华图2018(第12版）公务员录用考试华图名家讲义配套题库：数量关系考前必做1000题 在线下载 pdf mobi 2025 epub 电子版

《华图•公务员录用考试华图名家讲义系列教材：数量关系模块宝典》具有五大推理题型，系统剖析精准定位。七大运算模块，完全覆盖深度细分。十大秒杀技巧，迅雷掩耳立竿见影。百余核心提示，考点命脉一网打尽。为考生精心筛选千道全新真题，抢先感受真题考点。

从内容上来看，此次的除了修订更新了30%以上的真题外，还对数量关系框架和技法进行了完善，使得本版《数量关系模块宝典条理更加清晰，重点更加分明，使用更加高效。

绪论

十个被问得多的问题1

上篇数学运算

章代入与排除法3

节★直接代入法3

第二节★倍数特性法5

第三节综合特性法10

本章习题训练12

第二章转化与化归法15

节★赋值法15

第二节★比例假设法18

第三节★工程问题21

本章习题训练25

第三章典型解题技巧29

节★十字交叉法29

第二节构造设定法32

第三节★思维法35

第四节枚举归纳法38

第五节调和平均数42

本章习题训练45

第四章方程与不等式49

节★基本方程思想49

第二节★不定方程（组）56

第三节不等式62

第四节盈亏与鸡兔同笼问题64

本章习题训练65

第五章基础运算模块69

节纯粹计算问题69

第二节运算拓展题型72

第三节数列综合运算75

本章习题训练79

目录

第六章计数问题模块81

节★容斥原理81

第二节★基础排列组合87

第三节拓展排列组合91

第四节★概率问题98

第五节抽屉原理105

本章习题训练107

第七章比例计算模块111

节比例问题111

第二节★溶液问题113

第三节牛吃草问题116

第四节钟表问题125

本章习题训练128

第八章初等数学模块130

节约数倍数问题130

第二节多位数字问题133

第三节余数同余问题136

第四节平均数值问题138

第五节星期日期问题141

第六节循环周期问题144

本章习题训练145

第九章行程问题模块147

节★基础行程问题147

第二节★相对速度问题156

第三节典型行程模型162

本章习题训练164

第十章几何问题模块167

节★几何公式法167

第二节★割补平移法173

第三节几何特性法177

第四节几何边端问题185

本章习题训练189

第十一章趣味杂题模块193

节★比赛问题193

第二节年龄问题195

第三节统筹问题197

第四节趣味推断问题204

第五节★经济利润问题208

本章习题训练211

第十二章精选真题模拟训练214

精选真题模拟训练一214

精选真题模拟训练二215

精选真题模拟训练三217

精选真题模拟训练四218

精选真题模拟训练五220

精选真题模拟训练六221

精选真题模拟训练七223

精选真题模拟训练八224

精选真题模拟训练九226

精选真题模拟训练十227

参考答案及简析229

下篇数字推理

章基础知识与基本思维242

节基础数列242

第二节题型概览243

第二章多级数列246

节二级数列246

第二节三级数列248

第三节商和多级数列250

第三章多重数列253

节交叉数列253

第二节分组数列254

第三节机械分组255

第四章分数数列257

节基础技巧数列257

第二节反约分型数列258

第三节分数拓展数列259

第五章幂次数列261

节基础幂次数列261

第二节幂次修正数列263

第六章递推数列265

节递推基本形态265

第二节整体趋势法267

第三节递推联系法271

第七章图形数列274

节圆圈题274

第二节九宫格277

第三节题型拓展281

第八章精选真题模拟训练285

精选真题模拟训练一285

精选真题模拟训练二285

精选真题模拟训练三286

精选真题模拟训练四286

精选真题模拟训练五286

精选真题模拟训练六287

精选真题模拟训练七287

精选真题模拟训练八288

精选真题模拟训练九288

精选真题模拟训练十288

精选真题模拟训练十一289

精选真题模拟训练十二289

精选真题模拟训练十三290

精选真题模拟训练十四290

参考答案及简析291

李委明   华图联合创始人之一，历任华图教学管理部总监、师资培训学院院长、数量关系与资料分析教研室主任，清华大学理科实验班毕业，清华大学经济学博士。联合开创模块教学法，领导建设华图数量关系与资料分析课程体系。编著《数量关系模块宝典》和《资料分析模块宝典》两本公考行业标杆著作，率先提出数字推理“五大题型”、数学运算“七大模块”；独家构建资料分析之“结构阅读法”“十大核心要点”“误差速算理论”与“十大速算技巧”。凭借扎实的专业功底力求数学理论的考场实用，以轻松的授课风格打造行测教学的诙谐课堂。 

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编辑推荐

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国考/省考均适用

书摘插图

二、破题密钥

“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其他方法进行结合使用。

三、例题精析

【例

1

】 （吉林

2016

甲—

93

）已知赵先生的年龄是钱先生年龄的

2

倍，钱先生比孙先生小

7

岁，三位先生的年龄之和是小于

70

的素数，且素数的各位数字之和为

13

，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为（

       ）。

A. 30

岁，

15

岁，

22

岁

   B. 36

岁，

18

岁，

13

岁

C. 28

岁，

14

岁，

25

岁

   D. 14

岁，

7

岁，

46

岁

［解析］根据

“钱先生比孙先生小

7

岁”，只有项符合。

【例

2

】（广东

2016

—

31

）大型体育竞赛开幕式需要列队，共

10

排。导演安排演员总数的一半多一个在排，安排剩下演员人数的一半多一个在第

2

排……依次类推。如果在第

10

排恰好将演员排完，那么参与排队列的演员共有（

    ）名。

A. 2000B. 2008C. 2012D. 2046

［解析］代入

A

，次剩下

2000

－

1000

－

1

＝

999

，剩下的是一个奇数，不满足第二排还要一半的要求，排除；代入

B

，次剩下

2008

－

1004

－

1

＝

1003

，也不满足，排除；代入

C

，次剩下

2012

－

1006

－

1

＝

1005

，同样不满足，排除。

【例

3

】（北京

2015

—

71

）四人年龄为相邻的自然数列且年长者不超过

30

岁，四人年龄之乘积能被

2700

整除且不能被

81

整除。则四人中年长者多少岁？

(

    )

A. 30B. 29C. 28D. 27

［解析］将四个选项分别代入，则年龄乘积分别为：

30

×

29

×

28

×

27

、

29

×

28

×

27

×

26

、

28

×

27

×

26

×

25

、

27

×

26

×

25

×

24

。很明显，、二项尾数不是

00

，不是

2700

的倍数，而第四项显然是

81

的倍数，都可以排除，选择第三项。

热门答疑

洁感悟

老师，答案写项尾数不是

00

，怎么看出来的？为什么第四项明显是

81

的倍数呢？

28

×

27

×

26

×

25

又是怎么看出来尾数是

00

的呢？

项：

30

×

29

×

28

×

27=10

×

3

×

29

×

28

×

27

，因为

3

×

29

×

28

×

27

的尾数是

2

，所以

30

×

29

×

28

×

27

的尾数是

20

，不是

00

。

第四项：里面有

27

，在

24

里面还有一个因子

3

，这两者可以乘出一个

81

。

第三项：

28

×

27

×

26

×

25

，在

28

里面有个因子

4

，和后面的

25

可以乘出来一个

100

，所以尾数是

00

。

【例

4

】 （黑龙江

2015

—

63

）一支有

100

多人的旅行团乘坐汽车，如果每辆车都乘坐

29

人，结果剩下

4

人；如果增加一辆车，则所有游客正好平均分到各辆车上，问此时每辆车乘坐了多少人？（

     ）

A. 23B. 24C. 26D. 28

［解析］

假设原来有

x

辆车，后来每辆车上乘坐了

N

个人，那么：

29x 4=N(x 1)

，这里一个方程有两个未知数，我们将四个选项

N=23

，

24

，

26

，

28

代入。当

N=23

或者

26

的时候，

x

不是整数；当

N=28

的时候，

x=24

，显然不止

100

多人；只有当

N=24

的时候，

x=4

，共

120

人，满足条件。

【例

5

】 （国考

2015

—

75

）某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐

10

名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为

250

元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为

40

元，如要求尽可能少租车，则以下哪个图形能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系？

(

       )

A. B.

C. D.

［解析］当人数从

10

人增加到

11

人的时候，学校需要额外再租一辆面包车，平均成本会陡然增加，只有第二个图满足这一条件。

【例

6

】 （河北

2013

—

44

）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：次是第二次的

13

，第三次是第二次的

2

倍。问三个假山的体积之比是（

    ）。

A. 1

∶

3

∶

5B. 1

∶

4

∶

9C. 3

∶

6

∶

7D. 6

∶

7

∶

8

［解析］很显然，三次溢水之比为

1

∶

3

∶

6

，不妨假设三次溢水量分别为

1

、

3

、

6

。次，说明小假山的体积为

1

；第二次，说明中假山的体积为

1 3=4

，因为中假山的体积相当于前两次的溢水之和。根据已得数据，再结合选项，直接选择第二项。

［点睛］代入排除法，不仅仅意味着把选项代入题干，还告诉我们在计算的过程中，应该一边计算一边比对答案选项，很可能算到一半，就可以得到正确答案了。

微博答疑

源儿李老师，我觉得三个假山体积之比应该是

1

∶

4

∶

10

，为什么会是

1

∶

4

∶

9

呢？

三次沉入水中的体积之比确实是

1

∶

4

∶

10

，但务必仔细审题，第三次是小假山和大假山同时沉入水中，所以

10

应该是这两个假山的体积之和。

Castile

追问：为什么中假山的体积，是前两次溢水之和呢？

每次放入的假山总体积，都等于之前所溢出来的所有水的总体积，记住这个结论就可以了。如果理解不了这一点，建议自己在家做个实验。

【例

7

】（山西、四川

2014

—

64

）小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积（这两个自然数都比

1

大）。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果为

144

，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为

28

。问两个数的差为（

    ）。

A. 16B. 12C. 8D. 4

［解析］这两个数字的和是

28

，如果知道两个数字的差，这两个数就直接求出来了。代入四个选项，求出对应的两个数字：［

22

，

6

］、［

20

，

8

］、［

18

，

10

］、［

16

，

12

］，用

144

除以较小的数字，对应四组分别为

24

、

18

、

14.4

、

12

，显然只有组满足条件：

24

是

22

的个位数错看成一个更大的数字后得到的数。

［点睛］实际上这两个数字的积肯定比

144

小，后一步也可以这样判断。

核心提示

如果已知两个数的和与差，那么这两个数应该分别为和与差相加的一半、相减的一半。这个结论非常重要，方便我们口算很多题目。数学形式为：

a b=Ma

－

b=N



a=M N2b=M

－

N2

。

第二节

★倍数特性法

一、题型评述

“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。

二、破题密钥

2

、

4

、

8

整除及余数判定基本法则

1.

一个数能被

2

（或

5

）整除，当且仅当其末一位数能被

2

（或

5

）整除；

2.

一个数能被

4

（或

25

）整除，当且仅当其末两位数能被

4

（或

25

）整除；

3.

一个数能被

8

（或

125

）整除，当且仅当其末三位数能被

8

（或

125

）整除。

3

、

9

整除及余数判定基本法则

1.

一个数能被

3

整除，当且仅当其各位数字和能被

3

整除；

2.

一个数能被

9

整除，当且仅当其各位数字和能被

9

整除。

7

整除判定基本法则

1.

一个数是

7

的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为

7

的倍数；

2.

一个数是

7

的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为

7

的倍数。

【示例】

∵

362

末一位“

2

”的

2

倍与“

36

”差“

32

”不能被

7

整除∴

362

不能被

7

整除

【示例】

∵

12047

末三位“

047

”与“

12

”差“

35

”能被

7

整除∴

12047

能被

7

整除

11

整除判定基本法则

一个数是

11

的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为

11

的倍数。

【示例】

∵

7394

奇数位之和“

7 9

＝

16

”与偶数位之和“

3 4

＝

7

”的差值“

16-7

＝

9

”不是

11

的倍数

∴

7394

不能被

11

整除

微博答疑

阿狸老师，

239

末两位和能被

4

整除，但

239

却不能，是不是基本法则有使用范围啊？

很多同学问到了这个问题。判断

4

的倍数的时候，是要判断后两位数是不是

4

的倍数，而不是后两位数字相加是不是

4

的倍数。也就是说，判断

239

的时候，你需要判断

39

是不是

4

的倍数，而不是判断（

3 9

）是不是

4

的倍数。

奋兔老师，

11

整除判定法则是不是有问题啊，比如

363

是

11

的倍数，但算出来差值得

0

啊！

这是一个很好的问题，不过

0

是任何正整数的倍数，也就是说，

0

确实是

11

的倍数。

三、例题精析

● 题型一：直接倍数

【例

1

】（吉林

2016

乙—

89

）万圣节即将到来，哥哥给艾丽一些钱让她去商店买节日小装饰品，艾丽来到商店，南瓜灯

18

元一个，小怪兽

14

元一个，如果单买南瓜灯钱正好用完，如果单买小怪兽钱也正好用完。那么，哥哥给艾丽的钱数可能为（

   ）。

A. 266

元

B. 342

元

C. 459

元

D. 504

元

［解析］根据题意，钱数为

18

和

14

的公倍数，答案应既有

9

因子，又有

7

因子，只有

504

满足条件。

【例

2

】（黑龙江

2015

—

58

）小李某月请了连续

5

天的年假，这

5

天的日期数字相乘为

7893600

，问他后一天年假的日期是（）。

A. 25

日

B. 26

日

C. 27

日

D. 28

日

［解析］我们研究数字

7893600

，是

3

的倍数，但不是

9

的倍数。直接代入选项，

A

为

21

×

22

×

23

×

24

×

25

，含

9

因子；

C

为

23

×

24

×

25

×

26

×

27

，含

9

因子；

D

为

24

×

25

×

26

×

27

×

28

，含

9

因子。直接排除这三个选项。

前言

数学与兴趣

——新版序

学生经常跟我说：

“李老师，我知道数学很重要，但我对数学一点兴趣也没有，所以从小到大数学一直很差，从来就没有听懂过数学课，高考数学成绩更是惨不忍睹。请问如何能够培养我对数学的兴趣，让我学好数学呢？”

跟大家说说我的例子吧，单从兴趣来讲，其实我喜欢的科目是地理和历史。从小学到中学这

12

年，只要一放寒暑假，我就会把下学期所有科目的书全部看一遍，唯独数学书是从来没翻过的。然而无奈的是，自己总在数学上展示出身边人所不具备的所谓“特殊才华”，于是在旁人的“怂恿”和“撺掇”下，走上了数学这条“不归之路”，然后发现自己也渐渐把数学当成了的兴趣。

    所以我想说的是，其实很多人，并不一定是因为对数学不感兴趣，所以才没有把数学学好。他们往往是没有找到学习数学的正确方法，导致数学学得很糟糕，从而丧失了对数学的兴趣。

上面这个道理其实很简单，但问题的症结就在于，

“不擅长”与“没兴趣”是一个死循环。只有强行扭转，让自己先行产生兴趣，然后在数学学习上有所突破，才有可能达到良性循环。于是，好多学生又要抱怨了：“老师，你说的这些我都懂，可我就是没有数学那根筋，根本学不好数学，所以才没有兴趣的嘛！”别着急，再来听听我的故事。

    你们很难想象，中学时代的我，是一个羞于表达、一站在台上讲话就会脸红的男孩，只要底下有人笑，我就会一直笑场无法继续。而今天，就算台下坐着几万人，我仍然可以挥洒自如，谈笑风生，出口成章。是大学时候的我，找到了锻炼的机会，挖掘出自己之前根本无法想象的演讲潜能。事实上，很多人内在的天赋，甚至是连自己都不知道的。

在华图，我亲手培训了一批批行业内优秀的数学老师，但他们当中有很多人，

“首面”表现得非常糟糕，有的人做题正确率太低，还有人连自我介绍都说不利索。然而，我看到了他们潜在的逻辑思维能力，充分挖掘他们的天赋和才华。而今天，他们当中很多人成为了公司骨干、行业名师。还有很多人转行去了其他行业，由于在华图的锻炼和积攒的自信，同样成为了所在行业的佼佼者。

    说了这么多闲话，中心思想就是想告诉很多对数学没有自信的考生，不要妄自菲薄，不可轻言放弃。人的潜能是无限的，只要你懂得把握正确的方向、学习强的方法、保持十分的勤奋，你会发现自己的数学远比想象当中的厉害。而一旦你买了这本书，你就已经把握了公考之路正确的方向，获得了攻克数量关系强的方法，剩下的就只需要你自己的勤奋和努力了。

    后，我要感谢三位培训师对我修订工作的支持，其中刘有珍、贾文博两位老师做了很多基础性的工作，

微信公众账号：

liweiming1982

陶昶安老师在

“表格法解牛吃草问题”和“比例法解方程”上给了我很好的建议。

诚挚邀请大家来我的

“微信公众号”上搜寻各种学习资源（二维码见右图），大家还可以在我的新浪微博“

@

李委明”上与我互动提问。

• 作者：日暮倚修竹 发布时间：2018-07-30 13:37:39

  2018#168#0805

• 作者：犹他 发布时间：2022-03-22 23:08:34

  很多观点角度是我以前完全没有思考过的。受益匪浅，当然看完之后也完全没有一蹴而就，需要继续摄入新的知识食粮。

• 作者：万川曾映月 发布时间：2021-06-28 00:02:32

  这位老师的课算厚大老师里比较无聊的了……

• 作者：叶喜宝 发布时间：2022-04-01 09:46:49

  里面一个个的小故事做例子，前后没有连续，适合堵车

• 作者：香港商務印書館 发布时间：2023-08-17 09:57:15

  從《三國演義》原著中精選五十回內容，用粵語方言文字重新演繹，令讀者體會原汁原味的粵語故事。也配以此五十回的粵語「講古」音頻，掃碼即可收聽。

• 作者：usless 发布时间：2021-03-31 19:45:15

  不好

• 养狗这一本就够了

  作者：浪浪山的书屋 发布时间：2022-07-11 10:53:37

  大家好，又一次的思想交流。

  狗狗是生活中最常见的宠物了，而且狗狗还是人类最好的朋友，那么怎样选择适合自己的狗狗、狗狗的照顾、与狗狗的交流都是让我们这些爱狗人士亟需解决的问题。好在这本书是由艾虎——宠物达人、训狗师编写的，具有十余年养育宠物的经验，非常擅长和狗狗建立信任和亲和的关系，而且掌握诸多在室内、室外训练狗狗的方法，能够帮助养狗小白尽快熟悉狗狗、与狗狗相互陪伴。

  

  一

  狗狗的品种与性格

  这本书讲述了二十个品类的狗狗，包括热门犬种：柴犬、拉不拉多、秋田、哈士奇、萨摩耶。作者分别从狗狗身份证、狗狗历史、狗狗外形、狗狗性格四个维度具体分析，让人能够轻松根据自己的需求找到适合自己的宠物。比如我比较感兴趣的金毛犬。金毛犬又名金毛寻回犬，是犬届的游泳健将，属于大型犬只，易掉毛，但是智商很高，温顺和善，对主人非常忠诚，不喜欢打斗，是一只能够带给铲屎官温暖的狗狗。

  

  二

  狗狗的日常照料

  已经选择好一只喜欢的狗狗，那铲屎官们应该怎么照顾它们，才能养出健康可爱的狗狗呢？作者给我们提供了多种方法。首先要明确的就是从哪里可以领养或者购买狗狗呢？有的是从亲朋好友处领养，有的是从正规的宠物商店购买，还有的是通过网络交易平台购买，更有人可以从动物救助组织或宠物医院领养。不管是什么途径，希望都能找到自己想要的健康的狗狗。其次是养狗前要准备哪些物品呢？狗狗的寝具、餐具、狗粮和零食、玩具，清洁用品和外出用品也是必不可少的。最后是我们要检查狗狗的健康，观察狗狗的眼睛、耳朵、鼻子、口腔和牙齿，还要了解这类狗有什么遗传病或者易得什么病，了解充分后，能够更全面的照顾自己的狗狗。

  三

  更懂狗狗

  狗狗来到新的场所后，可能有各种不适应的行为，那我们怎么能从狗狗的各种行为动作中了解狗狗的意图呢？这就需要我们观察狗狗的尾巴、耳朵的竖起与耷拉、露出的肚皮等等行为，这些都是狗狗再跟铲屎官说话。大家可以看这本书了解更多的“狗语”。

  虽然作者提供了N多狗狗的优缺点，能够让我们充分掌握狗的相关知识，但是碰到一只合眼缘的狗狗，才不管它是什么品种呢，要的就是这只狗。

  期待下次的遇见。——啊哈哈

• 还是看富爸爸穷爸爸吧

  作者：柠檬微醉 发布时间：2018-01-13 19:50:31

  如果这本还是和老版一样有个副标题：直销致富的11个理由。这本书销量就很少了。

  作者从未从事过直销，只是观察和参加会议，就武断的认为网络营销机会很大，能致富。作者只是关注了那些之前就是事业成功的从事直销也取得了成功了，而没有关注那些兼职和辞职全职直销还有像苏珊老公那样的直销人员。直销门槛确实低，使作者认为任何人都可以从事直销。而他忽略了E类和S类的人格局都不大，认知也不高，都是为了多赚点钱，而这类人聚集在一起不是作者想的那样简单的坚持五年，不断学习就能成为B类人的。他们的境界一样处理事情的办法也都大同小异，而有能力很优秀的讲师几乎可以忽略不计。本人参加过安利和康美(A股上市)的招商会，也上过他们的课。这些所谓的讲师都是做的时间很久，取得一定客户的人，而他们几乎只在乎后面进来的人怎么拉人加入而对产品的热情不如拉人加入的热情。

  作者还忽略一点各大公司之所以也开展直销，有一点肯定是成本低。而且无论招收多少人他们都不用付工资，而且还要给公司交不少费用。而且直销人员要销售产品比需自己先购买产品才能销售。这样一来公司的财报确实好吧，但是风险全在直销人员这里。比如康美要想加入先必须交13999的入会费。这样企业不但无投入还赚了，财务报表也会好看很多。如果，作者加入施乐需要交几千美金的会员费还自己先购买复印机才推销，作者还会去施乐吗？

  还有作者忽略一点就是：一个数学问题。一个地方的人数是确定的，按照直销层层拉人的方法，到达某一层就没人可以发展了。这也只能是几个人踩着一群人的尸体致富的办法。

  作者也是极其自私的人。去靠直销致富朋友家见到朋友回报社会，觉得自己不如朋友格局大，也要回报社会。然后富爸爸对的游戏对儿童免费啊什么的，在我看来这是作者的一种营销形式，因为你玩了这个游戏会有不少人买入富爸爸系列的某些产品。而作者就因为400万美金和自己的推广闹掰，也可见得人品确实不咋滴。

  如果可以重来，作者从事了直销，要么踩着众人的尸体致富，要么一穷二百。

  最后，对于苏珊的信，作者回答了吗？还是不是所有都适合直销？这样作者就是在敷衍了事了啊