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This book presents in great detail all the results one needs to prove the Morse Homology Theorem using classical techniques from algebraic topology and homotopy theory. Most of these results can be found scattered throughout the literature dating from the mid to late 1900's in some form or other, but often the results are proved in different contexts with a multitude of different notations and different goals. This book collects all these results together into a single reference with complete and detailed proofs.

The core material in this book includes CW-complexes, Morse theory, hyperbolic dynamical systems (the Lamba-Lemma, the Stable/Unstable Manifold Theorem), transversality theory, the Morse-Smale-Witten boundary operator, and Conley index theory. More advanced topics include Morse theory on Grassmann manifolds and Lie groups, and an overview of Floer homology theories. With the stress on completeness and by its elementary approach to Morse homology, this book is suitable as a textbook for a graduate level course, or as a reference for working mathematicians and physicists.

Preface

1. Introduction

　1.1 Overview

　1.2 Algebraic topology

　1.3 Basic Morse theory

　1.4 Stable and unstable manifolds

　1.5 Basic differential topology

　1.6 Morse-Smale functions

　1.7 The Morse Homology Theorem

　1.8 Morse theory on Grassmann manifolds

　1.9 Floer homology theories

　1.10 Guide to the book

2. The CW-Homology Theorem

　2.1 Singular homology

　2.2 Singular cohomology

　2.3 CW-complexes

　2.4 CW-homology

　2.5 Some homotopy theory

3. Basic Morse Theory

　3.1 Morse functions

　3.2 The gradient flow of a Morse function

　3.3 The CW-complex associated to a Morse function

　3.4 The Morse Inequalities

　3.5 Morse-Bott functions

4. The Stable/Unstable Manifold Theorem

　4.1 The Stable/Unstable Manifold Theorem for a Morse function

　4.2 The Local Stable Manifold Theorem

　4.3 The Global Stable/Unstable Manifold Theorem

　4.4 Examples of stable/unstable manifolds

5. Basic Differential Topology

　5.1 Immersions and submersions

　5.2 Transversality

　5.3 Stability

　5.4 General position

　5.5 Stability and density for Morse functions

　5.6 Orientations and intersection numbers

　5.7 The Lefschetz Fixed Point Theorem

6. Morse-Smale Functions

　6.1 The Morse-Smale transversality condition

　6.2 The A-Lemma

　6.3 Consequences of the A-Lemma

　6.4 The CW-complex associated to a Morse-Smale function

7. The Morse Homology Theorem

　7.1 The Morse-Smale-Witten boundary operator

　7.2 Examples using the Morse Homology Theorem

　7.3 The Conley index

　7.4 Proof of the Morse Homology Theorem

　7.5 Independence of the choice of the index pairs

8. Morse Theory On Grassmann Manifolds

　8.1 Morse theory on the adjoint orbit of a Lie group

　8.2 A Morse function on an adjoint orbit of the unitary group

　8.3 An almost complex structure on the adjoint orbit

　8.4 The critical points and indices of fA : U(n+k)·xo→R

　8.5 A Morse function on the complex Grassmann manifold

　8.6 The gradient flow lines of fA : Gn,n,+k(C)→R

　8.7 The homology of Gn, n+k(C)

　8.8 Further generalizations and applications

9. An Overview of Floer Homology Theories

　9.1 Introduction to Floer homology theories

　9.2 Symplectic Floerhomology

　9.3 Floer homology for Lagrangian intersections

　9.4 Instanton Floer homology

　9.5 A symplectic flavor of the instanton homology

Hints and References for Selected Problems

Bibliography

Symbol Index

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• 作者：凌乱水草 发布时间：2009-09-02 14:49:10

  先以为是纯游记，看到最后才知道是自传式的小说

• 作者：王慧敏 发布时间：2012-05-16 16:02:33

  好歹也是自己参编的书

• 作者：潘Jackie 发布时间：2024-03-07 11:03:01

  用两个历史上敌对的人物不同视角呈现了一部共融交错的精彩中国现代史

• 作者：Alcoholly 发布时间：2012-12-03 13:15:14

  还我五个月的业余时间

• 作者：蓝宁读书 发布时间：2016-06-29 13:20:10

  语言平实，内容详尽，故事生动有趣，不错的一本书！

• 作者：dyun 发布时间：2009-02-15 16:30:29

  10年老书重读。

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  真正以客户的需求为主导帮客户解决问题。客户终身价值思维。100%保证无风险承诺。增加销量的大套餐低价组合。

• （三）身份认同奠基于“生活协会”

  作者：酷嗜部 发布时间：2012-11-22 18:43:08

  叙事疗法实践地图 之 身份认同奠基于“生活协会”

  身份认同并非奠基于核心自我，而是“生活协会”。

  在重塑对话这里，第一个提出的就是这样一句话。

  “生活协会”是个什么东西呢？书中说，这个协会里面的会员是“一个人过去、现在和对未来的心理投射中的重要人物，这些重要人物的话对这个人身份认同的形成具有影响力”。简单来说，就是你的重要他人的合集。

  人毕竟是一种社会性的群居动物，所以再怎样独立或所谓场独立型的人，还是免不了要受到一个乃至许多个重要他人的影响。每个人的“自我”，并不是仅仅依靠自己的意愿形成的，而是在许多“舆论”影响下一步一步构建起来的。在交互作用分析里面，想要改写脚本从而终结坏循环，前提是先要认识自己的“心理游戏”，而在这之前的第一步是要意识到“心理游戏”的存在。而这里，想要重塑对话，想要分辨哪些影响不再合时宜、阻碍，也得先认识到自己的“生活协会”里面有哪些成员，从而分辨自己被哪些成员的哪些话困住了。也因此发现，自己对哪些“话”产生了偏见，给自己造了桎梏。

  这些重要他人不限于普通亲朋好友，喜爱的玩偶也可以对认同产生影响。

  被动回忆过去，并不是重塑对话。将一些重要关系重塑，从而重塑积极的身份认同。

  书中的杰西卡拥有一个“被虐”主题的脚本，在治疗师引导她说出一些积极的自我价值感时，她胆怯而好奇。那是因为，有时候，自己都忘了自己的有点，而相信了一些重要他人的消极指责。你认为再简单不过的道理、再清楚不过的谬误，对于他人或许是灾难性的。那些显而易见的评价，或许是颠覆性的。故而夸奖若是及时，甚至能拯救绝望。一经懂得，那个瞬间足以让人永生不忘。

  要重塑，得先破。若已破，理之。

  提供了平台让人们修改“生活协会”里的会员资格，这让重塑身份认同成为可能。而这里也发现了一件事情，对于“丧失”，是否人们的心理障碍就是由于不愿接受失去而造就的呢？逼迫承认失去真的比较好吗？还是让人重新梳理与所失之物的关系，会让人更懂得如何处置情感？

• 让生活更明白

  作者：小豆豆 发布时间：2014-12-31 15:07:18

  《活得明白》是值得反复推敲的一本书。书里面的一些奇葩事情也都是我们平时能够遇见的，有时我们可能理不清头绪，不懂处理，贾老师的这本书就给我们提供了相应的案例，让我们从中思考、顿悟，从而让我们更懂得生活。如前两章讲的是大学寝室中的一些相处问题，这些问题可能是我们大家经历过、或者是听到过的，发生的概率很高，针对此类问题贾老师的思考角度就是值得我们学习的。一个人不能被圈在自己的固定思维里，应该从多个角度去思考，才能不钻牛角尖，才能卸下不快，幸福的生活。