得更远。他认为，说“有上帝”，和说“没有上帝”一样，都是无神论，因为所谓“有”和“没有”，乃是存在物的事情，两种说法都把上帝当成了存在物。上帝不是存在物，而是“存在本身”。这就是他所谓“存在本身”是“超越上帝的上帝”的意思。

  据此，古人所谓“人人都分有神性”之说，不过是说存在者都参与了存在本身。所以，存在的勇气也植根于存在本身。要克服对命运和死亡的焦虑，只有“参与到永恒之中”，但为此“你必须被他接受，你必须已经接受了他对你的接受”。至于第三种也是当代最严重的一种焦虑，即对“无意义”的焦虑，蒂里希写道：“甚至在对意义的绝望中，存在也通过我们而肯定了自己。把无意义接受下来，这本身就是有意义的行为。这是一种信仰行为。”有勇气把怀疑和无意义纳入自身的信仰，乃是对存在的力量的体验，对非存在依赖于存在的体验，对接受的力量的体验。

  我想，每一个感到空虚或无聊、愧疚或自责，忧惧命运或死亡，因而消沉或绝望的人，一句话，每一个以为人生是“一个错误”的人，倘能明白这本书的含义，一定会振作起来，“悟已往之不谏，知来者之可追”！

  即使人生是一个错误，我们也应该而且可以象张明敏所唱的那样：“爱你，爱我，爱这一个错！”而不要像陆放翁所叹的那样：“错，错，错！……莫，莫，莫！”

  何况，人生固然会有错，但人生本身并非错，因为它是属于存在本身的。　

  一九九○年二月

  何光沪

  　　 于西山之下

  　　　　　　　　　　　

  《存在的勇气》，蒂里希著，贵州人民出版社一九八八年第一版，1.50元

• 拥抱一棵树

  作者：胡萝卜馅儿饺子 发布时间：2021-11-20 20:53:34

  

  读《树的自然课》的过程是和树建立起联系的过程，在这本写给孩子的书里，我重新认识了树对于人的意义。似乎只有在童年时候那些五彩斑斓的书里，大树才是

  “活”着

  的，它们有眼睛也会感受到疼痛，等到长大，树就不再和人分享任何共同点了，人于是可以不带任何愧疚地使用通过砍伐树木制成的家具、餐具、玩具。而来自德国的玛丽恩和卡特丽娜尝试重新展示活着的树的魅力和每一棵树的独特之处。

  树给予自己树干让人类建筑房屋，树伸展各种形状的叶子在夏日为人遮阳，树点燃焰火在冬日为人供暖，树提供食物让人类果腹......很难想到没有树木一天人类应该怎样度过，但所有指向未来的科幻电影里不再有和树相关的一切。这似乎是一种隐喻，后现代的构想中树木不再是与人息息相关的部分，人类正在远离大树。更为可怕的是，关于树的话语中，它们仅仅作为一个整体出现，单独的树失去了描述自己的形状以及气味的机会。我们甚至分不清橡树和桦树，栗树和樱桃树，如果我们连一颗树的名字都叫不出，那么我们应该如何指望自己能够停下那把砍刀呢？如果孩子甚至不曾触摸过它坚硬粗糙的外皮和观察过它美丽的树叶，他们又该如何去画下一颗拥有生气的大树呢？

  很多人的记忆里都有一棵树，梁鸿写的是梁庄家门口的枣树，朱天文写的是桃园家后院的桃树和门前的桂花树，史铁生写的是北京院子里的合欢树，我的记忆里是沪郊乡下后门的桔子树和河边的云杉。《尼伯龙之歌》记录了一个关于椴树的浪漫又忧伤的故事，英雄西格弗里特在椴树旁杀死了恶龙，并用龙血浸泡身体以变得刀枪不入，然而一片心形的椴树叶此时飘了下来，盖在英雄肩头成为了唯一的软肋。英雄因此而死。故事凄美，我们遗憾与英雄的残缺之处，因而对此印象更为深刻。一个有点飘忽的遥想：在《寻找莹颖》这部纪录片里，莹颖失踪的地点是一棵树下，而伊利诺伊斯香槟分校的师生在她失踪之后进行祈福和纪念的地点也是一棵树。树干上帮着莹颖的照片和她喜欢的玩偶，树下放着花，后来爸爸妈妈和弟弟来找她也是守着这棵树。看到这棵树，感觉好像有一丝丝的慰藉。

  在这么大的痛苦面前，大树好像成为了依靠，人是脆弱的，作为一种比人类古老地多的生物，大树不知疲倦地用自己的一生对人作出教诲。

  枣树教会人分享，桃树教会人爱情，桂树教会人努力，合欢树教会人关心家人，桔子树和云杉教会人在普通与平凡中好好生活。

  人类其实也很矛盾，一方面人们在树上刻字在（用树制作而成的）书本上写字，希望留住回忆和知识不要被时间冲蚀，另一方面人们酷爱征服自然砍伐每一棵树滥用媒体改造人的记忆。树早就用春来秋去的一波一波叶向人们展示了时间的力量和生命的变化莫测，只是人都选择闭目不见罢了。

  在书的背面看到了一根红丝带飘在枝末像是要飞起来。想起了在福建见到的一棵大树，树周围已经没有任何植被，树上挂满了红丝带，每一根丝带就是一个愿望。又想起香槟分校一棵系这红丝带的小树，那是祈愿莹颖回来的丝带。

  跨越了文化的隔阂，树与希望才是永恒。

  读完这本书，再看到大树，我总有一种冲动，想要去抱住它们，靠近它们的树干听一听水流在它身体里的声音。