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很多人认为数学必须通过爬阶梯的方式才能学习：先加法，然后减法，再乘法，然后除法，之后分数，等等。实际上，数学更像一棵树，其中很多领域的学习只需要基础的知识。大量有趣却不幸被忽略的数学内容，学习起来并不需要任何基础，只要介绍的方法适宜，每个人都能理解。

《给孩子的数学实验室》不仅适合6-10岁的小学低年级孩子入门数学世界，小学高年级、初中、高中，甚至是成人，都能借由书中有趣的游戏，在无意中领悟某些数学原理的概念：

- 通过建构、绘制和转换形状来学习几何和拓扑。

- 通过七巧板、火柴棍、尼姆游戏发展解决问题、找出必胜策略的逻辑技能。

- 通过探索顶点和边线如何通过图形互连，来了解图论中关于连接的概念。

- 通过使用尽可能少的颜色着色，了解数学家是如何对地图进行填色的。

- 通过缝合、绘制和创造来了解曲线和分形。

而且，不用担心需要跑到商店里去购买昂贵的实验材料，完成实验所需的一切都可以在书中或家里找到。

前　言

用书指南

单元1 几何：学习形状 ——棱柱、棱锥与正多面体

实验1 棱柱

实验2 棱锥

实验3 反棱柱

实验4 正多面体

实验5 完美的圆

实验6 试画三角形

实验7 精确的椭圆

实验8 画巨型圆和椭圆

单元2 拓扑：费脑筋的形状 ——学习可压缩性、可压缩的形状和曲面

实验9 形状的比较与分类

实验10 莫比乌斯带

实验11 莫比乌斯魔术

单元3 像数学家那样给地图着色 ——用尽可能少种颜色填充地图， 使得相邻区域的颜色不相同

实验12 地图着色基础

实验13 高效地为地图着色

实验14 单线涂鸦地图

单元4 缝合曲线 ——学习只用直线作曲线

实验15 画抛物线

实验16 缝星星

实验17 创作曲线

单元5 神奇的分形 ——分形是一种形状，对它的一个部分不管放得多大它都相似于本身

实验18 画谢尔宾斯基三角形

实验19 做谢尔宾斯基三角形

实验20 画科赫雪花

实验21 画正方形分形雪花

实验22 探索科赫雪花的周长

单元6 奇妙的七巧板 ——巧解古代中国的智力拼图： 用一套七巧板做出不同的形状

实验23 七巧板初级

实验24 七巧板中级

实验25 七巧板高级

单元7 火柴棍智力拼图 ——用火柴棍的各种图式来创建及解迷费脑筋的拼图

实验26 火柴棍智力拼图初级

实验27 火柴棍智力拼图中级

实验28 火柴棍智力拼图高级

单元8 尼姆游戏 ——学习尼姆游戏，找出必胜的策略

实验29 学习玩尼姆游戏

实验30 必胜尼姆：学样策略

实验31 必胜尼姆：设置学样局面

实验32 必胜尼姆：1 2=3策略

单元9 图 论 ——探索点和边是怎样互相连接的

实验33 欧拉回路

实验34 欧拉回路揭秘

实验35 哥尼斯堡桥

实验36 欧拉示性数

实验37 有关欧拉示性数的证明

操作页

提示与答案

致　谢

关于作者

译后记

推荐书评

丽贝卡·拉波波特（Rebecca Rapoport）拥有美国哈佛及密西根州立大学的数学学位。她离校后的份工作即投身哈佛网络教育，作为先驱者之一，她将自己对数学的热爱传递给别人。作为零售巨人及云计算领域首屈一指的Akamai科技公司的早期创办者之一，拉波波特在网络革命中的几个基础部分发挥了关键作用。后来，丽贝卡回归她钟爱的教育行业，作为爱因斯坦工作室的首席运营官，引导孩子和成人进入极其重要的STEAM世界，这是一个致力于帮助孩子开发科学、技术、工程、艺术和数学创造性的学习中心。中心提供给六至十岁孩子的课程之一就是数学游戏，因此激发了本书的创作灵感。

目前，拉波波特在位于波士顿的学校开发并教授创新性数学课程。

J.A.约德（J.A.Yoder）拥有美国加州理工学院计算机科学学位，她是教育家兼工程师，终身热爱猜谜和模式。她的教育理念是“需要动手的创造性工作是有趣和有效的学习方式”。她为校外课程开发并教授具有原创性的动手玩数学课程，这使她萌发了撰写此书的想法。她快乐的记忆来自数学里的“发现时刻”，要么是融会贯通，学一而顿悟，要么是通过求解一个智慧的谜题而获得成功的喜悦。

刘永明（译者），华东师范大学数学科学学院教授、博士生导师，上海市学生数学建模竞赛摘金夺银背后的“神推手”。

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编辑推荐

年度桂冠童书奖·科普百科类！2019年上海市优秀科普图书！

37个适合全家动手玩的数学游戏，无需埋头苦算，不用熟记公式，数学原来很有趣！

★美国哈佛大学数学毕业生、加州理工大学工程师联合创作，华东师范大学数学系教授、博导亲自翻译，带来一本与众不同、耳目一新的儿童数学科普书。

★几何、拓朴学、地图着色、曲线、分形、七巧板、火柴棍谜题、尼姆游戏与图论，9大数学领域，在37个数学实验中体验与掌握，让孩子学会像数学家一样思考。

★不需埋头苦算，无需熟记数学公式，从好玩的数学实验中认识尖端数学领域的核心概念，让孩子发现数学的有趣与美丽。

★跟着详尽精美的实验步骤彩图，用每个家中都能轻松找到的材料，一步一步做出让大人小孩都惊艳的神奇数学作品。

书摘插图

媒体评论

这本书虽然定位为6至10岁孩子认识数学的入门书，但同样适合小学高年级和中学生阅读，甚至哪怕是受过高等教育的成年人，同样能从本书中获益良多。

我家里有无数中外各国的数学图书，这其中包括各种名家经典、数学思想史、数学竞赛解题等，但唯独这本书很特别。它特别在整本书既没有枯燥的数学公式，也没有复杂的计算，更不需要背诵和记忆，阅读体验非常亲近孩子。简单来说，这是一本让孩子在玩中学的趣味数学科普书，这样的书在我们平常是很少见到的，让人有耳目一新的感觉。

在整本书中，作者想传达一种教学理念，那就是通过不断动手和尝试，每个孩子都有机会发现有趣而重要的数学知识，也有机会成为数学家，因为这些事情其实都是数学家们平时在做的。

在很多人看来，学数学就好比是爬楼梯，先学加法，然后是减法，再是乘法和除法，一步一个脚印。这本书想告诉读者们，其实数学更像爬树。数学有很多分支学科或者领域，很多领域其实只需要一些非常基础的知识就可以进入。

长期以来，我们国内的数学教育，无论是学校还是一些培训机构，过于强调计算，强调背公式、套题型，还强调解题的模式化，这些直接导致了孩子们不仅看不到数学之美，也不清楚真正的数学研究是怎么一回事。算术与真正的数学其实有着很大的差距。欧美的孩子虽然算术方面比中国的孩子差很多，但他们在数学的创造性方面是优胜于我们的，这可能就是中西方数学教育的重心和理念上的差异所导致的。

在这本书中，作者就想让数学回归它的本源，让孩子学会像数学家一样创造性地去思考问题、探索规律、提出猜想、证明结论，*终明白数学研究其实是怎么一回事。

总之，这是一本能带领孩子进入美妙的数学世界的优秀读物，读者们千万不要错过了！

——应俊耀

一线数学教师，一位数学思维教育的坚守者

我拥有小学教师的资格证，也是流行病学专业的大学教授（一门需要定量化地解决问题和要求一定数学技能的科学领域，我也是一名母亲和祖母。我非常推荐这本书，会作为礼物送给我身边的孩子们。

这本书里有大量有趣的学习活动，可以帮助学习者（6岁以上）发展解决问题和其他更高阶思维的能力，还可以获得包括几何、绘图、曲线和分形等相关的特定概念与词汇，甚至还有智力谜题和图论的内容。每项活动都会显示一组孩子们实际操作的照片，包括他们的操作成果。这本书使用小学生就能理解的语言写成，版式也非常吸引人，特别易于理解。其灵活的呈现方式使其非常适合用作活动指南，孩子们可以在成人的指导下完成一个个活动。这本书对想要激发学生数学兴趣的教师或通过家庭教育开展数学启蒙的父母特别有用。

——美国读者

本书是教师和家长的优秀教育资源，为中小学生学习数学提供了有趣的方法。

仅仅使用家中就能找到的材料（如牙签、纸、剪刀、绳子、橡皮软糖等），孩子们就可以通过玩来学习数学概念（包括几何、拓扑、逻辑和证明），并通过反复体验来进行理解。本书由一系列数学实验组成，通过指导语、全彩的示意图和照片的引导，孩子们可以或独立或在成人协助下完成每个实验。37个实验从简单到复杂，为孩子们提供了许多探索相同概念的机会，通过将数学与游戏、艺术项目相结合，孩子们理解到真正的数学问题需要时间来解决，同时也对像数学家一样思考的自身能力充满了信心。

作为一名资深的教育工作者，我发现当孩子们有机会玩七巧板、几何形状和排序时，他们对数学概念的掌握比起课堂上的表现有所不同，这些宝贵的直接经验对于理解算法背后的概念至关重要。当孩子们操作具体材料时，也正是在探索逻辑、推理和数学证明的思路，这些抽象的思维都自然地出现在孩子的脑海中，却更容易理解。书里的数学活动大多不需要纸和笔，令人耳目一新。

本书中的活动还鼓励孩子们协作学习。教师或家长可以借助“想一想”、“试一试”、“数学见面会”环节，提出延伸活动的建议。

——美国小学教师

我拥有3个数学方面的学位，在一线开展数学教育超过十年，二十年来一直面向教师进行教育与培训工作，在我45年教育生涯的*后十年，我还承担了学校管理的工作。所以我读过许多数学方面的书籍，但我仍然要告诉你，这本书太棒了！

我曾和一位同事研究“孩子们认为数学是什么”，但惊讶地发现孩子对数学的“定义”是那么的局限。除了数字、解题过程以及一些二维几何图形之外，我们采访和调查的数百名学生不愿意或无法识别充斥在我们生活中的各种数学概念！

例如，我们向学生展示孩子们用七巧板创建几何形状的照片（如本书单元6中的内容），并询问照片中的孩子是否可能正在学习或做任何数学相关的事，几乎所有人都回答说：“不，他们只是在玩。”对于我们在研究中采访过的大多数学生来说，如果某件事很有趣，或者可以以任何方式被视作为“玩”，那么它永远不会是数学！

正是那些令人沮丧的研究结果告诉我们，这本书很重要。本书作者在创作时的一个基本信念是：数学可以是有趣的！而更重要的是，这本书也将帮助孩子们看到：有很多不同类型的东西都是数学，而且“玩弄”物体和思维也是数学。本书中的活动涵盖了广泛的数学领域（包括分形、图论、曲面、空间填充、拓扑、逻辑等）。每个活动都经过精心设计，几乎任何一群孩子及其父母（甚至是那些自称为“数学仇恨者”或“我不能做数学”的人）都可以参加这些活动。

每个活动背后的数学原理解释，简短而准确。同时也提供了活动相关的提示、答案、延伸挑战以及替代方案（这是另一种非常重要的学习数学的方式）。与其他书籍不同，你需要的材料非常易于获取且价格低廉。书中的照片和图示丰富多彩、引人入胜。你可以通过这本书让孩子玩得开心，也请你帮我一个忙，在孩子们享受快乐操作的过程时，不断地提醒他们：所有这些有趣的东西都是数学！

——美国数学教育研究者

前言

欢迎来到数学家的秘密世界！

本书将带领你发现往常只有专家才能看到的令人激动的数学之美。更神奇的是，即使是6到10岁的孩子也能理解。我们认为如果有更多的孩子有机会进入广阔的数学世界嬉戏，那么世界上喜欢数学的人会比现在多得多。

很多人认为数学必须通过爬阶梯的方式才能学习：先加法，然后减法，再乘法，然后除法，之后分数，等等。实际上，数学更像一棵树，其中很多领域的学习只需要基础的知识。大量有趣可爱却不幸被忽略的数学知识的学习，并不需要任何基础，只要介绍的方式适宜，每个人都能理解。

在这本书里，孩子们会用到剪切、粘贴、缝纫或者涂色，他们可以想象自己漫步在哥尼斯堡的桥上，沿着前人的足迹，探索曾构建出整个数学领域的问题。他们也会在停车场画出巨大的形状。读者可能会问：“这怎么是数学？”这听起来或许不像数学，用不到铅笔、记忆和计算器。但我们向你保证，你将遇到的数学更接近于数学家们实际上所做的。

数学家们在玩数学。他们提出有趣的问题并研究可能的解答。虽然可能出现很多死胡同，但数学家们知道失败也是一种学习。在这本书中，你有机会像数学家那样去思考，带着一个预设的想法去实验，看看能发现什么，琢磨一个问题，看看有什么结果发生，这个方法对数学家而言非常普遍但也非常有用。光看书你并不会得到什么，一定要去尝试书里的实验，任何实验都可以，看看实验揭示了什么，这是一种学习方法，不仅适用于数学， 也适用于科学、工程、写作，甚至生活！

这是你进入鲜为人知的数学世界的机会，翻开书亲自去探索吧！

书籍介绍

很多人认为数学必须通过爬阶梯的方式才能学习：先加法，然后减法，再乘法，然后除法，之后分数，等等。实际上，数学更像一棵树，其中很多领域的学习只需要基础的知识。大量有趣却不幸被忽略的数学内容，学习起来并不需要任何基础，只要介绍的方法适宜，每个人都能理解。

《给孩子的数学实验室》不仅适合6-10岁的小学低年级孩子入门数学世界，小学高年级、初中、高中，甚至是成人，都能借由书中有趣的游戏，在无意中领悟某些数学原理的概念：

- 通过建构、绘制和转换形状来学习几何和拓扑。

- 通过七巧板、火柴棍、尼姆游戏发展解决问题、找出必胜策略的逻辑技能。

- 通过探索顶点和边线如何通过图形互连，来了解图论中关于连接的概念。

- 通过使用尽可能少的颜色着色，了解数学家是如何对地图进行填色的。

• 作者：石头大云 发布时间：2021-07-20 19:37:01

  2002年购于王府井书店。2021年3月-7月，重新读了一遍，目的是为了配合今年的国产化改造工作，重新读一次经典教程。 仿佛读了一本历史书，操作系统的经典理论基本上在上个世纪的80年代就已经稳定，此后多是在实现的角度不断完善和改进。毕竟是20年前的教材了，一些内容已经过时，但是也有一些内容竟然还没有普及（例如IPv6）。如日中天的移动平台，未来的物联网系统，还没有在书中出现。这本书是值得读的，我查了一下，最新的是2017年的第4版，我想，等到物联网的操作系统入书的时候，再买一本来读读看。 毕竟类比《物种起源》的Ontogeny Recapitulation phylogeny，整个演化过程在计算机行业一遍又一遍的重演，在越来越小的平台上反复实现。

• 作者：凉凉的 发布时间：2023-11-26 11:04:49

  很好的

• 作者：雨下得到处都是 发布时间：2024-03-16 19:21:06

  P148，图9、图10的答案不对。

• 作者：wyt19871128 发布时间：2023-05-04 12:48:56

  做数学，做中学

• 作者：木丁西 发布时间：2023-03-17 15:40:49

  覆盖立体 图论 分形，有些很适合小孩互动，大班到小学。

  地图着色，欧拉回路，摸子最后赢（尼莫还是啥游戏？），实践不错。

• 作者：开膛手贝塔 发布时间：2014-10-02 10:02:54

  书中不少地方对中国人的理解与我所想有出入，但政治干涉文化一说，确实是至理，尤其在中国，钳制无处不在，影像层层审核，好在现在多数人不再读书，由此书籍反成文化中尺度最大一种，已算余庆。

• 明天又是崭新的一年呀！

  作者：书蠹鱼 发布时间：2023-01-21 23:26:40

• 经济学思想史：一门不适合年轻人思考的学问

  作者：苏仁 发布时间：2018-08-12 22:24:26

  2017-06-25 07:24:38　来源: 经济观察报(北京)

  书评：赖建诚教授《经济思想史的趣味》

  经济学是一门年轻学科，发端至今不过两百多年。而在经济学内部，经济思想史则是最早成熟的一门学科。在百余年前凯恩斯、熊彼特生活的那个时代，经济学几乎等同于经济思想史。因为在经济学本身尚未成型的阶段，学习前辈的著作是钻研经济理论的最好路径，当时知名经济学家无不也是经济思想专家。

  经济思想史在中国曾经也是一门显学。建国之初，几乎每个学校都会开设中外经济思想史的课程，涌现出一大批名家。尤其是在1957年，陈振汉等经济学家发表“我们对于当前经济科学工作的一些意见”后遭到批判，西方经济学被彻底打入冷宫，而外国经济思想史因为“批判需要”而侥幸保存了下来。1978年之后，经济思想史是最早复苏的经济学科，为一代学者学习西方经济学提供了基础。

  十九时期末期，西方逐渐开始出现各式“思想史”的体例，尝试在极为复杂的思想海洋里梳理出一条线索，供后来学者借鉴。哲学研究中出现了哲学史，新兴社会科学如经济学、心理学、社会学等也都出现了自己的历史。中国自胡适写出《中国哲学史大纲》之后，也陆续出现了不少精彩的经济思想史著作，如唐庆增的《中国经济思想史》、赵乃抟的《欧美经济思想史》以及胡寄窗的《中国经济思想史》。这些著作放在今天仍是不可动摇的名著，但是经济思想史的框架体系未能做到与时俱进，值得我们反思。

  无论中西经济思想史，终究只是浩如烟海的中西古籍中的一条线索。经济作为近代衍生的一门社会科学，无法涵盖古今思想的所有重要方面。例如英国的洛克，法国的卢梭，德国的黑格尔，从不被认为是经济学家，但无疑都是当时最重要和最有影响的思想家。如果对他们的思想一无所知，只是依照经济思想史的篇章顺序去读斯密、萨伊和李斯特，恐怕不可能对经济思想的演变建立起准确认识。不幸的是，这正是当前中国诸多大学经济系学生的窘迫状态。

  有不少学者意识到这一点，却极少有人能出手打破，因为这需要历史、当代经济学理论以及经济思想这三个维度的深厚功底。赖建诚教授正是少有能做到这一点的学者。《经济思想史的趣味》是他在台湾上课时的实录，既包含了正统的西方经济思想史脉络，又如实体现出赖教授幽默风趣、旁征博引的讲课风格，实在是一本辅导经济思想入门的好书。赖建诚是巴黎高等社会科学研究院博士、台湾清华大学经济系荣休教授，受过非常正统的经济学教育，熟悉多种语言，这在经济学界已很罕见。赖教授的研究兴趣十分广泛，横跨中西，既有体现传统功夫的《边镇粮饷:明代中后期的边防经费与国家财政危机》、《梁启超的经济面向》、《近代中国的合作经济运动：1912-1949》、《井田辩：诸说辩驳》等，又有西学主题的《王室与巨贾：格雷欣爵士与都铎王朝的外债筹措》、《布罗代尔的史学解释》等，还有打通中西的《亚当.斯密与严复》等，体现出惊人的学问积累。而《经济思想史的趣味》是其诸多著作中最有趣味的一册，深入浅出，富于启发，也体现出赖教授的治学路径。这本书不但深刻地介绍了自四百年前重商主义时代直到今天的经济思想演变过程，还包含了大量作者自身的独到观点。学者在课堂上往往会讲一些不太符合正统的观点，正式出书时就删去。而赖教授这本书可谓原汁原味，尤为难得，这是读者阅读时应多加留心之处。赖教授可以把枯燥的经济思想史讲得如此生动，背后的功夫并不易学，需要注意如下几点。

  第一，作者有能力将经济思想与经济史研究相结合，这也是他在这些领域有所成就的基础。经济思想不同于哲学思想，它包含更多可被证实证伪的科学部分。在研读过去经典著作时，不能简单停留在“欣赏”层面，而要根据现有的历史和经济学工具对当时这些理论加以评判，论断对错。思想史与经济史的训练也有所不同，前者主要阅读经典著作，后者则要读很多普通的日常史料再加以分析。赖教授在中西两方的经济史上都下过功夫，都有建树，所以他的经济思想评论才有底气。以美国1929年的大萧条为例，这是经济史上的一桩公案。由于这场经济危机，直接催生出凯恩斯主义和宏观经济学这个学派，影响深远。几十年来，学术界对于大萧条的成因有多种不同阐释，既有从总需求入手，又有从货币供给入手，还有学者认为是政府不当干预所致，莫衷一是。而赖教授研究世界各国货币制度后，提出从货币本位制度变更的角度来研究大萧条的新视角。有了这些独立的研究，介绍各家学说的时候就不会人云亦云。

  第二，研究经济思想务必做到通透，即贯通西方思想与中国思想，贯通古代经济与现代经济，灵活比较，触类旁通。经济是日常生活中的重要组成部分，古今中外的社会经济情形有天壤之别，经济学原理却一以贯之，颠扑不破。剥开复杂外表，解析内在经济原理，这正是经济学家的基本功，经济思想史家也必须如此。只有对日新月异的当代经济学理论认识足够深刻，才能在不同的时空环境下准确利用，从而对思想作出准确分析。赖教授一直服膺已故经济思想名家马克.布劳格的研究。布劳格的眼界开阔，最擅长观察经济思想的宏观演变趋势，而赖教授的研究也有这方面的气象。

  第三，经济思想研究必须跳出藩篱，与其他方面相联系。在这个分工日趋严密的时代，经济思想研究反而对“打通”提出了更高要求。赖教授在课堂上知人论世，常从话题中引申出去，讨论经济学家个人生平与学术关系。看似只是为了活跃气氛，其实包含了对社会经济的深刻认识。回到真实的历史语境中，斯密只是个道德哲学教授，李嘉图是个交易所经纪人，穆勒是个专栏作家，这些经济思想大师与今天我们见惯的经济学家非常不同。只有像赖教授这样深入时代与他们对话，才可能对前辈的言论作出同情的理解。

  阅读此书时，书后的附录亦不可轻视。虽然赖教授在前面的讲义里纵横捭阖，讲了不少书里书外的东西。但他在附录里给出很多实用资源，包括非常权威的阅读书单，网上的经济思想资源，以及历年来诺贝尔经济学奖得主的贡献。有心治学之人顺着这条线索探究下去，广泛阅读，很快就能登堂入室。但无论如何，经济思想史还是一门博大精深的学问，此书也只是经济思想的一本入门读物。

  布劳格的恩师斯蒂格勒曾说，“年轻人不适合钻研经济思想。”他的言下之意是，年轻人阅历太少，没见识过学术界几次大方向的转变，就无法体会到经济思想研究的精微之处。于是这几十年来，年轻人纷纷远离经济思想研究，倒有一些知名学者到了老年再想研究经济思想，却发现积累不足、力有未逮。在经济思想研究人才凋零的今天，这一脉的学问传承面临困境，后继乏人，只有赖教授的这本书还能给经济思想爱好者和研究者带来一丝精神慰藉。