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第1章 走进数学世界

数学伴我们成长

人类离不开数学

人人都能学会数学

阅读材料 华罗庚的故事

阅读材料 幻方

第2章 有理数

2.1 有理数

1 正数和负数

2 有理数

2.2 数轴

1 数轴

2 在数轴上比较数的大小

2.3 相反数

2.4 绝对值

2.5 有理数的大小比较

2.6 有理数的加法

1 有理数的加法法则

2 有理数加法的运算律

2.7 有理数的减法

2.8 有理数的加减混合运算

1 加减法统一成加法

2 加法运算律在加减混合运算中的应用

阅读材料 中国人最早使用负数-《九章算术》和我国古代的"正负术"

2.9 有理数的乘法

1 有理数的乘法法则

2 有理数乘法的运算律

2.10 有理数的除法

2.11 有理数的乘方

阅读材料 2^64有多大

2.12 科学记数法

2.13 有理数的混合运算

2.14 近似数

2.15 用计算器进行计算

阅读材料 从结绳记数到计算器

第3章 整式的加减

3.1 列代数式

1 用字母表示数

2 代数式

3 列代数式

3.2 代数式的值

阅读材料 有趣的"3x+1"问题

3.3 整式

1 单项式

2 多项式

3 升幂排列和降幂排列

3.4 整式的加减

1 同类项

2 合并同类项

3 去括号与添括号

4 整式的加减

阅读材料 用分离系数法进行整式的加减运算

综合与实践 身份证号码与学籍号

第4章 图形的初步认识

4.1 生活中的立体图形

4.2 立体图形的视图

1 由立体图形到视图

2 由视图到立体图形

4.3 立体图形的表面展开图

4.4 平面图形

阅读材料 七巧板

4.5 最基本的图形-点和线

1 点和线

2 线段的长短比较

阅读材料欧拉公式

4.6 角

1 角

2 角的比较和运算

3 余角和补角

综合与实践 制作包装盒

第5章 相交线与平行线

5.1 相交线

1 对顶角

2 垂线

3 同位角、内错角、同旁内角

5.2 平行线

1 平行线

2 平行线的判定

3 平行线的性质

阅读材料 九树成行

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• 作者：寡人有疾 发布时间：2016-10-07 22:06:00

  脸是又俊又俏，造型是又酷又炫，可是没有让人眼前一亮的东西；很多人物似乎长一个样，缺乏辨识度；总的来说诚意不足，有骗钱之嫌吧。。

• 作者：松尾バナナ 发布时间：2015-07-19 09:05:13

  文艺青年的浪漫生活，而且她做得真的很好。

  发现出品人是饶雪漫诶，配图排版漂亮得不行，感觉像是在看杂志一般~

• 作者：兀那汉子 发布时间：2022-04-13 13:14:23

  非常非常非常好，超级适合fresh gopher

  是我看过最轻松的一本编程书

• 作者：舒妙 发布时间：2019-03-03 00:29:19

  并不是全书都在讲年轻人的处世情商，不过还是有看点的。很多年没有读过刘墉了，作为一个中年少女，再来读他还有种跟长辈对话的感觉。书中讲故事的方式依旧很刘墉，有些道理也确实很有道理。读完有收获。

• 作者：cloudycrane 发布时间：2022-04-26 00:36:58

  写的比较杂，可以大致读一下。定位模糊，包含大量公式不像科普读物，但和专业工具书又不够系统

• 作者：大大大神 发布时间：2017-09-27 16:53:36

  令人震惊的废话连篇。

• 家庭系统中的边界（一）

  作者：uandiboth 发布时间：2021-01-27 21:22:47

• 《本质思考》| 3招打败“思维惰性”这只拦路虎

  作者：麦姐说 发布时间：2020-06-19 22:46:17

  "一旦摆脱了'当局者迷'的困境，方法很容易就会清晰化。当然，问题的关键还是运用这些方法的意愿，有的时候越简单的方法，往往才是越有效的。"--《本质思考》

  关于"思考"这件事，一直是自己的一个困惑。因为每每发现问题时，脑袋总是一片混沌；想出的解决办法，往往也是浮于表面、零散混乱，无法从根本上解决问题。反观那些解决问题的高手，总是能迅速拿出解决方案，并且一针见血、逻辑清晰、观点深刻、角度独特。

  可是，为什么自己明明已经思考了，也马上去做了，却依然没有真正解决问题？俗话说，蛇打七寸。想要真正解决问题，则需要透过问题的表面，去死抠问题的本质。

  

  《本质思考》一书，就提供了这样一套"本质思考"的方法。该书作者米泽创一，是全球咨询巨头埃森哲原董事总经理，日本名校庆应义塾大学资深教授。他通过对7大思考习惯、9类思考陷阱、9种思考方法和9项思考能力等四部分内容的阐述，深度解读了思考方式的内核和精髓，直击问题的本质，从底层思维构建解决问题的支点。

  《本质思考》一书，就提供了这样一套"本质思考"的方法。该书作者米泽创一，是全球咨询巨头埃森哲原董事总经理，日本名校庆应义塾大学资深教授。他通过对7大思考习惯、9类思考陷阱、9种思考方法和9项思考能力等四部分内容的阐述，深度解读了思考方式的内核和精髓，直击问题的本质，从底层思维构建解决问题的支点。

  而在"本质思考"这条路上，最大的拦路虎就是"思维惰性"。下面我们就来看看这只拦路虎的来历、面目，以及如何打败它。

  一、"思维惰性"具有"与生俱来"的天性，人们常常陷入其中而不自知，其危害犹如"温水煮青蛙"。

  "就人的大脑而言，它天然地喜欢以最省力的方式来处理问题。"--《本质思考》

  1. 什么是"思维惰性"？

  思维惰性，简单来说，就是大脑犯了懒病。而思维惰性的本质是指"不经过深入思考就断言问题的本质，或者认定眼前的问题与过去经历过的问题一样。"

  2002年诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡内曼认为，当复杂的现实扑面而来时，人们潜意识会抗拒分析、思考的过程，因着一种惰性，他们会在第一时间给出一个浅显的结论，而这个结论通常是错误的。

  人类的大脑偏爱熟悉的、固定的、自动的处理模式，倾向于避开全新的、有挑战的、不熟悉的事物。所以模式固定、按部就班，是大脑最舒适的工作方式。

  2. 大脑偏爱偷懒是"与生俱来"的。

  脑科学研究发现，人类的大脑即使在没有做任何思考时，其能量消耗也很大。成人的大脑一般是1.4公斤，约占体重的2%，却消耗了整个身体20%的能量，位居所有身体器官能量消耗之首。

  而大脑的第一准则是维持我们的生存，因此为了节约能量消耗，大脑会自动优化效能，在思考时就会有意无意偷懒，并寻找省力的诀窍。所以，少思考是大脑的一种本能。

  由于这种思考上的懒惰很"舒适"，似乎不需要做出任何"痛苦"的努力就能解决问题，因此人们往往深陷其中而不自知。

  3. 长期频繁依赖"惰性思维"，很容易形成"不假思索就做决定"的习惯。

  北大心理学系魏坤琳教授，《最强大脑》的科学判官，在研究控制运动时讲述过这么一个案例：

  通过对羽毛球初学者的大脑前额叶（主管决策、认知、监控的脑区域）核磁共振扫描，它会特别活跃，学习新知识非常耗费大脑能量。但学习一段时间后，动作开始自动化。你把球抛起来落到某个高度再击打，大脑会告诉你胳膊挥到什么程度，并根据落点调整，不断优化动作，抛球、挥拍、击球……这时再看核磁扫描，以前非常耗能的前额叶脑区域活跃度就没那么高了。

  由此可见，一旦有了解决问题的经验，或者知晓了所谓的"标准答案""通常做法"，大脑就会不假思索，指挥人们拿来就用，因为这样最舒适、最省力。长此以往，就自动形成了做事的习惯。毫无疑问，这样的习惯于问题而言治标不治本，其危害无异于"温水煮青蛙"。

  

  二、 识破"思维惰性"常见的3种面目，别被它牵着鼻子走。

  "思维惰性"有很多分身，以各种各样的姿态在脑海盘旋。我们需要有意识地去识破它，才能不被它牵着鼻子走。

  1. 套用经验，沉醉于过去的成功，看不到问题适用背景和条件的变化。

  斯宾塞·约翰逊曾在《谁动了我的奶酪》里，阐述过这样一个观点：世界上唯一不变的就是变化。

  时代在变，环境在变，人的工作方式、生活方式都在随之改变。因此无论过去的经验多么的成功，但对于现在的问题却不一定适用。就好像已经电脑时代了，却还抱着算盘不放。

  2. 胡乱归因，轻率判断。

  人们最容易混淆的就是因果关系和相关关系，常常将相关的因素当做是直接的原因，轻率下判断、做决定，从而导致不明就里的错误行动。

  就比如有这样一个问题：玩电子产品会导致孩子学习成绩下降吗？预计99%的父母第一反应都是"会！"但实际上，电子产品是时代进步的产物，孩子适当接触反而会促进学习，只是需要父母把控内容和时间。比如很多网课、编程课等等，都需要电子产品做介质。

  所以，玩电子产品和孩子学习成绩下降并不是因果关系，而是一种相关关系。如果不假思索，一棒子打死电子产品，那也不会使孩子学习成绩上升。

  3. 惯性定律，保持现状往往是第一选择。

  很多人的工作、生活十年如一日地重复，并不是因为身体上的懒惰，恰恰是"思维惰性"在起作用。

  改变就意味着要行动，而行动的后果又不可预知，因此出于一种自我保护心理，保持现状往往就成了人们的第一选择。通常人们还会为了证明这一选择的正确性，而寻找各种借口。长此以往，就形成了一种惯性，固步自封、作茧自缚，很难积极去突破。

  

  三、 训练3种能力，打败"思维惰性"这只拦路虎

  当意识到"思维惰性"的存在时，我们可以通过3种能力的训练，来积极打破它对我们思考和行为的影响，进行本质思考，从而更有效地解决问题。

  1. 假设力：尽可能涵盖所有可能的方案，然后择优选择。

  "思维惰性"的一大特点，就是遇到问题习惯性套用以往经验，而跳过自己思考的过程。其中有一个重要的原因，就是

  缺乏提出假设的能力

  。

  "一件事情，如果进展顺利的结果与进展不顺利的结果之间落差越大，那么越值得我们认真思考。"

  意思是如果一件事情不管做好做不好，结果都差不多，那么人们肯定就会放弃去认真思考，简单判断后就采取了行动。这样做不但强化了思维的惰性，而且还有可能因为判断的草率而引起失误。此时，锻炼自己提出各种可能的假设，就会迫使自己进行深入思考。

  （1） 寻找各种可能的极限。

  书中喝咖啡的事例就很形象。在办公室工位上，一边工作，一边喝咖啡。最佳情况是一边专心工作，一边开心地喝咖啡，同时工作还进展得特别顺利。最坏情况是咖啡还没喝，就洒了一电脑，电脑坏了，资料没了，连同旁边的同事也遭了殃，而溅到电源插座上的咖啡则导致了全楼停电……

  虽然只是喝个咖啡，但当你提出各种可能的假设时，可能就不会选择在工位上喝咖啡，而是离远一点。

  换了一种思维方式，就会换一种行为决策；而不同的行为，就会带来不同的结果。因此，在我们碰到问题时，尝试去做各种假设。

  （2） 预计每种可能的得失，选择最优方案。

  举一个简单的例子。假设你在北京，明天早上9点有一个重要的会议，会议地点在东三环的国贸，而你住在北四环鸟巢附近，那么你会选择什么交通工具前往呢？

  · 自己开车：可能会限行，早高峰可能会堵车，导致迟到

  · 打出租车：可能堵车，导致迟到

  · 搭便车：时间不自由，可能堵车，导致迟到

  · 坐地铁：时间短，不堵车，准点率高，但是挤

  · 坐公交：耗时久，可能堵车，导致迟到

  当然，你可以罗列更多的办法，然后对比得失，择优选择。其实，我们每天都会碰到很多类似需要做决策的事情，无论大事小事，我们都可以利用起来，训练积极思考的能力，避免陷入思维惰性。

  

  2. 逆向思考力：寻找疑点，多问问题；收集案例，模仿训练。

  逆向思维，大家都不陌生。比如耳熟能详的司马光砸缸的故事，有人落水，常规思维是把人从水里拉出来，使人脱离水；但危急情形下，司马光从另一面去思考：水不淹没人，人就得救了，使水脱离人，然后果断砸破水缸，救人脱险。

  那么如何训练逆向思考的能力呢？可以从以下两方面入手：

  （1） 寻找疑点，多问问题

  无论我们碰到什么事情，在思考时，不妨先进行拆解、寻找疑点，多问问题。哪怕是"生搬硬套"现成答案，也要问问自己：这个答案是怎么得来的？为什么管用？放在我自己的问题上，还能管用吗？如果不管用，怎么办？还有类似的办法吗？

  "马上行动"固然值得鼓励，但在行动前如果能加入进一步的思考，那么结果往往会大不一样。

  （2） 收集逆向思维的案例，进行模仿训练

  曾经看过这样一个故事。有一个哲学家，要做一个关于"人和世界之间关系"的演讲，但迟迟想不出好的主题。此时，他的儿子偏偏在一旁不停捣乱，于是他随后将一本杂志的封地地图撕成碎片，让儿子做拼图，以此换取两个小时的安静。但没成想，不到半个小时，儿子就把地图拼好了。

  他很是吃惊，问及原因，孩子说地图的反面是一个人像，我把人像拼好了，地图也就拼对了。哲学家恍然大悟，演讲的主题也瞬间迸出：一个人正确了，他的世界也就正确了。

  别人的"故事"，往往都会启发自己的思考。因此我们可以有意收集有关逆向思维的成功案例，然后进行拆解分析，设想应用场景，逐渐内化为一种思考能力。

  3. 知识消化力：搭建自己的知识库。

  （1） 提防"自以为懂了"。

  自以为懂了的背后，隐藏的往往是一知半解，但有了这样的暗示之后，人们就不会再进行深入思考。孔子曾说过："知之为知之，不知为不知，是知也。"知道就是知道，不知道就是不知道，这才是智慧。不懂装懂，最终受害的还是自己。

  我们可以利用"5why分析法"，来打破"自以为懂了"的泡影。5why分析法是对一个问题点连续追问5个"为什么"，以追究其根本原因的方法。该方法的本质就是打破砂锅问到底，将一个问题点或知识点吃透，真正化为己用。

  

  （2） 利用知识卡片，搭建自己的知识库。

  要脱离"思维惰性"的舒适区，就要有终身学习的意识。但是那么多零散的知识，如何才能收集起来，据为己有，以备思考之需呢？

  知识卡片就是一个很好的工具。无论是系统知识，还是碎片知识，都可以通过知识卡片的形式，进行收集和整理，以搭建自己的知识库。

  a. 带着"教会别人"的目的去制作知识卡片。

  知识卡片的制作，基于"费曼学习法"所提倡的"以教促学"输出式学习法。即通过向别人清楚地解说一件事，来确认自己真的弄懂了这件事。

  b. 知识卡片的主要格式。

  格式可以多种多样，重点是格式内必须包含的几项内容：知识点、自己对知识点的理解（或者触发了哪些思考）、在现实中的应用（或者如何传授给他人）。

  

  知识卡片的载体，可以是纸质的笔记本，也可以是各种软件APP，选择适合自己的一种即可。

  c. 知识卡片的分类。

  知识卡片可以根据知识的类型进行分类，比如：

  *术语卡：阅读中出现的的专业术语、概念等

  *技巧卡：各种工作技巧、生活技巧等

  *金句卡：收集感悟性、共鸣性的句子等

  *人物卡：各种名人及其事迹等

  制作知识卡片的意义不在于你积累了多少知识，而是它能够触发你思考。毛主席曾经说过："通过实践而发现真理，又通过实践而证实真理和发展真理。"所以，把我们学到的知识真正地用到我们思考的过程中去，才能锻炼本质思考的能力。

  三、小结：

  一个人能否练就一身"本质思考"的本领，其自身想要"去练就"的意愿很重要。而"思维惰性"就是最先要打败的拦路虎。大脑天生又是喜欢偷懒的，套用经验、胡乱归因、保持现状恰好滋养了大脑的惰性。但能意识到这一点，便是打破"惰性"的开始。

  而打破思维惰性有很多种办法，我们可以从容易着手的开始练起。通过锻炼假设力、逆向思考力、知识消化力，逐步培养本质思考的习惯，从而快速认清问题的本质，提高自己思考和解决问题的能力。

  任何技能都有可能被淘汰，唯独思考能力不会。