数学家的眼光——院士数学讲座专辑·中国科普名家名作（典藏版） 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。

张景中院士从中学生熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。

《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

温故知新　三角形的内角和　了不起的密率　会说话的图形　从鸡兔同笼谈起　定位的奥妙正反辉映　相同与不同　归纳与演绎　精确与误差　变化与不变巧思妙解　椭圆上的蝴蝶　无穷远点在哪里　用圆规画线段　佩多的生锈圆规　自学青年的贡献青出于蓝　圈子里的蚂蚁　三角形里一个点　大与奇　不动点偏题正做　洗衣服的数学　叠砖问题　假如地球是空壳　地下高速列车见微知著　珍珠与种子　抛物线的切线　无穷小是量的鬼魂？　极限概念：严谨但是难懂　不用极限概念能定义导数吗？　导数新定义初试锋芒　轻松获取泰劳公式　成功后的反思　抛物线弓形的面积　微积分基本定理　不用极限定义定积分　微积分基本定理的天然证明

张景中院士是我国著名数学家、计算机专家，曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想，用日常生活中的浅显事例，向青少年普及数学的创作手法，是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品，不同于一般的科普读物，它不是简单的材料收集和整理，而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。因此，他写的科普读物高屋建瓴，常有画龙点睛，令人叫绝之笔，多年以来，喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。张景中院士的科普作品是中国数学科普的旗帜，是中国数学科普水平的标志。

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青出于蓝圈子里的蚂蚁好多年以前，我像你们这样大的时候，曾经和小蚂蚁开过这样的玩笑：用樟脑球在地上画个圈，圈住一只蚂蚁。可怜的小蚂蚁，爬来爬去，再也不敢爬出这个圈子了。这个圈，是三角形的也好，正方形的也好，不规则的鸭蛋形也好，对小蚂蚁来说都是一样的——反正爬不出去。在我们看来很不相同的三角形与圆，此时此刻，对于蚂蚁却没有什么区别了。蚂蚁感兴趣的是：这个圈有没有一个缺口？有一门数学，叫拓扑学。数学家在研究拓扑学的问题的时候，倒和小蚂蚁有点同感。这时，他们也觉得，三角形的圈、圆形的圈、矩形的圈，没有什么分别，反正是个圈。是不是拓扑学家的眼光就和蚂蚁的眼光完全一样呢？也不尽然。如果圈子很大，能圈进半个地球，或圈子极小，小得放不进一粒细沙，蚂蚁就无所畏惧了。这就是说，圈子的大小，在蚂蚁看来是不同的；．但对于拓扑学家，圈子的大小是真正无所谓的，小得像原子，大得像太阳系都一样，反正是个圈子。在弹性很好的橡胶膜上画个图形，你把橡胶膜压缩、扯大或揉成一团的时候，图形会变得稀奇古怪。三角形也许会变成六边形，圆圈也许会变成一只小鸭。但只要不把橡胶膜扯破，不把某两部分粘合在一起，在拓扑学家看来，这个图形就等于没有变。从拓扑学的观点来看，皮球和橡胶做的空心洋娃娃没有什么分别，但皮球和汽车轮胎却完全不同。的确，蚂蚁放在皮球里爬不出来，放在轮胎里也爬不出来，但拓扑学家却有更巧妙的手段来查清皮球与汽车轮胎之间的不同。如果轮胎里有两只蚂蚁，可以用一块圆环形隔板把它们隔开，在皮球里，圆环形的隔板是不可能把两只蚂蚁隔开的！拓扑学家把我们眼里很多不同的图形看成是相同的，然后把他们眼里相同的图形归为一类。分类的结果，平面上的封闭曲线，如果不带端点，不带分岔点，就只有一种：圈。空间的封闭曲面，如果不带边缘(圆筒、碗都有边缘，球、轮胎都没有边缘)，不带分岔点，简单的是球面。球面上挖两个洞，镶嵌上一截管子(叫环柄)，在拓扑学家眼里，便和轮胎没有分别了。再挖两个洞，又可以加一个环柄。一个球上可以镶上任意多个环柄。这样，现实空间里所有不带边的面、不带分岔点的曲面，便都在其中了。似乎在拓扑学家眼里，世界要简单一些。但拓扑学的问题却并不简单，有不少难题尚待解决。现代数学的许多分支，都要用到拓扑学的基本概念与成果。

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本书入选 “中国初中生基础阅读书目（30本）” 2013“书香未来”100 本（套）推荐图书名单 本书获 国家科技进步奖 国家图书奖 全国优秀畅销书奖 全国优秀科普读物一等奖

媒体评论

? ? ? ? ? ? ? 《数学家的眼光》是张景中院士为中学生写的书，但即使在数学家的眼里，它也很有启发性，很有教益。我本人就是从《中华读书报》上看到著名数学家王元、姜伯驹的交口称赞，连忙去书城买了来，披阅一过，觉得果然不同凡响。书中涉及的数学知识，并没有超出中学数学教学大纲的范围，然而一经用“数学家的眼光”来看，视野宽广了，理解深入了，思路也打开了、活跃了，真可谓别开生面。当代数学泰斗陈省身先生在致张景中院士的信中，对该书表示“甚为欣赏”，并建议“似当译成英文”。陈省身的信影印在书的扉页里。 教中学生用“数学家的眼光”看所学的知识，等于是提倡和教他学会用研究的态度、研究的方法来学习数学。例如书中有一节“定位的奥妙”，讲两个数（整数或小数）相乘，要求在运算之前，先判断出得数的位数和小数点的位置，这几乎是小学数学的内容；但张院士引领读者完整地走了一遭研究的途程，等于让读者亲身从事了一项微型的研究课题，从中得到的乐趣和收获，是那种仅仅依靠记忆规则，然后应用于具体数据的机械的学习方法，*不可比拟的。这一节的末尾，作者总结说：“在弄清定位规律的过程中，要提出问题，试验特例，形成猜想，约定表达方式，建立概念，证明结论，然后进一步提出更一般的问题。麻雀虽小，五脏俱全。问题是小问题，但思考的过程，却正反映了学习和研究数学的一般的方法。” 现在，“创新”的宣言震天价响，还有人鼓吹在中学另外开设“研究性”课程。但一打宣言不如一步行动，如能在教学实践中照张景中院士提倡和演示的方法，脚踏实地地去做，让学生亲历一番现成知识从无到有的创造过程，“创新”自然已在不言之中。否则，“创新”云者终不免是空话，雨过地皮湿，风过地皮干，痕迹都无。 如今多数的中学生，学数学学得太苦，掩埋在满坑满谷抄袭雷同的教辅书中，沉浮于死气沉沉茫无涯际的题目苦海，耗费了大量的时间精力，就学好数学的本真目的来说，实在是得不偿失。聪明可造的学生，也多半止于在考试竞赛中胜出就满足了，依经济不经济的标准，至少是成本和收益太不相称。张景中院士一定是有感于斯，所以不辞辛劳，披荆斩棘，另辟蹊径，写书给中学生看，要把他们引上学数学的正途。 除了这本《数学家的眼光》，张景中院士的“院士数学讲座专辑”还有《帮你学数学》和《新概念几何》等10本。张院士既是苦口婆心，又是绣口锦心，他的书，深入浅出，通俗易懂，引人入胜，生动的情景，明晰的理路，在他浅显优美的文字里融为一体。他常常从生活中平凡的事物起讲，跟着他一步一步走走，不知不觉你就登上了不平凡的境界。他屡屡说：“从平凡的事实出发，有时能得到不平凡的结论”，“抓住平凡的事实，思考、探索、发掘，常能开拓出一个广阔的天地”。数学家的创造性思维，往往就是从平凡切入；规范化的数学论文，则总是一开头就莫测高深。张景中院士的文章，可以说细致入微地体贴到了数学思维的精髓，又把它直白地显露出来了。 我敢向青少年朋友们进言，拨出时间来，认真读一读张景中院士为你们写的书，即使你是应对考试解题，也肯定有好处。题目仍须多做，题型仍须熟练，张景中的书会给你们的多做和熟练吹进一口灵气，收到事半功倍之效。考试取分当然是利益所在，不可马虎。英文里“利益”与“兴趣”是同一个词——interest,“学习”与“研究”也是同一个词——study；在张景中的书里体会到用研究的态度来学习是怎么回事，自然就能提高你的学习兴趣，也就符合你考试取分的利益。 我说的是实在话。 （陈克艰 知名学者、上海社会科学院研究员） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?——读者

书籍介绍

《数学家的眼光》是我国著名数学家、计算机专家张景中院士创作的科普读物，包括《椭圆上的蝴蝶》《三角形里一个点》《假如地球是空壳》《无穷小是量的鬼魂？》《微积分基本定理的天然证明》等内容。

• 作者：sanqi 发布时间：2023-10-06 14:18:18

  便宜有好看，性价比高的科普书。数学家的眼光就是化繁为简、见微知著、举一反三。“在抽象的意义下，一切科学都是数学”，柏拉图的理想国的基础正是数学。

• 作者：田昊 发布时间：2023-05-03 22:35:17

  难。有趣。一知半解，大为震撼。

• 作者：raynel 发布时间：2022-12-01 08:19:23

  马马虎虎吧，

• 作者：Will王喆 发布时间：2012-09-09 21:47:41

  【200112】《超级推销员－销售人员的第一本书》

• 作者： /kamamelife 发布时间：2022-07-31 18:48:59

  这书封面设计很糟糕，正文字体很大，200多页只有区区几万字，给人感觉是盗版。然而仔细看上去，它的封面封底文字都是浮起防伪的。书的内容，确是极好的，甚至会给人豁然开朗的感觉。此书还有几个版本，内容基本一致，我这本已经是第31次印刷了，可见它甚为经典。个人意见，一本书反复再版，其实是可以重新做人一个封面的。

• 作者：D503 发布时间：2022-08-16 16:03:04

  还是挺有趣的

• 多囊卵巢综合征完全指南，2800字总结。

  作者：马克图布 发布时间：2024-02-01 22:38:31

  打卡《多囊卵巢综合征完全指南》

  3.2分（满分5）读这本书的时候记了7页半笔记，因为目前确实没有生育需求，且肠胃健康，所以跳过了帮助怀孕和修复肠道的部分。

  本书评将分为对本书的点评和在书中学到的知识两部分。

  首先是对这本书的点评：

  1.好的方面是：确实从饮食、睡眠调节、运动方式等非药物方面来给多囊患者很多建议，是实用的。

  2.缺点：这本书的作者是男性，在书里大量描写多囊患者的焦虑是不孕和容貌方面的…且部分内容比较厌女。作为一名多囊患者，其实我最关心的并不是生育问题，而是自身以后的健康发展。并且我是会存在子宫异常出现的状况，这也是我比较忧虑的点。但是作者一直把女性生育强调的很重要。都21世纪了，时代在进步，我相信其实更多的人是希望为自己健康负责的，而不是生育。

  再就是这本书里面引入了大量患者对作者本人的感谢信。套路基本一致：患者多年多囊治疗之路困难重重，机会巧合遇到了作者，在作者一些课程和面对面的对话下，得到了改善，并且生育孩子，挽救了婚姻，因此十分感谢作者，将作者戏称为送子观音。这些感谢信实在是太片面，每一个患者机会都是非常想怀孕，或者是受婆家嫌弃之类的，让我看了不适应。

  并且作者一些内容与语调非常像推销课的人，内容他不会给你讲特别特别详细，感觉有留一手，让你信任他但又因个人经验不足而不得不去找他咨询…（个人感觉哈）

  最后就是这个作者在书里写了很多比较专业的知识，显得很高级…如果高中学了三年化学生物的，能理解个大概，但是这仍然无可避免很多理论的知识比较晦涩难懂，因此介意读的时候可以只看结论。

  下面是书里学到的干货

  这本书主要是分两个方面，一是多囊的患病机理，第二方面就是治疗技能。

  1.在这本书的开头就提到了有研究证明，口服避孕药会使女性的总体身体健康状况恶化，同时会降低幸福感指数。这和医院的治疗方法真的很不一样…我确诊多囊之后医院首先开的就是短效避孕药…这也和我前几天看的《身体由我》这本书的作者非常推广短效避孕药相违背，还蛮好玩的。

  2.确实吃短效避孕药会让多囊患者看似来规律的月经，但是它的机理是吃避孕药补充雌激素和孕激素，中间隔几天不吃，就会使体内的雌激素和孕激素含量下降，导致子宫内膜脱落，也就是一种撤退性出血，所以是治标不治本的。

  3.多囊意味着直径小于10mm的卵泡异常增多，而且即便有非常多的卵泡，却很少有卵泡能发育成优势卵泡，没有优势卵泡，雄激素无法代谢为雌激素，雄激素就会升高。

  4.雄激素升高主要是因为肾上腺应激和胰岛素抵抗两个方面的原因。肾上腺应激主要和压力情绪有关。胰岛素抵抗是细胞不能灵敏地响应胰岛素信号，拒绝消耗血糖了。长久会引发糖尿病。

  5.诊断多囊的依据

  月经稀发、闭经、子宫异常出血（必要条件）

  二选一

  ①高雄激素血症/高雄激素临床表现（多毛、痤疮）

  ②妇科超声显示多囊卵巢，看卵泡个数或者是卵巢体积，体积是要≥10ml

  另外可以查一下性激素六项

  总睾酮超过0.55ng/ml 非肥胖多囊LH/FSH大于等于2

  6.一个关于食物的概念，食物的胰岛素指数（II），吃低II的食物

  7.饮食调理的方案，主张PCOS饮食法

  ①减少乳制品的摄入，主食多吃黑米燕麦荞麦，吃大米可以吃常温加醋的，面食可以吃米粉米线意大利面。

  ②蔬菜吃洋葱、香菜、秋葵、芦笋、蓝莓、蔓越莓、樱桃、羽衣甘蓝；吃十字花科的蔬菜；吃菌菇；吃富含氧化剂的，例如红石榴、猴桃、蓝莓、桑葚、橙子、樱桃、草莓等。少吃哈密瓜菠萝西瓜。

  ③反式脂肪酸绝对不能吃（烘焙食品、膨化零食），限制吃肥肉和乳制品，不吃椰子油，补充益生元（亚麻籽、洋葱、韭菜、香蕉、燕麦）。推荐吃橄榄油。多不饱和脂肪酸平衡吃，搭配吃豆类坚果类和海鱼。胆固醇理性吃。

  总之是推荐吃坚果类、粗粮、鱼类和一些蔬果。推荐早餐七点晚餐五点吃，早上多吃晚上少吃。

  8.减肥，遵循PCOS饮食原则。如果有减肥需求的人可以看一下这部分。因为本人没有减肥需求所以没有细看。推荐有氧运动和无氧运动搭配，对于不需要减肥的人来说无氧运动更好，例如平板支持、俯卧撑、卷腹。

  9.营养剂补充

  重点是肌醇、N-乙酰半胱氨酸（NAC）和维生素D3。关于肌醇是分为MI和DCI两种的，MI为主，适合所有人，DCI为辅，不适合没有胰岛素抵抗的人吃。但是营养剂的补充一定要遵照医嘱不可以随便吃。ps：如果能吃到深海鱼类的话基本上不需要补充鱼油。

  10.压力和情绪管理

  改善睡眠 十点半睡六点半起来

  偏黄的灯光，减少刺激，睡觉前一小时关掉电子产品

  闹钟声用海浪声或者是鸟叫声的轻音乐

  戒掉酒精和咖啡因

  减少思想负担多户外运动

  深呼吸（番茄工作法）管理信息源

  深呼吸有7个步骤：

  ①采取一个舒服的姿势，可以躺在地板上，也可以坐直或站立；

  ②闭上眼睛，合上嘴巴，用鼻子尽可能慢地吸气，想象空气进入腹腔；

  ③吸气的深度要深到不能再吸为止，然后屏住气3秒钟；

  ④用嘴巴尽可能慢地吐出气体；

  ⑤连续深呼吸至少10次；

  ⑥深呼吸的同时可以伸懒腰或模仿练功时的动作；

  ⑦想象自己置身于草原、森林、海滩、瀑布、山顶….

  11.环境毒素的排出

  ①远离双酚A，用玻璃容器，用不锈钢烧水壶烧水，不吃金属包装的罐头，减少接触塑料尤其是PV、PVC，不咬笔等塑料，吃东西洗手。

  ②小心塑化剂，减少塑料制品使用，少化妆少美甲烫发，少喷香水，用天然肥皂代替沐浴露。

  ③防范污染物，清洗瓜果用苏打水浸泡，洗三遍，不吸二手烟，用空气净化器

  ④科学排毒，多吃西兰花（西兰花真的特别好，提到了好几次）苹果，橙子，西柚，韭菜，洋葱，大蒜，绿叶，蔬菜，蛋黄，谷物。

  12.肠道菌群的修复

  肠道菌群紊乱，参与了多囊的发展。肠道菌群是被抗生素搞乱了，可能没有直接摄入抗生素，但是动物性食物会有抗生素残留。如果肠胃不好的媎妹可以关注一下这部分。

  13子宫异常出血，最后一部分给多囊分类，有一部分是关于子宫异常出血的，符合我的情况。

  多囊的子宫异常出血分两种情况：一是子宫有结构性改变例如子宫内膜息肉、子宫肌瘤等，二是没有子宫结构性改变，比如排卵障碍。多囊的子宫异常出血主要是排卵障碍。卵泡无法规律自主发育成熟并排卵，导致雌激素和孕激素不能呈现周期性变化。雌激素围绕新卵泡的生长和旧卵泡闭锁始终处于不稳定的状态。因此会不规律出血，严格来说不是月经。

  要注意，在异常出血期间不要摄入豆制品，不要吸入二手烟，不吃十字花科蔬菜，三餐定时定量。

  以下的蔬菜水果基本不影响芳香化酶，即便在异常子宫出血期间也可以食用，例如生菜、莴笋、茼蒿、菠菜、冬瓜、黄瓜、丝瓜、苦瓜、西葫芦、西红柿、黑木耳、蓝莓、草莓、樱桃、鳄梨、圣女果、猕猴桃等。

  14.多囊和中医

  根据肾主生殖等理论，中医认为多囊女性均有不同程度的肾虚表现，在此基础上可以兼有肝郁血热和脾虚痰湿等证型。如果要实现标本兼治，那么补肾以治肾虚为用药的核心，而化痰、祛瘀作为治标之法则用于治疗痰湿和血瘀。我去看中医的时候中医就说我是气虚血热…

  总之就是要健康饮食、锻炼身体、规律作息、保持好心情。

  

• 人人都可成为数学家

  作者：2002 发布时间：2009-07-06 00:22:33

  数学是一种人生态度

  不需要有高深的数学知识

  只要你理解数学之于世界的意义，相信数学之于人生的作用，明白数学的华丽

  你就是有了数学家的潜质

  这本书只是开启数学大门的钥匙

  一切都要靠你自己去领悟

  起先我们无视数学家　

  然后我们仰望数学家

  最后我们成为数学家

   

  这本书读起来是需要推理的

  所以还是需要一定数学基础

  个别章节也比较深奥

  看不懂没关系 等你将来学到了就恍然大悟

  大师之作力荐

  这本书应该放在 课本里推荐一下

  要不然中国的莘莘学子都要被奥赛毁了数学的信心兴趣希望

  　　

  数学可以普及

  数学应该普及

  数学必须普及

  数学是一种人生态度